По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней …

2. По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней …

3. ТЕОРЕМА ВИЕТА

4. ?

5. Цели урока: • воспроизведение раннее изученных знаний и способов действий; • их применение в разных формах работы, в заданиях различной сложности; • проверка уровня усвоения знаний по данной теме.

7. Сформулируйте теорему Виета.

8. Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком, а их произведение свободному члену

9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета

10. Теорема, обратная теореме Виета: Если числа р, g, х1 , х2таковы, что их сумма равна –р, а произведение q, то х1, х2 являются корнями уравнения:

12. Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. х1 = 2 , х2 = 4 6 8 х1 = -1 , х2 = -4 - 5 4

13. Выберите уравнение сумма корней которого равна 6, а произведение равно – 5. х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) х² - 6х + 5 = 0 2) х² - 6х - 5= 0 з) х² + 6х + 5= 0 4) х² + 6х - 5 = 0

14. Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2 3 -70 х² - 3х-70 = 0 10 24 х² - 10х + 24= 0

15. Если х1 = - 3 и х2 = - 4 корни уравнения х² + px + q = 0, то х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) p = - 7, q = 12 2) p = 12, q = 7 з) p = 7, q = 12 4) p = - 7, q = -12 5) p = 12, q = - 7

16. Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 6х – 72 = 0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q 1) х1 + х2 = - 6, х1• х2= -72 2) х1+ х2 = -72, х1• х2= - 6 З) х1 + х2 = 6, х1• х2= -72 4) х1 + х2 = 6, х1• х2= 72

17. Прокомментируйте: d(-24): 1 и -24; 2 и -12; 3 и - 8; 4 и - 6; 6 и -4; 8 и -3; 12 и -2; 24 и -1. x2 - 10x -24 = 0 x2 – 8x + 12 = 0 x1 +x2 = 10 x1 • x2 = -24 d(12): 1 и 12; 2 и 6; 3 и 4. x1 + x2 = 8 x1•x2 = 12

18. Определите знаки корней уравнения: 1) х2 + 2012х –2013 = 0 2) х2 +2013х +2012 = 0

19. Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый: 1) х2 + 9х + 18 = 0, х1 = -6 2) х2 – 17х + 60 = 0, х1 =12

20. ? Как вы думаете, можно ли применить теорему Виета для уравнения вида ax² + bх + с = 0, где а = 0

21. Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. ax² + bх + с = 0, где а = 0 x² + b/a x + c/a = 0 По теореме Виета: х1 + х1 = - b/a х1 ∙х1 = c/a

22. Повторим, заполнив пропуски: По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе «», а в знаменателе «». Виета c b a

25. Таблица правильных ответов тестового задания (белые листы) Критерии оценки теста: 5 верных ответов - «5»; 4 верных ответа - «4»; 3 верных ответа - «3».

27. Домашнее задание: п.29 №455 (2,4,6,), №456 (2,4,6), № 465, 466 (повышенный уровень), тест по теме (творческое задание). Удачи!

28. Алгоритм применения теоремы Виета • Определяем знаки корней уравнения, не решая его. • Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. • Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. • Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

29. ? Какие качества человека развивает математика?

30. 55-68 1 вариант – нечетные, 2 вариант – четные.

33. Продолжите предложения: • Я испытал гордость ... • Настойчивость помогла мне... • Мы были активны при … • Я могу быть эрудированным ...

34. Спасибо за работу на уроке и вам в подарок эти строки: Когда полюбишь форму сочетаний, Сухие цифры сразу оживут. В них творчество, романтика, дерзанье Народов опыт и упорный труд. И откровеньем станет теорема Светло и ясно открывая даль, И каждая задача, как поэма, Которой сердце отдавать не жаль.

35. До свидания.