Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu !

1. Kliknite ovde za unosprikaza časa u Word dokumentu!

2. Zadatak 1 • Pravougli trougao sa katetama a i b rotira oko prave koja sadrži teme pravog ugla i paralelna je hipotenuzi. • Izračunati P i V tako nastalog tela.

3. r Vv.kupe Vmale kupe = Vtela r r Vv.kupe Vvaljka h1 H Vmale kupe h2 r B B1 Vvaljka h1 a c H = c C C1 h2 b A A1

4. Vv.kupe Vmale kupe Vvaljka

5. POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = MVALJKA + MVELIKEKUPE+ MMALE KUPE P = 2r πH + r πs1 + r πs2 P = π c + π a + π b P = π ( a + b + c) ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = VVALJKA - VVELIKE KUPE- VMALEKUPE V = r²π H - - V = V = a∙b a∙b a∙b a∙b a∙b a∙b c c c c c c c∙hc a∙b P∆= => hc = => r = = 2 2 r²πh1 r²πh2 2a²b²π 2r²πH 3 3 3 3c poluprečnik ?

6. Zadatak 2 • Kvadrat stranice a=18cm obrće se oko prave koja se nalazi u ravni kvadrata, prolazi kroz jedno njegovo teme i paralelna je sa dijagonalom koja ne prolazi kroz to teme. • Izračunati P i V dobijenog obrtnog tela.

7. AC = r1 , DD1 = r2 2 B B1 A C1 C A1 D D1

8. 1 1 2 2 ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2 VZARUBLJENE KUPE - 2 VKUPE V = 2∙ π∙r1 ( r1² + r1r2 + r2² ) - 2∙ r1²π∙r1 V = 6√2π ( 162 + 324 + 648 ) - 6√2π∙162 V = 5832√2π POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = 2 M ZARUBLJENE KUPE + 2 M KUPE P = 2 ( r1 + r2 )π∙a + 2r1π∙a P = 2∙27√2 ∙18π + 2∙9√2 ∙18π P = 1296√2∙π

9. Zadatak 3 • Pravilan šestougao površine 243 cm2 rotira oko jedne stranice. • Izračunati P i V dobijenog tela.

10. B1 C1 D1 E1 B C A A1 F D F1 E

11. Stranica šestougla ? 24√3 = 6a²√3 4 ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = VVALJKA + 2VZARUBLJENE KUPE – VKUPE V = (2r)²π∙a + 2∙ a ∙ π( (2r)² + 2r∙r + r² ) – 2r²π∙ a V = 6r²π∙a = 228π 2 3 3 2 => a = 4 POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = MVALJKA +2MVELIKE KUPE+2MMALE KUPE P = 2∙2rπ∙a + 2(2r + r)π∙a + 2rπ∙a P = 6a²√3 π = 96√3π

12. Zadatak 4 • Dijagonale trapeza su normalne na njegove krake. • Izračunati P i V tela koje nastaje rotacijom trapeza oko jednog kraka ako su osnovice 3cm i 5cm

14. POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = M VELIKE KUPE + MZARUBLJENE KUPE + MMALE KUPE P = ( 68√5 +16 )π 5 ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = VVELIKE KUPE + VZARUBLJENE KUPE - VMALE KUPE V = 196√5π 5

15. Zadatak 5 • Romb čije su dijagonale 7cm i 24cm rotira oko visine koja prolazi kroz centar romba. • Izračunati P i V tako nastalog tela.

16. D1 D A1 A E E1 C C1 B1 B

17. POVRŠINA OBRTNOG TELA: P = 2B + 2M P = 487,5458π ZAPREMINA OBRTNOG TELA: V = 2VZARUBLJENE KUPE V = 546,05π

18. Test zadatak • Jednakokraki trougao čiji je krak b=2, a ugao između krakova α=30,rotira oko tangente kruga opisanog oko trougla, pri čemu je tangenta paralelna visini osnovice. • Izračunati zapreminu V tako nastalog tela.

19. o V = 8π cos15

20. DOMAĆI ZADATAK: • Jednakostranični trougao stranice 6 cm rotira oko prave koja sadrži jedno teme trougla i paralelna je : • a) naspramnoj stranici • b) visini iz drugog temena trougla. • Izračunati P i V tako dobijenog tela. • Pravougli trougao sa katetama 15 i 20 cm rotira oko prave • normalne na hipotenuzu koja prolazi kroz teme većeg oštrog • ugla. Izračunati P i V tako dobijenog tela.