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江苏省泰州中学附中

初中数学八年级上册 （苏科版）. 神秘的数组. 江苏省泰州中学附中. 埃及金字塔. 从卫星上俯拍的照片. 神秘的数组. 大约在公元前 2700 年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为 230 多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？. 数学实验室. 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）

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Presentation Transcript

  1. 初中数学八年级上册 （苏科版） 神秘的数组 江苏省泰州中学附中

  2. 埃及金字塔

  3. 从卫星上俯拍的照片

  4. 神秘的数组 • 大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后，测量技术也不是很高明的。可是，古埃及人却建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。这些金字塔的塔基都是正方形，其中最大的一座金字塔的塔基是边长为230多米的正方形，然而，那时并没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。这的确是个谜！你能猜出金字塔塔基的正方形的每一个直角，古埃及人究竟是怎样确定的吗？

  5. 数学实验室 • 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米） A：3、4、3；B：3、4、5； C：3、4、6；D：5、12、13；

  6. 测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：________ B：________ C：________ D：________

  7. 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。 A：________ B：________ C：________ D：________ • 直角三角形 • 锐角三角形 • 直角三角形 • 钝角三角形

  8. 找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

  9. 32+32>42 • A、锐角三角形 • B、直角三角形 • C、钝角三角形 • D、直角三角形 • 32+42=52 • 32+42<62 • 52+122=132

  10. 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________。 三角形满足较短的两边的 平方和等于最长边的平方

  11. 看谁能想出来 • 任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方。

  12. 动手画： • 以3cm、4cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。

  13. 剪一剪： • 把你所画的边长为3cm、4cm、5cm三角形和3cm、4cm为直角边的直角三角形分别用剪刀剪下来。

  14. 叠叠看： • 把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。

  15. 动动脑： • 请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？

  16. 通过以上的实践操作验证：你们的猜想是否正确？

  17. 你能再叙述一下这个猜想吗？

  18. 规律总结 • 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ

  19. 利用勾股数可以构造直角三角形. • 像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。

  20. 知识运用 • 例1、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由。

  21. 例2．三角形的三边长分别为（1）9，40，41；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）7，24，25；（5）8，15，16.其中能构成直角三角形的有 () A．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个 B

  22. 例3 已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?

  23. 感悟与反思 • 通过本节课的学习， 你知道一个三角形的 三边在数量上满足怎样 的关系时，这个三角形 才是直角三角形呢？ `

  24. 判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？

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