1 / 14

第五章 定积分

第五章 定积分. 定积分概念与性质 微积分基本公式 定积分计算 反常积分. y. y=f ( x ). o. a. x. b. 设 y=f ( x ) 在区间 [a,b] 上非负、连续。求由 曲线 y=f ( x ) 与直线 x=a , x=b ( a<b ) 所围图形的面积。. 定 积 分. 第一节 定积分概念与性质. 一、定积分概念. 引例：曲边梯形的面积. (i) 分割：. (ii) 作积：. (iii) 求和：. (iv) 取极限：. 1. 定积分定义 设函数 f(x) 在 [ a,b] 上有界，. (i) 分割：.

yardley-morales
Download Presentation

第五章 定积分

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第五章 定积分 • 定积分概念与性质 • 微积分基本公式 • 定积分计算 • 反常积分

  2. y y=f(x) o a x b 设 y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续。求由 曲线y=f(x) 与直线x=a,x=b(a<b)所围图形的面积。 定 积 分 第一节 定积分概念与性质 一、定积分概念 引例：曲边梯形的面积 (i)分割： (ii)作积： (iii)求和：

  3. (iv)取极限： 1.定积分定义 设函数f(x)在[a,b]上有界， (i)分割： (ii)作积： (iii)求和： (iv)取极限：

  4. 这里f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积这里f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积 分变量，a,b叫做积分下限和上限，[a,b]叫做积分区间。 注意:(i) (ii)

  5. y y=f(x) + + a - o b x 2. 可积的充分条件 定理1：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。 定理2：若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则 f(x)在[a,b]上可积。 3. 定积分的几何意义

  6. 4.例子 解：

  7. 解：

  8. 二、定积分的性质 规定： 性质1： 性质2： 性质3： 性质4：

  9. 性质5： 推论：

  10. 性质6： （估值定理） 性质7： （定积分中值定理） 例1根据定积分的性质，说明下列积分哪一个值较大：

  11. 解： 例2：估计下列积分值

  12. 解：

  13. 例3： 解： （利用积分中值定理）

  14. 练习： 1.估计下列积分值 2.根据定积分的性质，说明下列积分哪一个值较大： 答案：

More Related