实验五 谐振电路

1. 实验五 谐振电路 5.1 实验目的 • 观察串联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的理解。 • 2. 测定串联谐振电路的频率特性曲线、通频带及Q值。 • 3. 观察并联电路谐振现象，加深对其谐振条件和特点的理解。 5.2 实验原理 1. RLC串联谐振 图5.1所示RLC串联电路的阻抗为 ，电路电 流为 ,式中电阻R应包含电感线圈的内阻rL。

2. 即R=rL+R1 当调节电路参数(L或C)或改变电源的频率,使 时，电路处于串联谐振状态，谐振频率为

3. 此时电路呈电阻性，电流 达到最大，且与输入电压同相。 图 2.5.1 RLC串联谐振电路 显然，谐振角频率ω0(f0)仅与元件参数LC的大小有关，而与电阻R的大小无关。当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角 <0；当ω>ω0时，电路呈感性， >0。只有当ω=ω0时， =0，电路呈电阻性，电路产生谐振。

4. 谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因谐振时电感或电容两端电压与电源电压之比值用品质因 数Q表示，Q值同时为谐振时感抗或容抗与回路电阻之比, 即： 式中， 称为谐振电路的特征阻抗，在串联谐振电路中 。 RLC串联电路中，电流的大小与激励源角频率之间的 关系，即电流的幅频特性的表达式为

5. 根据上式可以定性画出，I(ω)随ω变化的曲线，如图5.2所根据上式可以定性画出，I(ω)随ω变化的曲线，如图5.2所 示，称为谐振曲线。 令 , I0是谐振时电路中电流的有效值，因此得 当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得到不同的Q值时的电流谐振曲线(如图5.2所示)，显然，Q值越大,曲 线越尖锐。 为了具体说明电路对频率的选择能力，规定 的频率范围为电路的通频带, 时的频率分别称为上限频率f2及下限频率f1，则通频带

6. 或 在定性画出通用幅频特性曲线(见图5.3)后，可从曲线上找出对应I/I0为0.707的两点，从而计算Q值。显然，Q值越高，通频带越窄，曲线越尖锐。 图5.3所示为不同Q值下的通用谐振曲线，由图可见，在谐振频率f0附近电流较大，离开f0则电流很快下降，所以电路对频率具有选择性。而且Q值越大，则谐振曲线越尖锐，选择性越好 。

7. 图 5.3 RLC串联电路的通用 幅频特性 图 5.2 RLC串联电路幅频特性 2. RLC并联谐振 RL串联电路(即实际的电感线圈)和电容器并联的电路如图5.4所示，电路的等效阻抗为

8. 当 ，即 时，电路呈电阻性，形成并联谐振状态。此时有效阻抗为 ，并联谐振频率为 上式表明由于线圈中具有电阻rL，RL与C并联谐振频率要低于串联谐振频率，而且在电阻值 时，将不存在f0，电路不会发生谐振(即电压与电流不会同相)。 并联谐振电路的品质因数就是电感线圈(含电阻rL)的品质因 数，即

9. 图 5.5 RL与C并联谐振电路相量图 图 5.4 RL与C并联谐振实验电路 在并联谐振时，电路的相量关系如图5.5所示。此时电路的 总阻抗呈电阻性，但不是最大值。可以证明当电路总阻抗 为最大值时的频率为 显然稍大于f0，此时电路呈电容性。

10. 通常电感线圈的电阻较小，当电阻 时，可以认为 ，即电阻对频率的影响可以忽略不计，此时的谐振 频率f0与f’相同，即 谐振电路的品质因数为,此时的Q值与串联谐振 电路相同。谐振电路的等效阻抗为 在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下，RL与C并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化

