MULȚIMI

1. MULȚIMI Clasa a V-a Realizat de prof. DEM MARIANA

2. MULȚIMI. ELEMENTE Prin mulțime, în viața de zi cu zi,înțelegem o grupare, o grămadă, colecție, clasă, ansamblu etc. Exemple: mulțimea elevilor din această clasă; mulțimea orașelor din ROMÂNIA; Mulțimile se notează cu litere mari din alfabet: A, B, ….

3. MULȚIMI. ELEMENTE N={0, 1, 2, 3, …….} se numeşte mulţimea numerelor naturale. N*={1, 2, 3, …….} se numeşte mulţimea numerelor naturale nenule.

4. MULȚIMI. ELEMENTE Obiectele ce alcătuiesc o mulțime se numesc elemente. Dacă între un element al unei mulţimi şi mulţimea însăşi scriem semnul , se spune că am scris relaţia de apartenenţă a acelui element la acea mulţime. De exemplu: aA (elementul a aparţine mulţimii A) sau a  A (elementul a nu aparţine mulţimii A).

5. REPREZENTAREA MULŢIMILOR Prin enumerarea elementelor Exemple: 1. A=mulţimea cifrelor impare A={1; 3; 5; 7; 9} 2. B=mulţimea literelor ce alcătuiescuvântul matematică B={m; a; t; e; i; c; ă} Prin proprietăţile caracteristice Exemple: 1. A={x/xN şi x<6}={0; 1; 2; 3; 4; 5} 2. B={x/xN, x=3k; kN, x15}= ={0; 3; 6; 9; 12; 15}

6. REPREZENTAREA MULŢIMILOR 2 6 0 8 A 4 Prin reprezentare grafică (diagrame Venn-Euler) Exemple: 1. A={x/xNşi x≤8} 2. B={x/xN, x=3k; kN, x9} 3 6 0 B 9

7. Cardinalul unei mulţimi finite Numărul de elemente al unei mulţimi finite A se numeşte cardinalul lui A şi se notează cu card A. Exemplu: A={1; 2; 3; 4; 5; 7; 9} card A= 7

8. MULŢIMEA VIDĂ Mulţimea care nu are nici un element se numeşte mulţimea vidă şi se notează cu simbolul Ø. Ø

9. RELAŢII ÎNTRE MULŢIMI 7 A 6 8 Când între două mulţimi există relaţia de incluziune BA sau AB, se mai spune că “B este submulţime a lui A” sau că “B este o parte a lui A”. Exemplu: A={5; 6; 7; 8; 9} şi B={6; 8} BA B 5 9

10. RELAŢII ÎNTRE MULŢIMI Când între două mulţimi există relaţia de incluziune strictă BA sau AB se mai spune că “B este o submulţime proprie a lui A” sau că “B este o parte proprie a lui A”. Exemplu: A={5; 6; 7; 8; 9} şi B={x/xN şi 5x9} BA 5 9 7 8 6

11. RELAŢII ÎNTRE MULŢIMI Orice mulţime este inclusă în ea însăşi, AA. Mulţimea vidă este considerată o submulţime proprie a oricărei mulţimi nevide, ØA. Mulţimea formată din toate părţile unei mulţimi A se numeşte mulţimea părţilor lui A şi se notează P (A). Două mulţimi sunt egale dacă au aceleaşi elemente, A=B. Două mulţimi egale au acelaşi cardinal. Două mulţimi A şi B sunt egale dacă şi numai dacă avem simultan BA şi AB.

12. OPERAŢII CU MULŢIMIINTERSECŢIA Intersecţia a două mulţimi A şi B este o mulţime formată din toate elementele comune celor două mulţimi. Se notează AB şi se citeşte “A intersectat cu B” AB = {x / x  A şi x  B} Intersecţia este comutativă, AB=BA. A B AB Exemplu: A={1,2, 5, 7, 9} B={1, 5, 9, 10, 15} AB={1, 5, 9}

13. OPERAŢII CU MULŢIMIREUNIUNEA Reuniunea a două mulţimi A şi B este o mulţime formată din elementele care aparţin cel puţin uneia din cele două mulţimi. Se noteazăAB şi se citeşte “A reunit cu B” A  B = {x / x  A sau x  B} Reuniunea este comutativă, AB=BA. A B A  B Exemplu: A={1, 3, 5, 7} B={0, 4, 8, 12} A  B={0, 1, 3, 4, 5, 7, 8, 12}

14. OPERAŢII CU MULŢIMIDIFERENŢA Diferenţa a două mulţimi A şi B este o mulţime formată din elementele care aparţin mulţimii A şi nu aparţin mulţimii B. Se noteazăA\B şi se citeşte “A minuscu B” A\ B = {x / x  A şi x  B} Diferenţa nu este comutativă, A\BB\A. A B A\ B Exemplu: A={1, 2, 5, 7, 9} B={1, 5, 9, 10, 15} A\B={2, 7}

15. AFLAREA ELEMENTELOR A DOUĂ MULŢIMI PORNIND DE LA CONDIŢII DATE Să se afle mulţimile A şi B ştiind că sunt îndeplinite simultan condiţiile: AB={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} AB={2, 6, 7} A\B={1, 4} R: A={1, 2, 4, 6, 7} B={2, 3, 5, 6, 7}