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形式言語とオートマトン 2010 ー第 7 日目ー

形式言語とオートマトン 2010 ー第 7 日目ー. 東京工科大学 コンピュータサイエンス学部 亀田弘之. 前回までの確認. 有限オートマトン (FA) FA の定義と記述法 テープ上を一方向に動くヘッド （テープ上の記号を順次読みながら内部状態を遷移） M = <K, Σ, δ, q 0 , F> 　（５つ組） 状態遷移図 様相（ configuration ） FA の種類 決定性 FA （ DFA ） 非決定性 FA （ ε 遷移のあるものとないもの） 言語認識能力はどの FA でも同じ。 正規言語（正規表現）を認識. 前回までの確認（２）.

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形式言語とオートマトン 2010 ー第 7 日目ー

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Presentation Transcript

  1. 形式言語とオートマトン2010ー第7日目ー 東京工科大学 コンピュータサイエンス学部 亀田弘之

  2. 前回までの確認 • 有限オートマトン(FA) • FAの定義と記述法 • テープ上を一方向に動くヘッド（テープ上の記号を順次読みながら内部状態を遷移） • M = <K, Σ, δ, q0, F> 　（５つ組） • 状態遷移図 • 様相（configuration） • FAの種類 • 決定性FA（DFA） • 非決定性FA（ε遷移のあるものとないもの） • 言語認識能力はどのFAでも同じ。 • 正規言語（正規表現）を認識

  3. 前回までの確認（２） • 正規表現を認識するFAの存在とその構成法 • 正規表現αが与えられる。 • 正規表現αに対して、ε-NFA を構成する。 • ε-NFA をDFAに書き換える。 • DFAを状態数が最も少ない最簡形のDFA(Min-DFA)に書き換える。 • Min-DFAをシミュレートするプログラムを作成する。 （注）上記５の説明および、最簡形DFA存在とその求め方を　　　与えるMyhill-Nerodeの定理の説明はまだしていません。

  4. データ構造： ・配列（またはアレイ） ・リスト ・スタック ・キュー　など 前回までの確認（３） • Pushudown automaton(PDA) • スタックの定義 • スタックの構造と動作（pop-up と push-down） • LIFO (Last-In First-Out) 型のメモリ • PDAの定義と記述法 • テープ上を一方向に動くヘッド＋スタックメモリ（テープの記号を順次読み、スタック上の記号を順次　読み書きしながら内部状態を遷移） • M = < K, Σ, Γ,δ, q0, Z0, F > 　（７つ組） • 状態遷移図 • 様相（configuration）

  5. 前回までの確認（４） スタックとPDAのイメージ図 Pop up Push down LIFO (Last In First Out) 最後に入れたものが最初に取り出される。

  6. 前回までの確認 • Pushdown automaton (PDA) • PDAの種類 • 決定性プッシュダウンオートマトンDeterministic pushdown automaton (DPDA) • 非決定性プッシュダウンオートマトンNondeterministic pushdown automaton (NPDA) • 言語認識能力はNPDAの方が高い。 • FAは正規言語（正規表現）を認識 • NPDAは文脈自由言語を認識 • DPDAよりもNPDAの方が言語認識能力大 （注）“言語”の話は後日お話します。

  7. 今日の内容 • チューリングマシン (Turing Machine)

  8. 授業ではこの形式のものを扱います

  9. TMの定義 • TM M ＝ < Q, Γ, Σ, δ, q0, B, F > (7つ組) • Q:内部状態の集合 • Γ：テープ記号の集合 • Σ：入力記号の集合 ( Σ⊂ Γ ) • δ：状態遷移関数Q×Γ → Q×Γ×{ L, R } • q0：初期状態 ( q0 ∈ Q) • B:ブランク記号 ( B ∈ Γ – Σ) • F:最終状態の集合 ( F ⊂ Q )

  10. TMのイメージ図

  11. TM の例 • 例4.1（教科書p.90） • 例4.2（教科書p.95） • 例4.3（教科書p.96） • 例4.4（教科書p.100） • 例4.5（教科書p.106） これらを順次確認していきましょう。

  12. 例4.1（教科書p.90） • 入力文字列 • aa • aabb • bbaa • aaaabbbb

  13. 様相(Configuration)の導入 • (q0, a1 a2 a3 ・・・ ai-1 ↓ai ai+1・・・ an )

  14. M=<Q,Γ,Σ,δ,q0,B,F> Q={ q0, q1, q2, q3, qf } Σ={ a, b } Γ=Σ∪{a’,b’}∪{¢,$,B} δ：δ(q0,a)=(q1,a’,R)δ(q0,ab’=(q3,b’,R)δ(q1,a)=(q1,a,R) δ(q1,b)=(q2,b’,L) δ(q1,b’)=(q1,b’,R)δ(q2,a)=(q2,a,L)δ(q2,a’)=(q0,a’,R)δ(q2,b’)=(q2,b’,L)δ(q3,b’)=(q3,b’,R)δ(q3,$)=(qf,$,L) 例4.2（教科書p.95）

  15. 例4.3（教科書p.96） • 言語 { anbnan | n>=1 } を受理するTM

  16. 例4.3（教科書p.96）

  17. 例4.4（教科書p.100） • ｛ ww | w ∈ { a, b }+｝ を受理するTM

  18. 例4.5（教科書p.106） • 2進数の和を計算するTM

  19. 今日はここまで • 少しずつ復習をしてください。 • 個々のものは決して難しくはありません。 • 引き続き頑張りましょう。 • 来週は少し難しいです。

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