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数学教学中的纠错教学 店口一中黄桃女

一、为什么探讨这个问题？ 在数学学习过程中，学生会不可避免地出现很多错误。“错误是正确的先导，是通向成功的阶梯”。如果教师能及时地分析学生犯错误的原因，科学地纠错，就能让学生深刻地理解和掌握知识技能，提高分析、解决问题的能力，还能培养学生思维的批判性。所以，及时地纠正学生的错误是教师的重要工作。

二、数学学习中常见的错误类型 1、知识性错误知识性错误主要指对概念及性质的认识模糊不清而导致的错误；忽视公式，定理，法则的使用条件而导致的错误；忽视隐含条件导致错误；遗漏或随意添加条件导致的错误。

例1，文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”之后，她们对各自所作的辅助线描述如下：例1，文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”之后，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．学生常会有以下三种典型的错误，一是对问题（1），由于学生平时只重视如何用尺规作中垂线，而忽略了做法本身的可行性。二是由于审题不仔细，误将已知条件当作结论，结果导致全盘错误。三是由于此题是学生平时非常熟悉的，从而受思维定势的影响，“想当然”地给出答案，结果导致用定理本身来证明定理的错误。因此平时教学必须加强梳理知识点的脉络结构，理解各个知识点的内在联系，形成知识系统，而不是死记硬背去记忆定理。

纠错对策： 正确看待学生的习题错误，合理利用学生习题错误资源。错题和知识点是现象和本质的关系。纠错是学习中不可缺少的一个环节，通过纠错可以帮助学生不断完善认识和理解概念，提高其解题的“免疫”力。一个正确的认识、念头和做法，无不经历多次与错误的周旋，所以在学习中要为学生开辟好纠错的各种途径。

2、逻辑性错误 逻辑性错误主要表现为思维混乱，推理不严，表达不清。数学推理必须严密周全，否则得出的结论就不准确。有些学生思维发展水平低，思维离不开具体的直观对象的支撑；概括能力弱，对具体事物、表象进行提升有障碍；推理能力弱，数学知识、能力、方法准备不足，推理思路不明；思维品质差，解决数学问题时，往往只作肤浅的思考。

例2.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：例2.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

上题从探索af与bd的数量关系到探索它们的位置关系，从特殊的a、b、c三点共线到一般情形的不共线，又从正方形背景推广到以相似矩形为背景，能很好的培养学生观察、归纳、类比等数学合情推理、提出猜想和运用逻辑推理证明猜想的能力，能体会到特殊与一般的转化思想，运动变化思想，动静结合，在运动变化中寻求不变。只要我们认真专研，许多例题、习题都可以拓展延伸，类比迁移，减少盲目解题出现的错误。

3、心理性错误 心理性错误主要表现为缺乏坚强的意志和信心，具有依赖心理，缺乏主动钻研精神；急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错的急躁心理现象。数学解题除需扎实的数学知识、基本技能和较强数学思维能力之外，还需要有良好的心理素质，否则既使知识技能掌握得不错，也可能因为心理障碍而产生错误。

例3：已知等腰三角形的一个内角是 80度，求其余两个角的度数。刚上新课时，如果直接给出上述问题，由于问题有一定的难度，势必会造成很多学生无法参与，故我把它分解成以下三小问题：（1）已知等腰三角形的一个底角为 80度，求其余两个角的度数。（2）已知等腰三角形的一个顶角为80度，求其余两个角的度数。（3）已知等腰三角形的一个内角为 100度，求其余两个角的度数。我们知道，在（1）中只有一种情况；在（2）中，也只有一种情况；在（3）中，这个角只能是顶角，因为底角不可能是钝角。在解决这三个问题后，此时教师提出（4）：已知等腰三角形的一个内角是 80度，求其余两个角的度数。这样，问题变得较为清晰，学生从（1）（2）（3）的解决中得知，此处的角应考虑 <90和 ≥90两种情况，而在此时，又要考虑这个角是顶角还是底角。于是，问题的讨论变得清晰与自然，分类讨论的数学思想也已渗透其中。

纠错对策： 尊重差异，实施分层教学，为学困生创设成功机会学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略。

综上可知：教师若能经常引导学生对做过的习题进行反思、对比、归纳、提炼，学生的解题能力必将会提高。在平时的教学中我们可通过以下方面培养学生的反思品质 . 思规律：数学活动后，引导学生反思，归纳和揭示活动中隐含的数学规律。思体系：新知识形成后，引导学生比较新旧知识的联系和区别，建立新的认知结构。使重要数学方法、公式、定理的应用规律条理化，知识体系系统化。思因果：例题教学后，引导学生思考在解题过程中用了哪些知识点，前后知识如何贯通，归纳其中用到的知识、解决问题的思路和方法、解题的基本步骤和书写建议，形成正确的解题策略。

思变通：巩固练习后，对典型习题要适当变化、引申、拓展，以拓宽思路，扩大做习题的收获。思变通：巩固练习后，对典型习题要适当变化、引申、拓展，以拓宽思路，扩大做习题的收获。 • 思多解：对用多种方法解决的问题，教师要引导学生分析比较各种方法的优势和特点，总结解题方法，揭示解法的本质、寻求最佳解法，使学生的发散思维得以收敛，张扬的个性得以升华。养成反思习惯，特别从数学思想上进行提炼和反思，这对提高数学能力有帮助。通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动，让学生的思维在解题后继续飞翔。

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