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6.4 梯形 (1)

6.4 梯形 (1). 你找到梯形了吗？. 埃菲尔铁塔. 埃菲尔铁塔. 你找到梯形了吗？. 体育馆. 你找到梯形了吗？. 竹梯. 轿车. 你找到梯形了吗？. 你找到梯形了吗？. 议一议 :. (1) 这些梯些有什么特征 ? 你能给梯形下定义 ?. 一组对边对这平行 , 而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 梯形的定义 :. 底边. (2) 梯形的有关概念 :. 腰. 腰. 高. (3) 观察 : 图 (4) 梯形与图 (1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征 ?. 底边. 等腰梯形的定义 :. 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.

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6.4 梯形 (1)

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Presentation Transcript

  1. 6.4 梯形(1)

  2. 你找到梯形了吗？ 埃菲尔铁塔 埃菲尔铁塔

  3. 你找到梯形了吗？ 体育馆

  4. 你找到梯形了吗？ 竹梯

  5. 轿车 你找到梯形了吗？

  6. 你找到梯形了吗？

  7. 议一议: (1) 这些梯些有什么特征? 你能给梯形下定义? 一组对边对这平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 梯形的定义: 底边 (2) 梯形的有关概念: 腰 腰 高 (3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3) 梯形又有哪些不同的特征? 底边 等腰梯形的定义: 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 两腰相等 指出:腰和底边的夹角叫做底角. (3) (4) (1) (2)

  8. 合作学习 A D 在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上) B C 问题: 观察你所画的等腰梯形，你发现等腰梯形具有哪些相等的结论？

  9. A D 等腰梯形是一种特殊的梯形，它有什么特殊性质呢？ C B 合作学习 两腰相等的梯形，叫做等腰梯形。 提示：可以从边、角、对 角线和对称性去考虑 　　请大家结合图形, 猜想等腰梯形的特殊性质, 并设法验证自己的猜想。

  10. A D C B E 猜想·探究 已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC. 求证：∠A=∠ADC, ∠C=∠B 性质：等腰梯形同一底上两个底角相等.

  11. D A B 证明:过点D作DE ∥AB,交BC于点E. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. ∵AD ∥BC, AB ∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 1 C E ∴AB=DE. ∵AD ∥ BC ∵AB=DC ∴ ∠B + ∠A= 180° ∴DE=DC ∴∠C + ∠CDA=180° ∴∠1=∠C 又∵AB ∥DE, ∴ ∠A= ∠CDA ∴ ∠1=∠B ∴ ∠B=∠C

  12. 性质1：等腰梯形同一底上的两个底角相等. 证明二:过点A. D分别作AE⊥BC, DF⊥ BC, 垂足分别为E .F 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:∠B=∠C,∠A=∠D. D A ∵AD ∥BC, AE ⊥ BC,DF ⊥ BC B C F E ∴AE=DF (为什么？) ∵AD ∥BC, ∵AB=CD . ∴ ∠B + ∠BAD=180° ∠AEB= ∠DFC=Rt ∠ ∠C + ∠CDA=180° ∴△ABE≌△DCF(HL) ∴ ∠BAD= ∠CDA ∴ ∠B= ∠C

  13. A D C B E 猜想·探究 已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD 等腰梯形两条对角线相等.

  14. D A B 性质2：等腰梯形对角线相等 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC. 求证:AC=BD 证明: ∵ AB=CD ∠ABC=∠ＤＣＢ C (等腰梯形同一底上的两个底角相等) BC=CB ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴ AC=BD

  15. 想一想 1 、等腰梯形是轴对称图形吗?你是怎么判别的?如果是,它的对称轴是什么?请画出示意图加以说明. 2、一般梯形是轴对称图形吗?为什么?