11. 的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以的关系曲线表示，称为RL与C并联谐振曲线，若曲线坐标以 相对值 及ω/ω0表示，所作出的曲线为通用谐振曲线， 则有 所作出的谐振曲线如图5.6所示，由图可见，其形状与串联谐振曲线相同，其差别只是纵坐标不同，串联谐振时为电流比 ，并联谐振时为阻抗比，当ω=ω0时，阻抗达到最大值。同样，谐振回路Q值越大，则谐振曲线越尖锐，即 对频率的选择性越好。当激励源为电流源时，谐振电路的端电压对频 率具有选择性，这一特性在电子技术中得到广泛应用。

12. RL与C并联谐振的实验电路如图5.4所示，图中电感线圈内阻rL极小，可以忽略。为了测定谐振电路的等效阻抗，电路中串入了取样电阻R0，由于R0<<Z0。所以信号源电压US可以看作是谐振电路的端电压，并有 。 5.6 RLC并联谐振曲线 5.3 实验内容 1. 串联谐振电路的测量 (1) 谐振曲线的测定 实验电路如图5.1所示。R = 200Ω、C =200PF,L=0.5mH。

13. 信号发生器输出正弦信号加在电路的输入端，保持信号的输出电压US=1V不变，改变信号频率f，用毫伏表测量R上的电压UR，使毫伏表指示达最大值时对应的f 即为fo，在谐振频率f0两侧改变信号频率，约取10个测试点，将测试数据填入表5.1中。 表 2.5.1 实验数据记录 为了取点合理，可先将频率由低到高初测一次，注意找出谐振频率f0，画出初测曲线草图。然后，根据曲线形状选取测试频率点，进行正式测量。 (2) 测定谐振频率fO、品质因素Q及通频带BW=fH－fL。 电路同上，保持正弦信号电压Us不变，改变频率在电路达

14. 到谐振时，测量电容电压Uc以及信号源电压Us，计算电路的到谐振时，测量电容电压Uc以及信号源电压Us，计算电路的 Q值。并测出UR=0.707UR0时的频率fL和fH(注意保持Us为定 值)，计算通频带BW及Q值。 (3) 保持Us和L、C值不变。改变电阻值，取R=51Ω(即改变电路的Q值)，重复上述测试。 2. 测定R、L、C并联电路的谐振曲线 （1）实验电路同图5.4，取值同实验内容1，给定正弦信号Us =1V，R0 =R1 =10KΩ，测量不同频率(400～600kHz)时的Uo，同时用示波器观察Us与U0的相位关系。首先调节信号频率，使电路达到谐振状态，此时取样电阻Ro两端电压为最大。然后维持信号源电压为1V，调节信号频率f 值，读取Uo，记入自拟数据表格(参照实验内容1)。 （2）保持Us和L、C值不变。改变电阻值，取R0=100KΩ(即改变电路的Q值)，重复上述测试。

15. 3、提高部份 • 据测得数据，并增加测试点，作出RLC串、并联电路谐振曲线。在图上标出fo、fH、fL。 5.4 思考题 1. 实验中，当R、L、C串联电路产生谐振时，是否有“uR=uS”，及线圈电压“uL=uC”? 分析其原因。 2. 在f > f0及f < f0时，电路中电流、电压的相位关系如何? Q值不同的电路，其相频特性有何不同?在实验中用示波器观察时，能否看出其不同点呢? 3. 图5.4所示电路中，在考虑rL的情况下，改变f使电路产生谐振，试问谐振时，电路中的电流是否为最小值? 为什么? 若忽略rL，结论又怎样? 4. 图5.4所示电路中，若us、L、rL、C参数不变，R1改变时，对并联电路的Q有何影响?

16. 5.5 报告要求 1. 根据所测实验数据，在同一坐标上绘出不同Q值时串 联谐振电路的通用幅频特性曲线[即 关系曲线]，也就是U0与f关系曲线。 2. 根据所测实验数据，在坐标上绘出并联谐振电路的通 用幅频特性曲线[即 关系曲线]，也就是U0与f关系 曲线。 3. 根据记录数据及曲线，确定在串联谐振电路和并联谐 振电路中不同R值时的谐振频率f0，品质因数Q及通频带 BW，与理论计算值进行比较分析，从而说明电路参数对 谐振特性的影响。