因果推論新思維 : 反事實分析架構

1. 因果推論新思維:反事實分析架構 關秉寅 政治大學社會學系 2010.01.16 A New Paradigm for Causal Inference: The Counterfactual Framework

2. 因果推論：從古到今 • 參考Judea Pearl（professor of Computer Science and Statistics and director of the Cognitive Systems Laboratory , UCLA） • http://singapore.cs.ucla.edu/LECTURE/lecture_sec1.htm 1

3. 因果推論：從古到今 • 從亞當與夏娃說起：亞當與夏娃吃過智慧樹的果子後，他們已經是因果解釋的專家。當上帝問亞當你是否吃了智慧樹的果子時（詢問事實），亞當的回答是：「祢給我的那個女人，從樹上拿了果子讓我吃了」（不只是說明事實，還做了解釋）；上帝問夏娃，夏娃回答是：「我是吃了，可是是蛇誘惑和欺騙了我」。 1

4. 因果推論：從古到今 • 聖經故事的意涵： • 因果解釋是一個man-made concept。 • 因果解釋是拿來歸咎責任的。 • 只有神（為了某些目的）、人與動物（有自有意志）可以讓事情發生，而不是東西（objects）或物理的過程（physical processes）。 1

5. 因果推論：從古到今 • 但當工程師開始建造有許多滑輪及繩纜的 system來幫人做事後，physical objects開始有了因果的特性。當系統無法運作時，歸咎於神或人並沒有用，比較有效的解釋是滑輪或繩纜壞了，只要加以替換後，系統就可再運作。 • 至此，causes之概念有雙重意義： • the targets of credit and blame • the carriers of physical flow of control on the other 1

6. 因果推論：從古到今 • 至文藝復興時，當上帝做為final cause逐漸被人的科學知識所取代時，這雙重意義遇到困難與挑戰。 • Galileo在1638年出版 Discorsi （兩門新科學的對話）這本書後，有了革命性的轉變。此書有兩項重要的格言（maxims）： 1

7. 因果推論：從古到今 • 1. 先描述，後解釋 （Description first, explanation second）: The how precedes the why. Ask not, said Galileo, whether an object falls because it is pulled from below or pushed from above. Ask how well you can predict the time it takes for the object to travel a certain distance, and how that time will vary from object to object, and as the angle of the track changes. • 2. 以數學（方程式）來描述，而不是語言：如d=t2。 1

8. 因果推論：從古到今 • 從此，物理學充滿了有用但未被解釋的經驗法則，如Snell law, Hooke’s law, Ohm’s law, Joule’s law。 • 另一項比預測實驗結果更重要的是代數方程式的運用，因為工程師除了可以問“how to” 外，還可以問 “what if”。 1

9. 因果推論：從古到今 • 至啟蒙時代，David Hume 將 Galileo的第一項格言發揮至極致，他認為the WHY is not merely second to the HOW, but that the WHY is totally superfluous as it is subsumed by the HOW。 • On page 156 of Treatise of Human Nature: "Thus we remember to have seen that species of object we call FLAME, and to have felt that species of sensation we call HEAT. We likewise call to mind their constant conjunction in all past instances. Without any farther ceremony, we call the one CAUSE and the other EFFECT, and infer the existence of the one from that of the other." 1

10. 因果推論：從古到今 • 從實證主義的角度來看， Hume是在說 “A caused B” 與 “Whenever A occurs, then B does”相同。但是我們都知道雞啼是伴隨著朝陽，但雞啼並不是讓太陽出來的原因。 • 大難題1：如果如Hume所說，我們的知識是來自於經驗，而經驗是以相關的形式存於我們的心靈中，那我們如何得到因果方面的知識？ • If regularity of succession is not sufficient; what WOULD be sufficient? 1

11. 因果推論：從古到今 • 大難題2：我們知道某些關連有或沒有因果間的關係，有何差別嗎？知道因果又有何用？ • 當然知道因果關係，就可以做某些事。如果雞啼是造成太陽升起的原因，那我們要縮短夜晚的話，就可以讓雞早些啼。 • If causal information has an empirical meaning beyond regularity of succession, then that information should show up in the laws of physics. But it does not! 1

