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十字交乘法. 多項式乘積:. + 2X. + 3X. = X 2 + 5X + 6. ( X + 3 ) × ( X + 2 ). = X 2. + 6. 因式分解:. X 2 + 5X + 6 =( )( ). X+3. X+2. X. 3. 用法:因式分解二次三項式. X. 2. 2X. 3X. 5X. 十字交乘法~正正. 例二:. X 2 + 7X + 12. 例一:. X 2 + 8X + 7. =( )( ). X+3. X+4.
E N D
十字交乘法 多項式乘積: +2X +3X =X2+ 5X + 6 (X + 3)×(X+2) =X2 + 6 因式分解: X2+ 5X + 6=( )( ) X+3 X+2 X 3 用法:因式分解二次三項式 X 2 2X 3X 5X
十字交乘法~正正 例二: X2+7X+12 例一: X2+8X+7 =( )( ) X+3 X+4 =( )( ) X+1 X+7 X 3 X 1 X 4 X 7 4X 7X 3X X 7X 8X
十字交乘法~正正 2 例二: X2+12X+36 例一: X2+9X+18 =( )( ) =( )( ) X+6 X+6 X+3 X+6 =(X+6)2 X 3 X 6 X 6 X 6 6X 6X 3X 6X 9X 12X X的係數 和 常數項 的符號如果是: + + 常數項 分解成++兩因數 正+正=正
十字交乘法~正正 3 例二: X2+32X+87 例一: X2+20X+91 =( )( ) =( )( ) X+3 X+29 X+7 X+13 X 3 X 7 X 29 X 13 29X 13X 3X 7X 32X 20X
十字交乘法~負正 範例二: X2─7X+6 範例一: X2─8X+12 =( )( ) X─1 X─6 =( )( ) X─2 X─6 X ─2 X ─1 X 2 X ─6 X ─6 X 6 ─6X ─6X 6X ─2X ─1X 2X ─8X ─7X +8X 與題目不合!
十字交乘法~負正 2 例二: X2─ 6X+9 例一: X2─15X+36 =( )( ) X─3 X─3 =( )( ) X─12 X─3 =(X─3)2 X ─12 X ─3 X ─3 X ─3 ─3X ─3X ─12X ─3X ─15X ─6X X的係數 和 常數項 的符號如果是: ─ + 常數項 分解成 ─ ─ 兩因數 :負+負=負
十字交乘法~負正 3 例二: X2─ 16X+64 例一: X2─13X+36 =( )( ) =( )( ) X─8 X─8 X─9 X─4 =(X─8)2 X ─9 X ─8 X ─4 X ─8 ─4X ─8X ─9X ─8X ─13X ─16X
十字交乘法~正負 範例二: X2+4X─12 範例一: X2+3X─10 =( )( ) =( )( ) X+6 X─2 X─2 X+5 X ─2 X +6 X 2 X +5 X ─2 X ─5 +5X ─2X ─5X ─2X +6X 2X +3X +4X ─3X X的係數 和 常數項 的符號如果是: 與題目不合! + ─ 常數項 分解成+─ 兩因數 +因數絕對值 大
十字交乘法~正負2 範例二: X2+6X─40 範例一: X2+5X─24 =( )( ) =( )( ) X+10 X─4 X─3 X+8 X ─3 X +10 X 6 X +8 X ─4 X ─4 +8X ─4X ─4X ─3X +10X 6X +5X +6X 2X 與題目不合!
十字交乘法~負負 範例二: X2─4X─60 範例一: X2─13X─30 =( )( ) =( )( ) X+6 X─10 X+2 X─15 X +2 X +6 X 10 X ─15 X ─10 X ─3 ─15X ─10X ─3X +2X +6X 10X ─13X ─4X 7X 與題目不合! X的係數 和 常數項 的符號如果是: ─ ─ 常數項 分解成+─ 兩因數 ─ 因數絕對值大
十字交乘法~負負2 範例二: X2─11X─60 範例一: X2─14X─32 =( )( ) =( )( ) X+4 X─15 X+2 X─16 X +2 X +4 X 8 X ─16 X ─15 X ─4 ─16X ─15X ─4X +2X +4X 8X ─14X ─11X 4X 與題目不合!
十字交乘法~歸納 X2+CX+D X2+7X+12 X的係數 和 常數項 的符號: CD =( )( ) X+a X+b =( )( ) X+3 X+4 + ++ 正+正=正 + X a X 3 ─ X b X 4 負+負=負 ─+ ─ aX 4X bX 3X 絕對值大 ─ ── (a+b)X 7X + ─ +─ 結論:常數項分解成a 、b + 絕對值大 使得 a × b = D 且 a + b = C
十字交乘法~進階1 多項式乘積: +X +6X =2X2+ 7X + 3 (X + 3)×(2X+1) =2X2 + 3 因式分解: 2X2+ 7X + 3=( )( ) X+3 2X+1 X 3 用法:因式分解二次三項式 2X 1 X 6X 7X
十字交乘法~進階正正 範例二: 10X2+19X+6 範例一: 9X2+18X+8 =( )( ) =( )( ) 2X+3 5X+2 3X+2 3X+4 3X +2 2X +3 X 1 3X +4 5X +2 9X 8 12X 4X 8X 6X 15X 9X 18X 19X 17X 與題目不合!
