知识回顾

1. 知识回顾 1. 求力作功情况： (其中θ是F与s的夹角) （1）当θ＝π/2时 cosθ=0，W＝0; F的方向跟位移的方向垂直，力F不做功. （2） 当θ＜π/2时cosθ＞0，W＞0; 力F对物体做正功。 （3） 当π/2＜θ≤π时cosθ＜0，W＜0; 力F对物体做负功。

2. W（J） 0 v2（m2/s2） 2. 功与速率变化关系: 根据对实验数据的处理，以及对W-v2图像的分析，可以推测出W∝v2。

3. 那变力呢？ 导入新课 求恒力做功可以用公式 物体在空中运动 受到的空气阻力与 速度有关

4. 汽车上下坡 牵引力是恒力吗？

5. 运动轨迹为曲线 力是恒力吗？

6. 力是变力而且运动轨迹又是曲线呢？？

7. 第七章 机械能守恒定律 7.7动能和动能定理

8. 教学目标 1. 知识与能力 √知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。 √能够推导出动能定理，明确动能定理的物理意义。

9. 2 . 过程与方法 √能对物体运动过程进行分析找出初末状态的动能变化和合力做的功，体会利用动能定理解题相较于牛顿第二定律和运动学公式结合的优越性。 √会用动能定理处理单个物体的有关问题。 3 . 情感态度与价值观 √领会运用动能定理解题的优越性，学会用动能定理分析复杂的问题。

10. 教学重难点 学会利用动能定理解题，通过对对象初末状态的分析，找出动能的变化量，再通过对整个过程分析，求合力做功，最总根据动能定理求解。

11. 本节导航 1. 动能定理的表达式 2. 动能定理

12. 设物体质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2 ，这个过程中F做的功为W=Fl 根据牛顿第二定律F=ma 而 v22-v12=2al , 即 把F、l的表达式代入 W=Fl , 可得F做的功: 也就是: F F 1. 动能定理的表达式

13. 通过上式可以看出“ ”，很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于物体做的功，所以“ ”应该就使我们要找的动能表达式。上式的实验已经表明，力对初速度为0的物体所做的功与物体的速度的二次方程正比，这也印证了我们的想法。于是我们说，质量为m的物体，以速度v运动时的动能是

14. 单位： 只有大小，没有方向，且只能是正值 标量： (1)动能 m是物体的质量 v是物体的速率 公式： 说明： EK是状态量 △ EK是过程量

15. 根据公式： 可以知道 动能的国际制单位是焦耳（J），与功的单位相同。 其他的国际制单位呢？

16. (2) 动能定理 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中的动能变化。 本书中，动能定理是在受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动轨迹是直线，这样也能得到动能定理。

17. 用公式表示: 其中，EK2表示一个过程的 末动能 ， EK1表示这个过程的 初动能 W=EK1-EK2

18. 初状态的动能： F F 末状态的动能： 过程分析：在整个过程中只有力F做功 因此 学过动能定理以后再让我们用动能定理解答前面的题目… …

19. ① W总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。即W总=W1+W2+W3……（代数和）。或先将物体的外力进行合成，求出合外力后F合后，再用 进行算。 (3)动能定理的理解 ② 因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关，中学物理中一般选取地球为参照物。

20. ③ 不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的。 ④ 动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及到位移时，可优先考虑动能定理。 ⑤ 做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。

21. ⑥ 动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。 ⑦ 若Ek2>EK1 , 即W总>0 , 合力对物体做正功，物体动能增加；若EK2<EK1 , 即W总<0，合力对物体做负功，物体的动能减少。

22. 动 能 和 动 量 的 比 较

23. （4）动能定理题思路 ① 选取研究对象明确并分析研运动过程。 ② 分析受力及各力做功的情况，受到哪些力，这些力是否做功，每个力是否做功，在哪段位移做功，做正功还是做负功，做了多少功，求出代数和。 ③ 明确始末状态的动能Ek1、EK2。 ④ 列出方程W总=EK2-EK1,必要时分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。

24. 1. 动能表达式的推导过程 2. 动能表达式 单位：J , 标量，只有大小没有方向，且只能是正值。 3. 动能定理：力在一个过程中对物体所做功，等于物体在这个过程中动能的变化。 或 课堂小结

25. A. B. C. D. 高考链接 1.（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地面高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ） √

26. A. h B. 1.5h b a h C. 2h D. 2.5h 2. （08全国卷）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b. a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ） √

27. 方法一：物体运动分为两个过程，先自由落体然后做匀减速运动。方法一：物体运动分为两个过程，先自由落体然后做匀减速运动。 设物体落至地面的速度为v则由动能定理可得： H h 课堂练习 1. 物体从高出地面H高度自由下落，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h处时停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？ 【解析】

