บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI)

1. บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน (CAI) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง 1.3การดำเนินการทางเซตกับ การแก้ปัญหาโจทย์ รายวิชาคณิตศาสตร์ ชั้น ม.4 จัดทำโดย ว่าที่ร.ต.ธงชัย เนตรสว่าง ตำแหน่ง ครู โรงเรียนเทพศิรินทร์ จังหวัดกรุงเทพ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากทม. เขต 1

2. จุดประสงค์ของสื่อบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนจุดประสงค์ของสื่อบทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน 1.ใช้เป็นสื่อการสอนที่เน้นนักเรียนเป็นสำคัญ 2.ใช้ในการศึกษาความรู้เรื่อง “เซตกับการแก้ปัญหา” ได้ด้วยตนเองอย่างอิสระ 3.ใช้เป็นการทบทวนความรู้ของนักเรียนเพื่อใช้ในการ เตรียมตัวสอบได้

3. คำแนะนำในการใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอน เรื่องเซตกับการแก้ปัญหา ในการศึกษาบทเรียนนักเรียนต้องปฏิบัติตามลำดับดังนี้ 1. อ่านเนื้อหา ศึกษาตัวอย่างและตอบคำถามในแต่ละกรอบ ให้เสร็จก่อนจึงตรวจคำตอบจากเฉลยหากคำตอบไม่ตรง กับเฉลยให้ทบทวนกรอบเนื้อหาเดิมอีกครั้ง หรือขอ คำแนะนำจากครู 2. ศึกษาตั้งแต่กรอบแรกไปจนถึงกรอบสุดท้ายตามลำดับ 3. ทำกิจกรรมหรือแบบฝึกหัดท้ายบทเรียน เพื่อทบทวน ความรู้ความเข้าใจ

4. การศึกษาบทเรียนนี้ให้ประสบผลสำเร็จ นักเรียนจะต้องมีความตั้งใจ และมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองในการตอบคำถามในแต่ละกรอบความรู้ หากตอบคำถามไม่ได้ก็ควรย้อนมาศึกษาเนื้อหาในกรอบความรู้นั้นๆ อีกครั้งหนึ่ง

5. เซตกับการแก้ปัญหา สาระการเรียนรู้ 1. การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด - โดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ - โดยใช้สูตร 2. การแก้โจทย์ปัญหาเซต

6. ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง เขียนแผนภาพแทนเซต และนำไปใช้ แก้ปัญหาที่เกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซตได้ หมายเหตุ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังเขียนใหม่แยกได้เป็น 3 ด้าน ดังนี้

7. ด้านความรู้ (K) • มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเซตและการเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อนำไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาได้ • มีความรู้เกี่ยวกับสูตรการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด • มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการใช้เซตแก้โจทย์ปัญหา

8. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) • สามารถในการแก้ปัญหา • สามารถในการให้เหตุผล • สามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ • สามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆได้ • มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

9. ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ และคุณธรรมจริยธรรมที่สอดแทรก(A) • - มีความรับผิดชอบ • การดำเนินชีวิตตามหลักเศรษฐกิจพอเพียง • และอนุรักษ์ความเป็นไทย การต่อสู้ที่ยากที่สุดคือการต่อสู้กับตัวเอง… เพราะถ้าเราชนะตัวเองแล้ว เราถึงจะชนะคนอื่น

10. จุดประสงค์การเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. สามารถหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดที่เกิดจาก การดำเนินการของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ และใช้สูตรได้ถูกต้อง 2. สามารถวิเคราะห์โจทย์ปัญหาที่กำหนดและนำความรู้ เรื่องเซตแก้โจทย์ปัญหาได้อย่างถูกต้อง  เมื่อยามน้อยให้หาวิชา เมื่อเติบใหญ่ค่อยหาทรัพย์

11. เรามาทบทวนความรู้เรื่อง “การดำเนินการ ของเซต” กันดูก่อนดีกว่านะจ๊ะ ยูเนียน ของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือของเซต B หรือของทั้งสองเซต เขียนแทนด้วย A B ดังนั้น A B = {x U | x A หรือ x B} บริเวณที่แรเงาใน แผนภาพแทนเซต A B

12. อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คือเซต ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A B ดังนั้น AB = {x | x A และx B} บริเวณที่แรเงาใน แผนภาพแทนเซต A B

13. คอมพลีเมนต์ (ส่วนเติมเต็ม) ของเซต A ซึ่งเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ Uคือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซตUแต่ ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น A/ = {x U | x A} บริเวณที่แรเงาในแผนภาพ แทนเซต A และ A/ A/ A

14. ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิก ที่เป็นสมาชิกของเซต Aแต่ ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ผลต่างของเซต A และ Bเขียนแทนด้วย A - B ดังนั้น A - B = {x | x A และ x B} บริเวณที่แรเงาในแผนภาพแทน เซต A - Bและ B - A B-A A-B

15. จะเห็นว่านักเรียนต้องมีความรู้พื้นฐานเรื่องการดำเนินการจะเห็นว่านักเรียนต้องมีความรู้พื้นฐานเรื่องการดำเนินการ ของเซตและแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เพื่อเชื่อมโยงความรู้ กับเรื่อง “เซตกับการแก้ปัญหา” ในการฝึกทักษะการหา จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดและแก้โจทย์ปัญหา ขอให้ตั้งใจ ศึกษาทำความเข้าใจเนื้อหาและพิจารณาตัวอย่างถ้าเข้าใจดี แล้วบันทึกสรุปความรู้พร้อมทั้งทำกิจกรรมด้วยความซื่อสัตย์ การเรียนแม้เหนื่อยยาก ยอมลำบากอย่าท้อถอย สุดทางที่รอคอย คืออนาคตอันงดงาม

16. การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด วิธีการแก้ปัญหาเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาของเซต เน้นที่การหาจำนวนสมาชิกของเซตภายใต้ เงื่อนไขที่กำหนดให้ ซึ่งเราสามารถแก้ปัญหา การหาจำนวนสมาชิกของเซตโดยทั่วไป 2 วิธีคือ 1. โดยใช้แผนภาพของเวนน์ - ออยเลอร์ 2. โดยใช้สูตร

17. กำหนดเซต A และเซต B เป็นเซตใดๆ n(A) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A n(B) แทนจำนวนสมาชิกของเซต B n(A U B ) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A B n(A B ) แทนจำนวนสมาชิกของเซต A B เรามาศึกษาการหาจำนวนสมาชิก ของเซตจำกัดกันดีกว่านะจ๊ะ

18. ตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์ของเซตแสดงแต่ละส่วนตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์ของเซตแสดงแต่ละส่วน ของแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ต้องใส่ใจเรื่องนี้ให้มากๆนะจ๊ะเพราะจะนำไปใช้เป็นความรู้พื้นฐานในการหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดจากแผนภาพ A B A – B หรือ A B/ B – A หรือ B A/ (A B)/ หรือ A/ B/

19. (A B) – C หรือ A B C/ A- (B C) หรือ A B/ C/ B – (A C) หรือ B A/ C/ (B C) – A หรือ B CA/ (A C) – B หรือ A C B/ A B C (A B C)/หรือ C – (A B) หรือC A/ B/ A/ B/ C/

20. ตรวจสอบความก้าวหน้า จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้ ต่อไปนี้บริเวณที่แรเงาแทนเซตใด 1. หรือ เฉลย A B ตอบถูกต้องใช่ไหมจ๊ะเด็กดี คิดต่อไปอีกนะคนเก่ง

21. 2. 3. เฉลย เฉลย A – B หรือ A B/ B – A หรือ B A/

22. 4. 5. จงพากเพียร เฉลย ( A B)/ หรือ A/ B/ เฉลย A B

23. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 6. ทุกสิ่งไม่ยาก หากตั้งใจ ที่จะเรียนรู้ ABC เฉลย

24. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 7. เฉลย AB

25. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 8. เฉลย BC

26. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 9. เฉลย AC จงมั่นใจ BE POSITIVE

27. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 10. (A B) - C หรือ A B C/ เฉลย

28. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 11. เฉลย (B C) – A หรือ B C A/

29. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 12. เฉลย (A C) – B หรือ A C B/

30. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 13. เฉลย A-( BC) หรือ A B/ C/

31. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 14. เฉลย B-(AC) หรือ B A/ C/

32. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 15. เฉลย C-(AB) หรือ C A/ B/

33. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 16. เฉลย AB C

34. จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณจากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้บริเวณ ที่แรเงาแทนเซตใด 17. เฉลย (AB C)/ หรือ A/ B/ C/

35. การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด โดยใช้แผนภาพเวนน์ -ออยเลอร์ ให้ศึกษาและทำความเข้าใจโดยพิจารณาจากตัวอย่าง การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดโดยใช้แผนภาพ เวนน์- ออยเลอร์ขอให้สังเกตวิธีการเขียนจำนวนสมาชิก ลงในแต่ละส่วนของแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ ว่ามีวิธีการ ลำดับขั้นตอนอย่างไรเพื่อสรุปเป็นกระบวนการคิดของ ตนเอง

36. ตัวอย่าง 1 B A 3 5 n(A) =…… n(B) = …… จากแผนภาพ 5 + 3 =8 n(A B) = ……….... = n(A) + n(B) กรณีเซต A B= เข้าใจดีแล้วก็ศึกษาตัวอย่างสไลด์ถัดไปนะครับ...คนขยัน

37. ตัวอย่าง 2 แผนภาพที่ 1 แผนภาพที่ 2 U U A A v 1 l o u 4 e B B จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต A และ B ที่กำหนด(แผนภาพที่ 1) แสดงจำนวนสมาชิกได้ดังแผนภาพที่ 2 จะได้ n(A B) = 4 +1 = 5 = n(A) + n(B) กรณี A B =

38. กรณีเซต A B ตัวอย่าง 3 A B A B 5 4 2 n(A) =….., n(B) = …..., n(A B) = ….. 3+ 2 + 2 = 7 n(A B) = n(A – B) + n(A B) + n(B – A) = …………...... หรือ n(A B) = n(A) + n(B) – n(A B) = ………………... 5 + 4 – 2 = 7

39. กำหนดให้ U = {a, b, c, …, z} A = {l, o, v, e} , B = {y, o, u} ตัวอย่าง 4 20 {o} {l, v, e} ดังนั้น A B = ……… A – B = ……………….. {y, u} {e, l, o, u, v, y} B – A = ……… A B = ……………...... วิธีทำ จากโจทย์จะได้ n(u) = , n(A) = , n(B) = 26 4 3 เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงแสดงจำนวนสมาชิกเซตที่กำหนดได้ดังรูป 26 – 6 = 20 1 n(A B) = ………. 4-1 = 3 3-1= 2 1

40. จากแผนภาพจะได้ดังนี้ • n(A – B) = • n(A) – n(A B) = • n(B – A) = • n(B) – n(A B) = • n(A B) = • n(A) + n(B) - n(A B) = • n(A B)/ หรือ n(A/ B/) = • n(A/) = ,  n(U) – n(A) = • n(B/) = ,  n(U) – n(B) = 20 3 1 2 3 4 – 1 = 3 2 3 – 1 = 2 3 + 1 + 2 = 6 ดูแผนภาพ ประกอบนะจ๊ะ จะได้เข้าใจ 4 + 3 – 1 = 6 26 – 6 = 20 20 + 2 = 22 26 – 4 = 22 20 + 3 = 23 26 – 3 = 23

41. กำหนดให้ U, A, B, C เป็นเซต ถ้า n(U) = 100 , n(A) = 45 , n(B) = 40 n(C) = 35 , n(A B C/)= 9 n(B C) = 12 n(A C) = 14 n(A B C) = 1 ให้หา 1) n(A B C) ………………… 2) n(A/ B/ C)/ ………………… ตัวอย่าง 5 วิธีทำ เขียนแผนภาพได้ดังนี้ 45–(9+1+13)= 22 9 40-(9+1+11)= 19 1 14-1 =13 12-1 = 11 85 35-(13+1+11)= 10 100 – 85 = 15 15

42. ถ้าเข้าใจ ดีแล้วทำ แบบฝึกหัด นะจ๊ะเด็กดี 9 19 22 1 11 13 10 15 22 + 13 = 35 3) n(A – B) =…………….............................................. 4) n(B A/) =.................................................................. 5) n(A C) =………...……………………………….. 6) จำนวนสมาชิกที่มีอยู่ในเซตเดียว................................. 7) จำนวนสมาชิกที่มีอยู่ใน 2 เซต ................................. 11 + 19 = 30 22 + 9+ 1+13 + 10 + 11 = 66 22 + 19 + 10 = 51 13 + 9 + 11 = 33

