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双曲线的几何性质 （三）

双曲线的几何性质 （三）. 高二年级 数学 第八章 第三节. 授课者 : 贺仁亮. (1) 范围 : |x|≥a,y∈R ;. 双曲线的 几何性质. (4) 渐近线： ；. (6) 焦半径 :. (7) 准线 : 左准线 ; 右准线. (5) 离心率 : (e>1) ；. (8) 焦准距 :. (2) 对称性 : x 轴 ,y 轴 , 原点；. (3) 顶点 : ( ±a,o) ；. 双曲线的第二定义 :.

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双曲线的几何性质 （三）

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Presentation Transcript

  1. 双曲线的几何性质（三） 高二年级 数学 第八章 第三节 授课者:贺仁亮

  2. (1) 范围:|x|≥a,y∈R; 双曲线的 几何性质 (4) 渐近线： ； (6) 焦半径: (7) 准线:左准线 ; 右准线 (5) 离心率: (e>1) ； (8) 焦准距: (2) 对称性:x轴,y轴,原点； (3) 顶点: (±a,o)；

  3. 双曲线的第二定义: 平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数 e（e＞1）那么这个点的轨迹叫做双曲线. 其中定点叫做双曲线的焦点， 定直线叫做双曲线的准线， 常数叫e做双曲线的离心率

  4. 练 习 2. 设双曲线 的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为F，且FA⊥FB，那么双曲线的离心率为.

  5. 3、过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，则|MF|等于多少？|OM|等于多少？ y O X F M b a c

  6. 练 习 经过点P( , 2)与双曲线4x2－y2=1 仅有一个公共点的直线条数是（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 A

  7. 例 题 例1.当k为何值时，直线L：y=k(x-1)与双曲线x2-y2=4， （1）有两个公共点， （2）有且只有一个公共点， （3）没有公共点.

  8. 焦点弦问题的探讨 1、利用弦长公式 2、针对焦点弦的特点，利用第二定义推导的焦半径公式探求，一般要分两种情况：

  9. 1)、如果两个交点分别在左右两支上，则 B A F

  10. 2)、如果两个交点在同一支上则 A F B

  11. 例 题 例4 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F ( , 0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是.

  12. 作业： 《优化设计》 P119 习题

  13. y P X F1 O F2 例3 已知双曲线 F1、F2分别为双曲线的左、右焦 点，点P为双曲线上一动点，求|PF1|·|PF2|的最小值.

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