二次函数解析式的求法

二次函数解析式的求法 （二）

回味知识点： 二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式

∵直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：讲例： 1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；分析：

∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为 试一试： 1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。点拔：设一次函数的解析式为y=kx+n ∴y=3x-1

试一试： 2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0，）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。点拔：（1）（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n 则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0

2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。讲例：分析：先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5） ①若A（1，2）为顶点： ②若B（2，5）为顶点：设解析式为y=a(x-2)2+5 设解析式为y=a(x-1)2+2 ∵5=a+2 ∴a=3 ∵2=a+5 ∴a=-3 又∵函数有最大值, ∴a=3不合,舍去. 则解析式为y=-3(x-2)2+5

试一试： 1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。 (1)y=-x2-4x+5 (2)A(-5,0),B(1,0) (4)S=30

试一试： 2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。点拔：设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n 则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1 根据题意得： ∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1 …… ∴a-6a+9a+1=0

讲例： 3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y>0？（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。 y B A o x 5 -1 D -2.5 C

y B A C o x 讲例： 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。（1）y=x+4 A（1，5） ∴y=-x2+6x

y B A C o x 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。（1）y=x+4 y=-x2+6x （4，8）（6，0）

y B A C o x 4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。（2）S△OCB=24 设点D坐标为（x，y）（4，8）（6，0） ∴y=±12 …… y=-x2+6x

小结：

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