12. 因果推論：從古到今 • Russell（1913）認為 “All philosophers imagine that causation is one of the fundamental axioms of science, yet oddly enough, in advanced sciences, the word 'cause' never occurs ... The law of causality, I believe, is a relic of bygone age, surviving, like the monarchy, only because it is erroneously supposed to do no harm ...” • “It could not possibly be an abbreviation, because the laws of physics are all symmetrical, going both ways, while causal relations are uni-directional, going from cause to effect.” 1

13. 因果推論：從古到今 • 但另一位科學哲學家Patrick Suppes 則指出 “There is scarcely an issue of Physical Review that does not contain at least one article using either ‘cause’ or ‘causality’ in its title.” • 物理學家一方面寫無因果意涵的方程式，但另一方面卻大談因果關係。 • 統計學一百多年前發現相關（correlation）的概念後，卻無法忽略相關與因果間的區辨。 1

14. 因果推論：從古到今 • Francis Galton於1888年進行個人的前臂與其頭大小關係的測量，企圖瞭解一個數值預測另一個數值的程度時，發現到： • If you plot one quantity against the other and scale the two axes properly, then the slope of the best-fit line has some nice mathematical properties: The slope is 1 only when one quantity can predict the other precisely; it is zero whenever the prediction is no better than a random guess and, most remarkably, the slope is the same no matter if you plot X against Y or Y against X. " • 我們開始可以根據資料客觀的測量兩個變項間的關係，而不是根據我們的意見或判斷。 1

15. 因果推論：從古到今 • Galton的發現震撼了其學生Karl Pearson（公認是現代統計學之父），使他終其一生認為我們只需要「相關」這個更廣泛的概念，而不需要另一個獨立的因果關係的概念。他也從不在其論文內提到因果的概念。 • 這一直要到Sir Ronald Fisher 建立 randomized experiment 的研究設計後，才成為唯一被主流統計學所接受，並認為這是唯一可從資料驗證因果間關係的科學方法。 • 但這種謹慎的看法使得無法做實驗，而需靠統計分析為引導的社會科學處於近乎癱瘓的狀態。 1

16. 因果推論的新典範 • Pearl 認為這樣的困境是源自統計學的官方語言：機率的語言。因為 cause 並不是機率的字彙。我們無法以機率的語言表達：Mud does not cause rain。我們只能說兩者相關。 • Naturally, if we lack a language to express a certain concept explicitly, we can't expect to develop scientific activity around that concept. • Scientific development requires that knowledge be transferred reliably from one study to another and, as Galileo has shown 350 years ago, such transference requires the precision and computational benefits of a formal language. 1

17. 因果推論的新典範 • 當研究者開始企圖使用電腦來建立因果關係時，對於先前兩大難題有了新的想法。 • 從概念層次來說，機器人所遇到的問題是與經濟學家企圖建立稅收及預算模式，或流行病學家企圖建立流行病的模式是一樣的。不論是機器人、經濟學家或流行病學家都需要在行動受限制的條件下，依據充滿雜音的資訊，從環境中找出因果的關係。這就是先前的第一個大難題: HOW? 1

18. 因果推論的新典範 • 機器人的世界也與第二大難題有關。如果我們教導機器人關於因果的知識，機器人要如何組織及運用這些知識呢？ • 對機器人而言，這兩大難題是具體而實際的問題，就是如何從與環境的互動中得到因果的知識，以及如何運用從創造者/程式設計師得到的因果知識？ 1

19. 新典範與新語言 • J. Pearl 的答案：第二個難題可以結合graphs與equations的方式解決，如此則第一個難題也比較容易解決。解題的主要關鍵概念是： • (1) treating causation as a summary of behavior under interventions. • (2) using equations and graphs as a mathematical language within which causal thoughts can be represented and manipulated. • (3) Treating interventions as a surgery over equations. 1