43. แบบฝึกหัดที่ 1 1. ให้ระบุชื่อพื้นที่ a, b, c และ d ที่มีชื่อเซตดังที่กำหนด จากแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ d พื้นที่ a • A B ………… พื้นที่ b 2) A – B หรือ A B/………… a b c พื้นที่ c 3) B – A หรือ B A/ ………… 4)A B .......................................... พื้นที่ a + พื้นที่ b + พื้นที่ c พื้นที่ d 5) (A B)/หรือ A/ B/..............  “คนเราถ้าตั้งใจไม่ว่าอะไรก็ทำสำเร็จได้”

44. d คนที่ไม่เคยทำผิด คือคนที่ไม่ได้ทำ อะไรเลย a c b พื้นที่ a + พื้นที่b • 6) A ..................................... • 7) B ..................................... • 8) A/ ..................................... • B/ ..................................... • 10) U ……………........................................... พื้นที่ a + พื้นที่c พื้นที่ c + พื้นที่ d พื้นที่ b + พื้นที่ d พื้นที่ a + พื้นที่ b + พื้นที่ c + พื้นที่ d

45. 2. จากแผนภาพเวนน์- ออยเลอร์ ซึ่งแสดงจำนวนสมาชิกแต่ละส่วนตามที่กำหนด จงหาจำนวนสมาชิกของเซตดังต่อไปนี้ 4 จากแผนภาพจะได้ดังนี้ 14 1) n(U) = ……. 2) n(A) = ……. 3) n(B) = ……. 4) n (A B) = ….… 5 5 2 3 8 3 2 + 3 + 5 = 10 5) n(A B) =………………................................................ 6)n(A B) = n(A) + n(B) - n(A B) = ………….…....... 5 + 8 – 3 = 10

46. คิดต่ออีกนิดนะจ๊ะ 4 จากแผนภาพจะได้ดังนี้ 5 + 4 = 9 7) n(A/) = ……………. n(U) - n(A) =…………....... n(A/) =……………… 3 14 – 5 = 9 n(U) - n(A) 2 5 2 8) n(A - B) หรือ n(A B/) = ……....................... n(A) - n(A B) = ………................... n(A - B) หรือ n(A B/) =............................... 5 – 3 = 2 n(A) - n(A B)

47. 4 น้ำใจเป็นน้ำหล่อเลี้ยง ชีวิตอย่างหนึ่งของมนุษย์ 3 2 5 จากแผนภาพจะได้ดังนี้ 5 9) n(B - A) หรือ n(B A/) = ……................... n(B) - n(AB) = ………............... n(B - A) หรือ n(B A/) =………………… 8 – 3 = 5 n(B) - n(AB)

48. 3. ให้ระบุชื่อเซตที่กำหนดด้วยตัวแปรในแต่ละส่วนของแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ที่กำหนดให้ • พื้นที่ a • ...………........... • 2) พื้นที่ b • …………………. • …………………. b (A B C) f e a c d A BC/ h g หรือ (A B) - C 3) พื้นที่ a + พื้นที่ b……….... A B

49. คณิตคิดแล้วเพลินใช่ไหมจ๊ะคนเก่งคณิตคิดแล้วเพลินใช่ไหมจ๊ะคนเก่ง 4) พื้นที่ c …………………. …………………. A CB/ b f e หรือ (A C) - B a c d 5) พื้นที่ a + พื้นที่ c …………………. 6) พื้นที่ a + พื้นที่ d …………………. h g A C B C 7) พื้นที่ d ………………….……………… BC A/หรือ (B C) - A

50. 8) พื้นที่ e …………………. …………………. b A B/C/ f e a หรือ A – (B C) d c 9) พื้นที่ f ……………………. ……………………. g h B A/ C/ หรือ B – (A C) 10) พื้นที่ g ………………….……………………….. C A/ B/หรือ C – (A B) 11) พื้นที่ h……………………………………… (A B C)/ หรือ A/ B/ C/