A = {(x, m A (x))|x Î G}

Zugehörigkeitsfunktion (Wahrheitsfunktion) m A = {(x, mA(x))|x Î G} • Dabei gibt die Funktion mA(x) Î[0,1], die graduelle Zugehörigkeit eines Elementes x in der Menge G an (Zugehörigkeitsfunktion). • Ein Element gehört also zur unscharfen Menge A wenn mA(x) >0.

Advantages Fuzzy Control • the mathematical model of the control process may not exist, or may be too "expensive" in terms of computer processing power and memory, • a system based on empirical rules may be more effective. • fuzzy logic is well suited to low-cost implementations based on cheap sensors, low-resolution analog-to-digital converters, and 4-bit or 8-bit one-chip microcontroller chips. • can be easily upgraded by adding new rules to improve performance or add new features. • fuzzy control can be used to improve existing traditional controller systems by adding an extra layer of intelligence to the current control method. • (Quelle: Wikipedia)

mA(x) x mB(x) UND = min mA und B(x) ODER = max mA oder B(x)

Fuzzy Control

Fuzzy Inferenz linguistische Variablen linguistische Variablen De - Fuzzifizierung Fuzzifizierung Regelstrecke Meßgrößen Regelgrößen Regelsystem

Fuzzifizierung NG NM NK ZR PK PM PG  NG: Negativ / Groß NM: Negativ / Mittel NK: Negativ / Klein ZR: Ungefähr Null PK: Positiv / Klein PM: Positiv / Mittel PG: Positiv / Groß

=ZR(-0.4)=0.6 =NK(-0.4)=0.4 =ZR(18)=0.3 =PK(18)=0.7

Bei  = -0,4/s und  = 18° in Frage kommende Regeln: R1: WENN  = NK UND  = ZR DANN y = PK ODER R2: WENN  = ZR UND  = ZR DANN y = ZR ODER R3: WENN  = ZR UND  = PK DANN y = PK

Wie stark trifft die Prämisse einer Regel zu ? Mit dieser Stärke wird der Beitrag der Konklusion der Regel zu der gesamten Konklusion aller Regeln gewichtet Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu  wie sehr gehört der Punkt (,)=(-0.4,18) zu der Schnittmenge  = NK  =ZR

Wie stark trifft die Prämisse der Regel Nr. 1 zu ?   =ZR   = NK  = NK  =ZR((-0.4,18)) = min(=NK(-0.4), =ZR(18)) = min(0.4,0.3)= 0.3 Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu

Regel Nr. 1 trifft mit einem Gewicht von 0.3 zu. Daher hat die Konklusion von Regel Nr. 1 (y = PK) ein Gewicht von 0.3 Die Aussage y = PK gehört mit einem Gewicht von 0.3 zur Menge y=Optimal nach Regel1

Mit welchem Grad gehört ein bestimmtes y zur Menge y=Optimal nach Regel1 ? y gehört mit y=PK(y) zur Menge PK. Mit der Wichtung 0.3 gehört es zur Menge y=Optimal nach Regel1, d.h. R1y=Optimal(y) = 0.3 * y=PK(y) Genauso gilt R2y=Optimal(y) = 0.3 * y=ZR(y) R3y=Optimal(y) = 0.6 * y=PK(y)

Wie sehr gehört ein y zur Menge y=Optimal unter Berücksichtigung aller drei Regeln? Da alle Regeln (entsprechend ihrer Gewichtung) gleichzeitig zutreffen, muss man die Zugehörigkeit von y zu der Vereinigungsmenge aller Mengen (y=Optimal nach Regel1, y=Optimal nach Regel2, y=Optimal nach Regel3) bestimmen: y=Optimal(y) = max( 0.3 * y=PK(y),0.3* y=ZR(y),0.6* y=PK(y) )

Graphische Darstellung von my=Optimal(y) y=Optimal(y) = max(0.3 * y=PK(y),0.3* y=ZR(y),0.6* y=PK(y))  NG NM NK ZR PK PM PG y my=Optimal(y) y

Defuzzifizierung Wie komme ich zu einem konkreten y Stellwert ? gewichtetes Flächenmittel: Schwerpunkt der grünen Fläche my=Optimal y yStellwert

A = {(x, m A (x))|x Î G}

A = {(x, m A (x))|x Î G}

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