20. 新典範與新語言 • 社會科學家過去75年來不時使用graphs，如structural equations modeling 及 path diagrams。但是由於代數方程式的便利性，因而壓抑了圖型的使用，也進而失去了圖型帶來的好處。 • 這些diagrams事實上捕捉了因果的本質─預測不正常情況或是新的操弄狀態下，會產生什麼結果。 • 這種預測是代數或相關分析無法做到的。 1

21. 新典範與新語言 1

22. 新典範與新語言 • 從這樣的角度來看因果關係，可以理解為何科學家如此熱衷於因果解釋，因為建立因果模式會得到一種 “deep understanding” 及 “being in control” 的感覺。 • Deep understanding的意思是 “knowing, not merely how things behaved yesterday, but also how things will behave under new hypothetical circumstances, control being one such circumstance”. 1

23. 新典範與新語言 • 即使我們無法實際上控制事情，我們也因理解因果關係而得到 “in control” 的感覺。例如，我們無法控制星體的運轉，但萬有引力的理論，讓我們能夠理解並獲得假設性控制（hypothetical control）的感覺。 • 我們也可以預測當萬有引力改變時，對潮汐會產生什麼影響。 • 因果模式也是做為區辨有意識的論證（deliberate reasoning）及被動或本能的反應（reactive or instinctive response）的試金石。前者可在即使不真正去從事新的操弄（manipulation）下，也可以預期新的操弄可以得到什麼結果。 1

24. 新典範與新語言 • Equations vs. Diagrams (J. Pearl) 1

25. 新典範與新語言 • Definition of Causation: Y is a cause of Z if we can change Z by manipulating Y, namely, if after surgically removing the equation for Y, the solution for Z will depend on the new value we substitute for Y. • THE DIAGRAM TELLS US WHICH EQUATION IS TO BE DELETED WHEN WE MANIPULATE Y. • INTERVENTION AMOUNTS TO A SURGERY ON EQUATIONS, GUIDED BY A DIAGRAM, AND CAUSATION MEANS PREDICTING THE CONSEQUENCES OF SUCH A SURGERY. 1

26. 新典範與新語言 • INTERVENTION AS SURGERY - CONTROLLED EXPERIMENTS • 假定我們要研究某種藥物是否能幫助病人從某些疾病復原。但影響復原的因素不只是藥物治療，還有其他的因素，如社經地位、年齡、生活方式等。這對我們判斷藥物的效果來說是個問題，因為我們不知道影響復原的程度是那個因素造成的。因此，我們希望能夠比較背景相同的病人，而這就是Fisher的Randomized Experiment能夠做到的。但隨機分派的實驗設計如何做到這種比較呢？ 1

27. 新典範與新語言 • 這種實驗設計實際上有兩個部份： Randomization and Intervention. • Intervention 就是我們將藥物給一些在正常情況下不會需要這種治療的病人，另一方面我們給一些尋求治療的病人安慰劑（placebo）。這也是先前提及的SURGERY 的概念，因為我們將一個functional link （如SES）切斷，而用另一種替代。 • Fisher的偉大貢獻是 connecting the new link to a random coin flip，以此保證我們想要切斷的 link 是確實被切斷了，因為我們可以假定這個 random coin 是不受任何我們可以測量到的因素所影響的。 1

28. 新典範與新語言 1

29. 新典範與新思維 • 在新典範下，我們可以如何在無法從事實驗的情況下，利用observational studies （如調查或病歷）的資料思考因果關係呢？ 1

30. 發問方式 • 兩類探索因果關係的研究問題 • 第一類研究問題： X 對 Y 的影響為何？研究目的是要知道： • X 對 Y 有影響嗎？ • 有的話，影響有多大？ • 這是實驗設計所問的研究問題 • 第二類研究問題：影響 Y 的因素有哪些？研究目的是要知道： • 所有可能解釋 Y 的因素有哪些。 1

31. 如何認定因果關係? • 參考 Morgan, Stephen L.& Christopher Winship (2007). Counterfactuals and Causal Inference: Methods and Principles for Social Research. New York, NY: Cambridge University Press. 1

