Obvody střídavého proudu

1. Obvody střídavého proudu

2. Střídavý proud mění v elektrickém obvodu v určitých časových intervalech svůj směr v rytmu změn polarity napájecího zdroje. U periodických střídavých proudů se časový průběh opakuje v pravidelných intervalech - periodách Délka periody – doba kmitu T[s-1] je dánakmitočtem f [Hz]: Pro periodický střídavý proud ustálený platí: kde i(t)=i je okamžitá hodnota střídavého proudu. Maximální nebo vrcholová hodnota (amplituda) se značí Im

3. i i Im 0 t Im  t /2   T = 2  Nejvýznamnější z periodických střídavých proudů je proud harmonický (sinusový): Veličina  se nazývá kruhová frekvence (úhlový kmitočet): Obr.1. Sinusový proud

4. i i (0) 0 i(t) Im  t  t t +  Harmonický proud nemusí vždy začínat nulou, ale počátek může být posunut o úhel  (počáteční fázový úhel): Obr.2. Harmonický proud s počáteční fází

5. i  0  t Dva harmonické proudy téhož kmitočtu mohou být vůči sobě fázově posunuty o úhel , pro který platí:  = 2- 1 , kde 2a 1 jsou počáteční fáze uvažovaných proudů. Úhel  se nazývá úhel fázového posunu nebo jen fázový posuv. Obr.3. Dva harmonické proudy fázově posunuté o úhel 

6. i i  t 0 0  t Při nulovém fázovém posunu jsou dva proudy ve fázi, při  =  jsou proudy v protifázi. Obr.4. Dva harmonické proudy ve fázi a v protifázi

7. i Im 0 T/2 t Střední hodnota střídavého proudu se počítá zpravidla pro jednu půlvlnu. Geometricky je to výška obdélníka o stejné ploše, jako má uvažovaná jedna půlvlna střídavého proudu. Obr.5. Střední hodnota jedné půlvlny střídavého proudu

8. Efektivní hodnota střídavého proudu je kvadratická střední hodnota: Efektivní hodnota souvisí s výkonem střídavého proudu. Při průchodu střídavého proudu pasivním prvkem s odporem R, vzniká v něm v každém časovém okamžiku ztrátový výkon: Toto je možné vyjádřit pomocí ekvivalentního ustáleného stejnosměrného proudu I. Efektivní hodnota střídavého proudu má fyzikálně význam stejnosměrného proudu, který v daném obvodovém prvku dává stejnou hodnotu středního Jouleova ztrátového výkonu.

9. Pro sinusový proud je efektivní hodnota: Poměr se nazývá vrcholový činitel. Pro sinusový proud je vrcholový činitel roven 1.414 Pozn.: střídavé síťové napětí je udáváno v jeho efektivní hodnotě, tedy jeho amplituda za předpokladu sinusového průběhu je 220*1.414=311 [V] .

10. y  Im  0 x Fázor: zobrazení amplitudy harmonického proudu vektorem umístěným v počátku pravoúhlých souřadnic. Fázor proudu lze definovat jako orientovanou úsečku o délce rovnou amplitudě harmonického proudu, která se otáčí konstantní rychlostí  kolem počátku pravoúhlé rovinné souřadnicové soustavy (x,y) proti směru pohybu hodinových ručiček. x Obr.6. Fázor s kladnou počáteční fází

11. Im Iy Re Ix  0 Zakreslení fázoru do komplexní (Gaussovy) roviny: Obr.7. Fázor proudu v komplexní rovině Trigonometrický tvar: Exponenciální tvar:

12. Výkon střídavého proudu: okamžitý výkon – je dán součinem okamžitého napětí a proudu: p = u . I, střední výkon (činný výkon): U obecného pasivního dvojpólu je napětí vůči proudu posunuto o úhel : Okamžitý výkon harmonického proudu je:

13. p i,u,p UI cos() 2t 2 0 4 t  i u 2  Obr.8. Výkon harmonického proudu v obecném pasivním dvojpólu

14. Střední výkon harmonického proudu v pasivním dvojpólu, je roven konstantní složce okamžitého výkonu: a tento vztah je obecně platný pro činný výkon harmonického proudu s jednotkou Watt [W]. Součin efektivního napětí a proudu označuje zdánlivý výkon[VA]. cos() – fázový posun mezi napětím a proudem se nazývá účiník. Jalový výkon je definován jako: s jednotkou voltampér reaktanční [VAr].

15. 0 t Trojfázová souměrná soustava: jednotlivé fáze mají stejnou velikost, kmitočet, ale jejich sinusovky jsou časově posunuty o 120°, tj. o 2/3: Pozn.algebraický součet okamžitých hodnot se v kterémkoli okamžiku rovná nule. Obr.9. Průběh okamžitých napětí a fázorový diagram

16. Spojení trojfázového vinutí do hvězdy – Y. Koncové vývody generátoru a spotřebiče jsou spojeny do uzlů a propojeny nulovým vodičem. napětí UU, UV UW – napětí fázová napětí UUV, UUW, UVW – napětí sdružená, jsou větší než fázová Obr.10. Trojfázová čtyřvodičová soustava

17. Obr.11. Fázorové diagramy fázových a sdružených napětí a proudů

18. Spojení trojfázového vinutí do trojúhelníku –. Jsou spojeny postupně koncové vývody generátoru a spotřebiče dané fáze se začátky vývodů následující fáze.Napětí fázová jsou stejná jako napětí sdružená. Sdružený proud je větší než proud fázový. Obr.11. Trojfázová trojvodičová soustava

19. Obr.12. Fázové diagramy fázových napětí a fázových proudů

20. Výkon obecné trojfázové soustavy: Pro souměrné zatížení je střední činný výkonP roven:

21. Výkon obecné trojfázové soustavy: Fázové hodnoty napětí a proudů nejsou obvykle známy, ale zpravidla jsou známé síťové (naměřené) hodnoty, potom: Při spojení do hvězdy: Při spojení do trojúhelníku: Obdobně platí pro jalový výkon: a zdánlivý výkon: