DG3 – Zylinderschnitte

1. Aufgabenstellung: Zwei Zylinder werden geschnitten DG3 – Zylinderschnitte

2. Ein Zylinder steht senkrecht auf P2 (Zs), der zweite Zylinder liegt parallel zu P2 (Zp). Zuerst werden die besonderen Schnitt-punkte konstruiert. Danach werden beliebig gelegte, senkrecht auf P2 stehende Ebenen genutzt, um beide Zylinder zu schneiden. Damit wird die Verschneidung der Zylinder im Grund-riss konstruiert. DG3 – Zylinderschnitte

3. Ein Zylinder steht senkrecht auf P2 (Zs), der zweite Zylinder liegt parallel zu P2 (Zp). Zuerst werden die besonderen Schnitt-punkte konstruiert. Danach werden beliebig gelegte, senkrecht auf P2 stehende Ebenen genutzt, um beide Zylinder zu schneiden. Damit wird die Verschneidung der Zylinder im Grund-riss konstruiert. Um die exakten Schnitte des Zylinders, der parallel zu P2 liegt, zu ermitteln ist es nötig, einen Querschnitt zu haben. Es genügt der Querschnitt des Halb-zylinders und dieser ist im Aufriss blau eingezeichnet. DG3 – Zylinderschnitte

4. Nun aber zuerst die besonderen Ver-schneidungspunkte der Zylinder. Im Aufriss ist zu sehen, dass die rechte Erzeugende des parallel zu P2 liegen-den Zylinders (Zp), den senkrecht auf P2 stehenden Zylinders durchstößt. Diese Erzeugende liegt im Grundriss unter der Zylinderachse von Zp. Somit sind die ersten beiden Verschneidungs-punkte konstruiert. DG3 – Zylinderschnitte

5. Der zweite besondere Schnitt wird durch die Tangentialebene an den senkrecht auf P2 stehenden Zylinder (Zs) gelegt. DG3 – Zylinderschnitte

6. Der zweite besondere Schnitt wird durch die Tangentialebene an den senkrecht auf P2 stehenden Zylinder (Zs) gelegt. Um den exakten Tangentenpunkt zu finden wird eine Senkrechte vom Mittelpunkt aus gelegt. DG3 – Zylinderschnitte

7. Der zweite besondere Schnitt wird durch die Tangentialebene an den senkrecht auf P2 stehenden Zylinder (Zs) gelegt. Um den exakten Tangentenpunkt zu finden wird eine Senkrechte vom Mittelpunkt aus gelegt. Der Tangentenpunkt entspricht der Berührungslinie (projizierend auf P2) der Tangentialebene mit dem senkrechten Zylinder, Zs. Diese Berührungslinie wird in den Grundriss gezeichnet. DG3 – Zylinderschnitte

8. Der zweite besondere Schnitt wird durch die Tangentialebene an den senkrecht auf P2 stehenden Zylinder gelegt. Um den exakten Tangentenpunkt zu finden wird eine Senkrechte vom Mittelpunkt aus gelegt. Der Tangentenpunkt entspricht der Berührungslinie (projizierend auf P2) der Tangentialebene mit dem senkrechten Zylinder, Zs. Diese Berührungslinie wird in den Grundriss gezeichnet. Wo diese Linie den parallelen Zylinder (Zp) schneidet ist im (blauen) Querschnitt des Halb-zylinders zu sehen. DG3 – Zylinderschnitte

9. Daher wird der Abstand von der Mittelebene (geht durch die Achse) vorne und hinten von dieser aufgetragen und ergibt die nächsten beiden Punkte der Verschneidung. DG3 – Zylinderschnitte

10. Als nächste besondere Ebene wird eine durch die Zylinderachse des parallelen Zylinders (Zp) gelegt (grüne Linie). DG3 – Zylinderschnitte

11. Als nächste besondere Ebene wird eine durch die Zylinderachse des parallelen Zylinders (Zp) gelegt (grüne Linie). Diese Ebene schneidet den senkrech-ten Zylinder (Zs) in zwei Erzeugenden (rechts oben und links unten). Werden diese Erzeugenden in den Grundriss übertragen, liegen auf diesem die vier nächsten Schnittpunkte der Verschnei-dung. Sie liegen auf den Umrisslinien des parallelen Zylinders im Grundriss. DG3 – Zylinderschnitte

12. Für die weitere Konstruktion der Verschneidung werden beliebig viele Schnittebenen parallel zur Zylinder-achse des parallelen Zylinder (Zp) gelegt, die alle senkrecht auf P2 stehen. Die erste dieser Ebenen ist hier violett gezeichnet. DG3 – Zylinderschnitte

13. Für die weitere Konstruktion der Verschneidung werden beliebig viele Schnittebenen parallel zur Zylinder-achse des parallelen Zylinder gelegt, die alle senkrecht auf P2 stehen. Die erste dieser Ebenen ist hier violett gezeichnet. In der Querschnittsebene ist der Abstand zur Ebene durch die Achse zu erkennen. DG3 – Zylinderschnitte

14. Für die weitere Konstruktion der Verschneidung werden beliebig viele Schnittebenen parallel zur Zylinder-achse des parallelen Zylinder gelegt, die alle senkrecht auf P2 stehen. Die erste dieser Ebenen ist hier violett gezeichnet. In der Querschnittsebene ist der Abstand zur Ebene durch die Achse zu erkennen. Die Erzeugenden des senkrechten Zylinders schneiden ebenfalls die „violette“ Ebene. Sie werden in den Grundriss übertragen ….. DG3 – Zylinderschnitte

15. Für die weitere Konstruktion der Verschneidung werden beliebig viele Schnittebenen parallel zur Zylinder-achse des parallelen Zylinder gelegt, die alle senkrecht auf P2 stehen. Die erste dieser Ebenen ist hier violett gezeichnet. In der Querschnittsebene ist der Abstand zur Ebene durch die Achse zu erkennen. Die Erzeugenden des senkrechten Zylinders schneiden ebenfalls die „violette“ Ebene. Sie werden in den Grundriss übertragen auf ihnen wird der Abstand aus dem Querschnitt übertragen. DG3 – Zylinderschnitte

16. Wie bisher zu sehen ergibt jede Schnittebene zwei Erzeugende auf dem senkrechten Zylinder und damit vier Punkte der Verschneidung. Eine weitere Ebene (blau) wird gelegt. DG3 – Zylinderschnitte

17. Wie bisher zu sehen ergibt jede Schnittebene zwei Erzeugende auf dem senkrechten Zylinder und damit vier Punkte der Verschneidung. Eine weitere Ebene (blau) wird gelegt. Der Abstand im Querschnitt wird ermittelt, ….. DG3 – Zylinderschnitte

18. Wie bisher zu sehen ergibt jede Schnittebene zwei Erzeugende auf dem senkrechten Zylinder und damit vier Punkte der Verschneidung. Eine weitere Ebene (blau) wird gelegt. Der Abstand im Querschnitt wird ermittelt, die Erzeugenden in den Grundriss übertragen ….. DG3 – Zylinderschnitte

19. Wie bisher zu sehen ergibt jede Schnittebene zwei Erzeugende auf dem senkrechten Zylinder und damit vier Punkte der Verschneidung. Eine weitere Ebene (blau) wird gelegt. Der Abstand im Querschnitt wird ermittelt, die Erzeugenden in den Grundriss übertragen und der Abstand aus dem Querschnitt aufgetragen. Wieder sind weitere vier Punkte der Verschneidung konstruiert (sie liegen fast auf der Umrisslinie des Zylinders Zp, da in der Querschnittsebene der Abstand auch fast dem Radius entspricht) DG3 – Zylinderschnitte

20. Nun werden noch weitere Schnitte gelegt, diesmal symmetrisch zur Achse des parallelen Zylinders. Dies ergibt gleiche Abstände in der Querschnitts-ebene. DG3 – Zylinderschnitte

21. Nun werden noch weitere Schnitte gelegt, diesmal symmetrisch zur Achse des parallelen Zylinders. Dies ergibt gleiche Abstände in der Querschnitts-ebene. Die neu entstandenen Erzeugenden des senkrechten Zylinders werden in den Grundriss gebracht und die Abstände auch der Querschnittsebene übertragen. DG3 – Zylinderschnitte

22. Werden die konstruierten Punkte der Verschneidung verbunden ist diese leichter zu sehen. Die Punkte müssen in der Reihenfolge der Erzeugenden des senkrechten Zylinders verbunden werden. DG3 – Zylinderschnitte

23. Es gibt zwei Betrachtungsweisen der Verschneidung. 1) Der parallele Zylinder , Zp „steckt“ in dem senkrechten Zylinder Zs, oder …… DG3 – Zylinderschnitte

24. Es gibt zwei Betrachtungsweisen der Verschneidung. 1) Der parallele Zylinder , Zp „steckt“ in dem senkrechten Zylinder Zs, oder 2) der senkrechte Zylinder, Zs ist von einer zylindrischen, parallel zu P2 geführten Bohrung (Zp) „durchsetzt“. DG3 – Zylinderschnitte Die nächste Folie ist letzte Folie!

25. DG2 – Zylinderschnitte Danke für´s Mitdenken! Euer n.willmann@aon.atwww.nw-service.at