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动手操作型专题

动手操作型专题. 一、知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．

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动手操作型专题

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Presentation Transcript

  1. 动手操作型专题

  2. 一、知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念． 操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．

  3. 题型1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明． 题型3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。

  4. 二、知识运用举例 （一）动手问题 例1．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺 平，得到的图形是（ ） C (第1题)

  5. 例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ ） A．85° B．90° C．95° D．100° B

  6. 例3、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是___________例3、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是___________

  7. （二）证明问题 例4、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3） （图4） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离； 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长， 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝300，∴BC=5cm， ∴平移的距离为5cm。

  8. （图5） （图3） （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

  9. （图5） （图3） （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

  10. （三）探索性问题

  11. 例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． p 图1 图2 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

  12. （1）△BMP是等边三角形． 证明：连结AN, ∵EF垂直平分AB ∴AN ＝ BN.由折叠知 :AB＝ BN ∴AN＝ AB＝ BN ∴△ABN为等边三角形 ∴∠ABN＝60° ∴∠PBN＝30° 又∵∠ABM ＝∠NBM ＝30°，∠BNM＝∠A＝90° ∴∠BPN ＝60°,∠MBP＝∠MBN＋∠PBN＝60° ∴∠BMP ＝60° ∴∠MBP＝∠BMP＝∠BPM＝60° ∴△BMP为等边三角形 ．

  13. 例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． p 图1 图2 请解答以下问题： （2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

  14. 例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 图2 图1 请解答以下问题： （3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM/为y=kx，当∠M/BC＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？ 图3

  15. A/ H

  16. 三、知识巩固训练 ( ) C A、500 ，B、600，C、700，D、800。 2、如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　） B （1） （2） （3） （4） （5） A、18 ， B、 16 ， C、12 ， D、8

  17. 3、（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。3、（1）操作1：将矩形ABCD沿对角线AC折叠（如图1），猜想重叠部分是什么图形？并验证你的猜想。 连结BE与AC有什么位置关系？ E F D A （2）操作2：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上（如图2），若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。 B C 图1 图2

  18. y y B B A A 0 0 C C y B A B1 0 C x E (3)操作3：在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE，将△ABE沿直线AE翻转，点B落在点B1处。 两种情况 （1）请在图中作出点B1及翻转后图形. （2）对于图3，若E在BC上，求点B1的坐标。 （3）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t, △ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面积为y,试写出y与t的函数关系式。 并求出当y=12时，BE的值。 利用相似，列出方程求解 x E M N B1

  19. 再见

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