28. 匀减速过程中物体受重力和阻力F阻，同理可得:匀减速过程中物体受重力和阻力F阻，同理可得: 由以上两式可得： 方法二：将物体运动的全过程视为一整体，由动能定理得： 解得：

29. O R1 F1 2. 一个质量为m的小球，拴在细绳的一端， 另一端受大小为F1的拉力的作用，在水平面上 做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改 为F2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但 半径为R2，小球的半径由R1变成R2的过程中， 拉力对小球做的功多大？ 【解析】 设半径为R1、R2时小球做圆周运动的速度大小分别为v1、v2由向心力公式得：

30. 由动能定理得： 1 1 2 2 = - W mv mv 2 1 2 2 联立方程解得： 【答案】

31. 点拨 求变力做功，当无法用功的定义式直接求出时，可以用动能定理间接求出。本题绳的拉力是圆周运动的向心力，是变力，因此不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初末状态的动能，再由动能定理求出该力做的功。

32. R 3. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某 一时刻小球通过轨道的最低点，此 时绳子的张力为7mg，此后小球继 续做圆周运动，经过半个圆周恰 能通过最高点，求在此过程小球克 服空气阻力所做的功为多少？

33. 小球在最低点受到三个力： 拉力T=7mg，重力mg和切向阻力 在沿半径方向： ① 小球在最高点受切向阻力和重力mg作用， 在沿半径方向： 在最低点到最高点过程中受到三个力作用，绳的拉力不做功，只有重力和阻力做功 ② 【解析】

34. 由动能定理： 得: ③ 以上各式联立求解得： 【答案】

35. 点拨 在某些问题中，由于F的大小是变化的，不能直接由 求出变力F做的功，此时可根据其动能的变化，根据初末状态的动能变化来求变力做功。

36. s1 s2 4. 质量为m=1㎏的物块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2，用水平推力F=20N,使木块产生位移s1=3m时撤去，木块又滑行s2=1m时飞出平台，求木块落地时的速度大小？

37. 取木块为研究对象，其运动过程分为三个阶段，先匀加速前进s1,后匀减速s2,再做平抛运动，对每一过程，分别列动能定理得：取木块为研究对象，其运动过程分为三个阶段，先匀加速前进s1,后匀减速s2,再做平抛运动，对每一过程，分别列动能定理得： 方法一： 【解析】 代入数据求解得：

38. 方法二： 对全程应用动能定理： 得： 代入数据得：

39. 点拨 ①物体在某个运动过程中，包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程，此时可以分段考虑，也可以全程考虑，但如能对整个过程劣势可以化简问题。 ②把各力做的功代入公式时，要把他们的数值连同符号代入。解题时要分清楚各力做功的情况。

40. ③对过程分过程列式并不影响解题结果。若要研究中间过程则要分过程列式，反之可考虑全程列式较简单。本题每个过程因是恒力作用，可以根据牛顿第二定律和运动学公式求解。③对过程分过程列式并不影响解题结果。若要研究中间过程则要分过程列式，反之可考虑全程列式较简单。本题每个过程因是恒力作用，可以根据牛顿第二定律和运动学公式求解。

41. B. A. C. D. 5.质量为m的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为: （ ） √

42. 即 点拨 当右段绳与水平夹角为θ时,沿着绳子方向的速率知绳子的拉力是变力,若直接用W=Fscosθ求功是不可能的,由动能定理可得:人所做的功等于物体动能的增量

43. 2. 解：由动能定理 问题与练习 1. 答: A. 动能是原来的4倍。 B. 动能是原来的2倍。 C. 动能是原来的8倍。 D. 动能不变。

44. 可知，在题目所述的条件下， (v22－v12)较大的，需要做的功也多。 汽车的速度由10km/h加速到20km/h的过程中： ( v22 －v12)=(202－102)(km/h)2 =300(km/h) 2 汽车的速度由50km/h加速到60km/h的过程中: (v22 － v12)=(602－502)(km/h)2 =1100(km/h)2 可见，后一种情况中，汽车所做的功比较多。

45. 2 3. 解：设子弹所受的平均阻力为f，根据动能定理： 1 1 2 = - W mv mv , 得： 2 1 合 2 2 o 1 1 2 1 2 = - 2 fs cos 180 mv mv 2 2 . 所以 子弹在木板中运动5cm的过程中，所受木板的阻力各处不同，题中所说的平均阻力是相对子弹运动这5cm的过程来说的。

46. 4. 人沿气囊下滑过程中，重力与阻力做功 设人所受的阻力为f ，根据动能定理: 有 即 解得：

47. 5. 解:设人将足球踢出的过程中,人 对足球做的功为W,从人踢球到球上升至最大高度的过程中,由动能定理 得: 即