位似图形（ 1 ）

1. 位似图形（1）

2. ☞ 观察与思考 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

3. 明晰新知 如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

4. 议一议 观察下图中的五个图，回答下列问题： （1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样. （2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试. 相等.

5. 明晰新知 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.

6. 典例解析 A E D B C 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ 解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： 因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC. 又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.

7. 典例解析 A E D B C 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ （2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE∽ ∆ABC ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∠ADE＝∠B DE∥BC.

8. 想一想 在下列每个图形中，位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′，CD与C′D′，AD与A′D′是否平行？为什么？ 不经过位似中心的对应线段平行.

9. 练一练 C A E D B 随堂练习 1.（1），（4）. 2.是. 习题 1、 2.

10. 练一练 A 如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形? D B E 0 C F

11. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 2.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比. 3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.

12. A E′ ●P D′ B G C F D E F′ C′ G′ B′ A′ 位似图形（2）

13. 想一想 利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形形与原三角形对应线段的比为1 ： 2 吗？与同伴进行交流.

15. 例题解析 E′ D′ A B G F′ C′ C F G′ B′ D E A′ 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. • 先选取一个点P，再在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G; • 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; ●P • 顺顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′, A′，所得到的图形就是符合要求的图形.

16. 议一议 A′ A G′ B G B′ C′ F′ C F D E D′ E′ 对于上例，如果依次在射线PA, PB, PC, PD, PE, PF, PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,能得到符合要求的图形吗？ 在位似中心P的另一侧也可以画出符合条件的图形. 你还有其他方法吗？ ●P

17. 做一做 小明想把进行适当的缩小或放大，他设计了以下几种方案： （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形. （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形. 小明设计的方案都可行吗？请你画一画，试一试. (正确) (正确) (错误) 此时有△ADE∽△ABC，但无法确定是放大还是缩小.

18. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 学习目标 1.能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.利用图形的位似作图解决一些简单的实际问题，并在学习过程中发展数学应用意识，进一步培养动手操作的良好习惯.

19. y 87654321 A C B x O 1 2 3 4 5 6 -1--2--3--4 D E 位似图形（3）

20. 回顾 思考 OA= , OF=2 ; BE= , GM=2 . F A H C B G O O D L E M （图2） （图1） • 1、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度各是多少？ • CD=2, HL=4;

21. 回顾 思考 F A H C B G O O D L E M （图2） 2、线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的比各是多少？ 它们相等吗？ • CD∶HL= 1∶2, • OA∶OF= 1∶2, • BE∶GM=1∶2.

22. 回顾 思考 F A H C B G O O D L E M （图2） 3、在图中，你还能找到比相等的其他线段吗？ • 如:CD∶HL= OA∶OF. • 再如:AB：FG=OE：OM.

23. 回顾 思考 F A H C B G O O D L E M （图2） 4、如果把图（1）中的“鱼”画到同一个直角坐标系中，它们是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪一个点？ 是； 原点O.

24. A′ y · · C′ B′ A C B （—3，0） （6，4） （6，0） （0，4） · 想一想 x O （—3，—2） （0，—2） 观察图形：（1） A′，B′，C′三点的坐标与A，B，C三点的坐标有什么关系？ A，B，C三点的横、纵坐标都除以2后，就是相应的点A′，B′，C′的坐标. （2）你还能在其他象限中画出满足条件的矩形OA″B″C″吗？如果能，两个矩形的对应顶点的坐标有什么关系？ （0，2） （3，2） A″ · A，B，C三点的横、纵坐标都除以—2后，就是相应的点A′，B′，C′的坐标. · · B″ （3，0） C″

25. 议一议 A′ y · · C′ B′ B C A （—3，0） （6，4） （0，4） （6，0） · （0，2） （3，2） A″ x · O （—3，—2） · · B″ （3，0） （0，—2） C″ 在同一个直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标和纵坐标都乘同一个数k，当k是一个不等于1的正数时，得到的图形与原来的图形是位似图形吗？如果是位似图形，位似中心是哪个点？位似比等于多少？当k是一个负数时呢？ 是 坐标原点 k ： 1 当k是一个负数时，还是位似图形，位似中心是坐标原点，位似比是│k│：1.

26. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 在平面直角坐标系中，若把一个图形的各个点的横、纵坐标同时乘以（或除以）同一个数n（n≠0且n≠1），就会把原图形放大（或缩小）成它的一个位似图形，且变换前后两图形的位似比为1∶│n│(或│n│∶1).