1 / 2

NELIKULMION OMINAISUUKSIA

NELIKULMION OMINAISUUKSIA. Suunnikkaan ominaisuuksia Nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia. B. C. Lause 1: Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuria. Oletus: Suunnikas ABCD. Väitös: Kulma A = kulma C ja kulma B = kulma D. A. E. D.

yanka
Download Presentation

NELIKULMION OMINAISUUKSIA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NELIKULMION OMINAISUUKSIA Suunnikkaan ominaisuuksia Nelikulmio, jonka vastakkaiset sivut ovat yhdensuuntaisia B C Lause 1: Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuria Oletus: Suunnikas ABCD. Väitös: Kulma A = kulma C ja kulma B = kulma D. A E D Todistus: Jatketaan sivua AD. Kulma A = kulma CDE samankohtaisina kulmina (suunnikkaan vast. sivut yhdens.). Samoin perustein kulma CDE = kulma C. Täten kulma A = kulma C. Samoin osoitetaan että, kulma B = kulma D. M.O.T. Lause 2: a) Suunnikaan vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät. b) Jos nelikulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä pitkät, on nelikulmio suunnikas. Ohje todistamiseen: a) Piirrä lävistäjä ja osoita syntyneet kolmiot yhteneviksi. Älä unohda oletusta ja väitöstä! b) Samoin, ainoastaan eri eri yhtenevyyslause! Lause 3: Suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa. C B a Väitös: Lävistäjät AC ja BD puolittavat toisensa. a´ Todistus: Kolmiot AED ja BEC ovat yhteneviä koska E 1) Kärjessä E ovat yhtä suuret kulmat ristikulmina. a A D 2) AD = BC suunnikaan vastakkaisina sivuina. 3) Kärjessä A kulma a on samankohtaisen kulmana a:n suuruinen kärjessä C olevan kulman kanssa ja ristikulmina a =a´ (myös D ja B kärjen vastaavat kulmat yhtä suuria). M.O.T. Vastinosina AC = EC ja BE = ED.

  2. Lause: Neljäkkään lävistäjät ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Oletus: Nelikulmio ABC on neljäkäs eli vinoneliö. B C Väitös: Lävistäjät AC ja BD ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. E Todistus: Kolmio AEB ja AED ovat yhteneviä SSS:n mukaan, koska 1) AB = AD neljäkkään sivuina. 2) Sivu AE on kolmioille yhteinen A D 3) Edellisen lauseen mukaan BE = DE (suunnikkaan lävistäjät puolittavat toisensa). Vastinosina kärjessä E olevat kolmioiden kulmat ovat yhtä suuria ja 180 astetta /2 = 90 astetta. M.O.T. Monikulmion kulmain summa: …….jne. Kolmio Kolme sivua Nelikulmio Kolme kulmaa Neljä sivua Viisikulmio Kulmien summa 1* 180 astetta Neljä kulmaa Viisi sivua Kaksi kolmiota Yksi kolmio Viisi kulmaa Kulmien summa 2 * 180 astetta Kolme kolmioita Kulmien summa 3*180 astetta

More Related