  16. 概括·总结 D A A D B C C B 1、等腰梯形的两腰相等 2、等腰梯形的性质定理： 等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等 3、等腰梯形的轴对称性： 　　等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底边中点所在的直线

  17. 辨一辨: 判断下列说法是否正确,说明理由 (1)等腰梯形是特殊的梯形 () (2)平行四边形是特殊的梯形（　　　） (3)梯形是特殊的平行四边形 ()

  18. A D C B 例1.如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， 已知∠B=60°AD=5，AB=14，求BC的长。 分析: (1)对于梯形的问题，将它转化成什么图形的问题? (2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线的添法,分别用这两种辅助线的方法可以求出BC的长吗? (3)你是否还有与这两种辅助线的添法不一样的方法? ⌒

  19. 例1、如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°, AD=15, AB=45, 求BC的长 解: 延长BA，CD交于点E。 E ∵AD ∥BC ∴∠EAD= ∠B , ∠EDA= ∠C D A ∵∠B= ∠C =60° (等腰梯形同一底上的两个底角相等) ∴∠EAD=∠EDA=60° ∴ △EBC和△EAD是等边三角形 B C ∴EA=AD=15, ∴BC=AE + AB=15+45=60 还有其他解法吗？

  20. A A D D A D A D C C C C B B B B E F 辅助线的添法: 辅助线添法口诀: E 平移腰、作高线 两腰延长交一点 也可平移对角线 ①平移腰 ②作高线 E E ③延长两腰 ④平移对角线

  21. D C A B E H D A E G C B F 练一练 • 已知等腰梯形的上、下底边长分别是2cm，8cm，腰长是5cm，则这个梯形的高为，面积为. 4cm 20cm2 D 2. 已知等腰梯形ABCD，以下结论中不一定成立的是（ ） A. 两对角线相等 B. 上下底的中点连线垂直于两底 C. 对角互补 D. 邻角互补 3. 如图，E、F、G、H是等腰梯形ABCD四条边的中点，则　四边形EFGH是（ ） B A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形

  22. A D B C 如图1 A D B C 如图2 练一练 4.如图1.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 若∠B=70°,则∠C=_____.∠D=______ 70° 110° 5.如图2.在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, 若∠B=60°, BA⊥AC, 则∠D＝____, ∠CAD＝______ 30° 120° 6. 如图2.梯形ABCD中, DC∥AB, 若AD=AB=DC. BA⊥AC, 则:(1) ∠B=______. (2)若梯形ABCD的周长为25,则梯形ABCD的面积=______. 60°

  23. D A B E C 图3 (1)请判断△BDE的形状，并说明你的理由。 (2)若AC⊥BD,请判断△BDE的形状，并说明你的理由。 7、如图3.等腰梯形ABCD中，AD∥ BC, AB=CD,延长BC使CE=AD, 证明:(1)连结BD. ∵AD ∥CE, AD=CE ∴四边形ACED是平行四边形 (2) 由(1)可知: AC∥DE ∴AC=DE ∵BD⊥ AC ∵AC=BD ∴BD⊥ DE (等腰梯形的对角线相等) ∴BD=DE ∴△BDE是等腰直角三角形 ∴ △BDE是等腰三角形

  24. 作两高 平移一腰 延长两腰 谈体会 本节课里，你学到了什么？ 1. 知识点: (1)等腰梯形的定义 (2)等腰梯形的性质定理 转化 2.数学思想方法: 平行四边形和三角形 梯形 3.常用辅助线添法:

  25. D C EF= （AB+CD） E F A B 合作探究： 先任意画一个梯形ABCD,连结两腰的中点E,F,线段EF叫做梯形的中位线. 测量中位线EF和梯形的两底AB,CD的长度,看一看他们有什么关系.再画几个梯形试一试,说出你的猜想,并给予证明.用你的猜想能简化梯形的面积公式吗? S=中位线×高

  26. A D C B Q P 课外拓展 1、如图，在梯形ABCD中, AB∥DC，E, F分别是对角线AC, BD的中点，已知: AB=10,CD=4, 求EF的长。 E 思想方法: 构造以PQ为中位线的三角形

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