應用加密技術

應用加密技術 A0943327譚惠心指導教授：梁明章教授

加密的基本原理 • 僅使用演算法 • 取代加密法:對應表 • 置換加密法:置換規則 • 演算法+金鑰 • 對稱金鑰系統 • 非對稱金鑰系統 • 任何加密法都必須具備可逆性

對稱金鑰系統 • 加密與解密都使用同一金鑰 • DES • 3DES • IDEA • RC2/RC4/RC5/RC6 • AES

DES(Data Encryption Standard) 資料加密標準 • DES是由美國國防部於80年代制定的資料加密標準。它是一種區塊加密方法，它將欲加密的信息分割成64位元的區塊，用56位元的密鑰加密。 • 由於密鑰長度不長，再加上電腦運算速度愈來愈快，利用窮舉法破解密鑰已非遙不可及的事，美國政府已規定從1998年11月起，不得再使用DES加密技術。 • 其替代方案有3DES、RC2及RC4

RC2/RC4 • RC2與RC4則是美國RSA公司提出的對稱加密技術，RC2是用64位元的區塊加密，RC4將密鑰長度變成一個變數，可以隨需要增長密鑰位元，用串流式加密方法，一次計算一個位元組 (bite ) 。

3DES（Data Encryption Standard ）三重加密標準 • 使用三階段DES所改良的加密方式，較DES更為安全 • 是國內金融IC提款卡採用的安全機制

AES • AES是一種比DES碼還要先進的加密標準 • AES的數字碼長達128位元 (bit ) 、192位元以及256位元，而DES碼只有56位元，因此在嚴謹度上自然比DES要高出許多 • 已成為對稱金鑰加密方法中最流行的演算法之一

非對稱金鑰系統 • 1976年被提出概念，1978年第一個實作「RSA」誕生 • 三位美國麻省理工學院學者李瓦士（Rivest）、夏米爾（Shamir）、以及艾道曼（Adleman）率先公開RSA加密演算法並取得專利權 • 這個專利2000年9月21日失效。由於該演算法在申請專利前就已經被發表了，在世界上大多數其它地區這個專利權不被承認。

非對稱金鑰系統 • 金鑰必須是一對，分成公鑰與私鑰，金鑰之產生不能太困難 • 即使獲取其中一鑰，也無法推算出另外一鑰 • 使用公鑰加密的資料只能用私鑰解密，使用私鑰加密的資料只能用公鑰解密

RSA原理 • 選擇相異大質數 p & q • n= p x q • Φ(n) = ( p – 1 ) x ( q – 1 ) • 隨機選擇e，e須與Φ(n) 互質 • 根據金鑰e，計算出解密金鑰d • ( e x d ) mod Φ(n) = 1 • 於是獲得一對金鑰 • 公鑰 ( e , n ) • 私鑰 ( d , n )

RSA加解密 • 把需加密的資訊視為連續的2進位stream「M」 • 將 M 以長度 k 切成 M1 , M2 , Mi …… • 2 ^ k <= n ( k 需盡量大) • 加密文 Ci = ( Mi ^ e ) mod ( n ) • 解密文 Mi = ( Ci ^ d ) mod ( n )

Example • p = 3, q =11 • n = 3 x 11 = 33 • Φ(n) = ( 3 – 1 )x( 11 – 1 ) = 20 • 選一與20互質的 e，e = 3 • 根據( e x d ) mod Φ(n) = 1 求出 d • ( 3 * d ) mod ( 20 ) = 1，故d = 7 • 公鑰( 3, 33 ) • 私鑰( 7, 33 )

Example • 設 Mi = 19 • 密文 Ci = Memod n = 193 mod 33 = 6859 mod 33 = 28 • 密文Mi = Cd mod n = 287 mod 33 = 19

安全性 • 計算兩個質數乘積在快速運算電腦的協助下，就算質數很巨大，也不會是很困難的事 • 但是要將一個巨大的數分解成兩個質數的成積，儘管用最快速的電腦來算，也需要很長久的時間 • 所以 RSA 密碼法在目前雖然稱不上絕對安全，但算是夠安全了

檢測 • 為了檢測 RSA 技術的安全性，一家專門研究RSA 技術的公司 RSA Security 提出了 8 個巨大合成數讓數學家作質數分解。這些合成數都是由兩個巨大的質數相乘積，要分解它們並不一件簡易的事 • RSA-576 是 8 個合成數中最小的一個，其餘 7 個合成數的位數分別有 193 ～617 個 • RSA-576 是指這個合成數寫成二進位時有 576 個位。其他七個巨大的合成數分別是RSA-640、RSA-704、RSA-768、RSA-896、RSA-1024、RSA-1536、RSA-2048

檢測 • RSA-576=1881 9881292060 7963838697 2394616504 3980716356 3379417382 7007633564 2298885971 5234665485 3190606065 0474304531 7388011303 3967161996 9232120573 4031879550 6569962213 0516875930 7650257059，它總共有174位數。

檢測 • 在2003年12月3日，一個德國機構成功的將它分解成3980750 8642406493 7397125500 5503864911 9906436234 2526708406 3851895759 4638895726 1768583317和 4727721 4610743530 2536223071 9730482246 3291469530 2097116459 8521711305 2071125636 3590397527，並獲得RSA Security 所提供的獎金１００００美金

未來 • 到2008年為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA演算法的方式。只要其鑰匙的長度足夠長，用RSA加密的信息實際上是不能被解破的

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