十字交乘法~進階正正-2 例2: 15X2+29X+12 例1: 6X2+17X+12 =( )( ) =( )( ) 5X+3 3X+4 3X+4 2X+3 3X +4 5X +3 2X +3 3X +4 9X 20X 8X 9X 17X 29X X的係數 和 常數項 的符號如果是: + + 常數項 分解成++ 兩因數 正+正=正
十字交乘法~進階負正 範例二: 12X2─28X+15 範例一: 6X2─11X+4 =( )( ) =( )( ) 2X─3 6X─5 2X─1 3X─4 2X ─1 2X ─3 2X ─2 ─5 3X ─4 6X 3X ─2 ─8X ─10X ─4X ─3X ─18X ─6X ─11X ─28X ─10X 與題目不合!
十字交乘法~進階負正-2 例2: 6X2─47aX+80a2 例1: 10X2─33X+20 =( )( ) =( )( ) 2X─5a 3X─16a 2X─5 5X─4 2X ─5 2X ─5a ─16a 5X ─4 3X ─8X ─32aX ─25X ─15aX ─33X ─47aX X的係數 和 常數項 的符號如果是: ─ + 常數項 分解成 ─ ─ 兩因數 負+負=負
十字交乘法~進階正負 範例二: 5X2+7X─6 範例一: 2X2+13X─24 =( )( ) =( )( ) X+2 5X─3 2X─3 X+8 2X ─3 1X +2 2X ─4 ─3 1X +8 5X 1X +6 16X 10X 12X ─3X ─3X ─4X +13X 7X 8X X的係數 和 常數項 的符號如果是: 與題目不合! + ─ 常數項 分解成 + ─ 兩因數 +的乘積要大!
十字交乘法~進階正負2 範例二: 4X2+11X─15 範例一: 4X2+4X─15 =( )( ) =( )( ) 4X+15 X─1 2X─3 2X+5 2X ─3 4X +15 4X ─5 ─1 2X +5 X 1X +3 10X 15X 12X ─6X ─4X ─5X +4X 11X 7X X的係數 和 常數項 的符號如果是: 與題目不合! + ─ 常數項 分解成 + ─ 兩因數 +的乘積要大!
十字交乘法~進階負負 範例二: 10X2─11X─ 6 範例一: 5X2─17X─12 =( )( ) 5X+2 2X─3 =( )( ) 5X+3 X─4 5X +3 5X +2 5X +6 ─3 1X 2X 1X ─2 ─4 ─20X 4X ─10X 3X ─15X 6X ─17X ─11X ─4X X的係數 和 常數項 的符號如果是: 與題目不合! ─ ─ 常數項 分解成 + ─ 兩因數 ─ 的乘積要大!
十字交乘法~進階負負2 範例二: 6X2─119X─ 20 範例一: 6X2─7X─20 =( )( ) =( )( ) 6X+1 X─20 3X+4 2X─5 3X +4 6X +1 6X +5 ─20 2X X 1X ─4 ─5 ─15X X ─24X 8X ─120X 5X ─7X ─119X ─19X X的係數 和 常數項 的符號如果是: 與題目不合! ─ ─ 常數項 分解成 + ─ 兩因數 ─ 的乘積要大!
十字交乘法~X2係數負 範例二: ─X2+8X─ 7 範例一: ─3X2+4X─1 =─(3X2─ 4X+1) =─(X2─ 8X+7) =─( )( ) 3X─1 X─1 =─( )( ) X─1 X─7 =(─3X+1)(X─1) X ─1 3X ─1 ─3X +1 ─7 X 1X 1X ─1 ─1 ─1X ─7X ─3X +3X +1X ─1X ─8X ─4X +4X X2 的係數 是負數可先提出!
十字交乘法~進階結論 公式: 範例 10X2+19X+6 AX2+BX+C =( )( ) 2X+3 5X+2 +BX +qs =prX2 2X +3 =prX2+( ps+qr ) X+qs 5X +2 =( )( ) pX+q rX+s 4X pX +q 15X 19X rX +s ps X 結論: X2 的係數 分解, 常數項 分解, qr X 十字交乘後的和, =X的係數 (ps+qr) X
十字交乘法 13X +a +c bX 若 481X2+2X─ 3 可因式分解成(13X+a)(bx+c), 其中a、b、c均為整數,求 a、b、c = ? 481X2+2X─ 3 481X2+2X─ 3 =( )( ) 13X─1 37X+3 13X ─1 +3 37X 39X ─37X 481÷13=37 2X (92年第一次學測)