32. 如何認定因果關係? • X Y (Had X taken a different value, then Y would have taken a different value) The causal relationship between X and Y is confounded if: • Z X Y 1

33. 如何認定因果關係? • Z A X Y • Z A (unobserved) X Y 1

34. 如何認定因果關係? • X Y C (collider) • Z A (unobserved) X Y 1

35. Statistical Relations vs.Causal Relations • Statistical dependence may reflect • Random fluctuation (c. i. & p-value) • X caused Y • Y caused X (temporal order; longitudinal data) • X and Y share a common cause (covariate adjustment) • Association between X and is induced by conditioning on a common effect of X and Y (selection bias; collider bias) 1

36. 如何推估 the effect of X on Y? • 當X與Y有common causes時，如能認定X與Y間的因果路徑，可以因有效的控制一組共變項 Z，且 Z 內沒有受X影響時，則我們可以清楚的推估 the effect of X on Y。 • Pearl’s Back-door Criterion 1

37. 如何推估the effect of D (treatment ) on Y? V (unobserved) A F G U (unobserved) B DY C 1

38. Pearl’s Back-door Criterion • If one or more back-door paths connects the causal variable to the outcome variable, Pearl shows that the causal effect is identified by conditioning on a set of variables Z if and only if all back-door paths between the causal variable and the outcome variable are blocked after conditioning on Z. 1

39. Pearl’s Back-door Criterion • A back-door path of D and Y is blocked by Z if and only if the back-door path satisfies any one of the following: • contains a chain of mediation A → Z → B, or • contains a fork of mutual dependence A ← Z → B; • contains an inverted fork of mutual causation A → C* ← B, where C* and all its descendants are not in Z. 1

40. 如何推估the effect of D on Y? (控制 B & F 即可，Why?） V (unobserved) A F G U (unobserved) B DY C 1

41. Pearl’s Back-door Criterion (continued) • 從 Pearl 的 Back-door Criterion 來看，並不是控制越多變項就好，因為要是控制了 colliders 反而會有問題，因為本來X與Ｙ沒有相關或因果關係的，控制這類變項後，反而會產生相關。 • Example • 如果collider是申請入學時是否被一所菁英學校接受（adm: 1-接受；0-拒絕） • 是否被接受是根據兩個獨立變項：SAT及面試時對動機的評估 (Motivation) • 因此：adm 是的兩個 causes 是 SAT 及 Motivation，而 SAT 及 Motivation 間是獨立的。 1

42. Example of controlling a collider 1

43. Example of controlling a collider 1

44. Example of controlling a collider 1

45. 如何推估the effect of D on Y? A F G B DY C H 1

46. 如何有效的控制 confounding variables (Z)呢？ • 如果D只有兩個值：0及1，我們可以用實驗設計的方式，將兩組相同特性的人，隨機分配到控制組（D＝0）及實驗組（D＝1），即可達到前述的狀態。Why? • 如果無法用實驗設計，而是用調查方法蒐集資料時，如何推估呢？ • 條件性控制（conditioning）或是配對（matching）： • by holding <something> constant or • by balancing/homogenizing the treatment & control groups. 1

47. The Counterfactual Framework • 反事實因果推論的想像 1

48. The Counterfactual Framework • 反事實分析架構的想像可看成是一種thought experiment。 • 要想像的是同一個個體或群體在不同的狀態下，會有什麼可能的結果（potential outcomes）。 • 這些可能結果間的差異，即為不同狀態（因）的效果。 • Counterfactuals should be reasonable ! 1

49. The Counterfactual Framework Q：什麼是unreasonable 的 counterfactuals 呢？ • 有什麼狀態不適合看成為 causes 的嗎？ • 有什麼樣的結果不適合想像counterfactual情況的嗎？ 1

50. The Counterfactual Framework • 個人層次的真正因果效應： δi = Yi1 ─ Yi0 • The Fundamental Problem of Causal Inference：無法觀察同一個人同時在實驗組及控制組。 • 加上一些假定，如 SUTVA，則可推估群層次的因果效應。 1