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数学 ( 必修 1)

第三章 : 函数的应用. 数学 ( 必修 1). 方程的根与函数的零点. 一．教材分析. 二 ． 教法学法分析. 三 ． 教学过程分析. 四． 教学反思. 方程的根与函数的零点. 教材的地位和作用.

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Presentation Transcript

  1. 第三章:函数的应用 数学 (必修1) 方程的根与函数的零点

  2. 一．教材分析 二．教法学法分析 三．教学过程分析 四．教学反思 方程的根与函数的零点

  3. 教材的地位和作用 普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，一是函数与方程，二是函数模型及其应用。我设计的内容是第三章第一块中的第一节，它是建立和运用函数模型的大背景下展开的，是学习第二节“用二分法求方程的近似解”的理论基础,同时也要为后续学习的算法埋下伏笔.由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。 教材分析

  4. 教学目标 根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标： （一）知识与技能： 1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。 2．培养学生自主发现、探究实践的能力。 （二）过程与方法： 通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法。从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。 （三）情感态度与价值观： 在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 教材分析

  5. 本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点： 教材分析 教学重点 体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。 教学难点 1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。 2、函数零点个数的确定。

  6. 教法学法分析 教法分析 根据本节课的特点，为了提高教学效率，让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

  7. 学情分析 学法分析 通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对函数零点概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。由此作为函数应用的第一课时，有必要点明函数的核心地位，初步树立起函数应用的意识。并从此出发，通过教师创设的问题情景，再通过实例的确认与体验。经观察、发现、讨论、探究、归纳和动手尝试相结合的方法来获取知识，让学生成为学习的主人。 教法学法分析

  8. 教学过程分析 (一) 创 设 情 景 导 出 课 题 (二) 启 发 引 导 形 成 概 念 (三) 新 知 初 用 示 例 练 习 (四) 讨 论 探 究 揭 示 定 理 (五) 体 会 新 知 巩 固 深 化 (六) 知 识 应 用 尝 试 练 习 (七) 反 思 小 结 培 养 能 力 (八) 作 业 设 计 呼 应 目 标

  9. 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标

  10. 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标

  11. 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 设计意图 (二)启发引导，形成概念 把具体的结论推广到一般情况,向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的思维方法,培养学生的归纳能力．

  12. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标 （二）启发引导，形成概念 设计意图 利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点. 引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键 ．

  13. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 新知初用 示例练习 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  14. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  15. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  16. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  17. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  18. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  19. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标

  20. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标 作业思考题 ( ) 1 . 下方为函数 lnx + 2 x - 6 的对应值表 1 , 根据此表判断 f x 的 f ( x ) = 零点范围 , 然后借助计算器或计算机填写对应值表 2 , 对此有什 么启发吗 ? （ 只有一个零点吗 ? 为什么 ？） 表 1 1 x 2 3 7 4 5 6 8 9 f x ( ) 5 . 6094 - 4 - 1 . 3069 7 . 7918 1 . 0986 3 . 3863 9 . 9459 14 . 1972 12 . 0794 表 2 2 . 2 2 . 4 x 2 . 0 2 . 1 2 . 5 2 . 3 2 . 6 2 . 7 2 . 8 ( ) f x 2 . 预习 3 . 1 . 2 用二分法求方程的近似解 （八）、作业设计,呼应目标 设计意图 课余学习是课堂学习的延伸，借助作业思考题，达到熟练使用零点定理的目的（没有图像的情况下），同时为下一节课作好铺垫。

  21. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标 设计意图 （八）、作业设计,呼应目标 巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维

  22. 创设情景 导出课题 创设情景 导出课题 启发引导 形成概念 新知初用 示例练习 讨论探究 揭示定理 体会新知 巩固深化 知识应用 尝试练习 反思小结 培养能力 作业设计 呼应目标 新知探究 形成概念 体会新知 深化联系 新知应用 巩固升化 课堂总结 加深理解 作业设计 呼应目标 板书设计

  23. 1. 逐层铺垫，降低难度 本节课实际上是《数学分析》中的介值定理下放中学课程，如何把理论性很强的内容深入浅出地让学生理解是这节课的着力点，因此设计符合学生认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始，通过设疑迁疑让学生逐步理解本课程及一些高等数学思想方法。如反例、条件的变换与结论的关系等等，对学生今后学习和分析数学问题很有帮助。 2. 恰当使用信息技术 恰当地使用多媒体和计算器，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程. 3. 采用“启发引导—讨论探究—概括归纳”教学模式 精心设置问题链，要给每个学生提供思考、创造、表现和成功的机会。以提高学生的学习兴趣，体会、掌握基本数学思想方法，掌握“三基”，提高初步探究能力为主。 教学反思

  24. 谢谢!请多提宝贵意见!

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