Razão, Proporção e Regra de Três

1. Razão, Proporção e Regra de Três

2. Comparação Razão De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos Um dia de sol, para cada dois de chuva De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática Razão É a divisão de dois números Antecedente Consequente

3. Exemplo - Razão A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou com 5 fatias. Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o número de fatias do João? Resposta: A razão é de 4:5(lê-se 4 para 5).

4. Proporção É a igualdade entre duas razões ou ( a : b = c : d ) lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

5. Proporção Meios ( a : b = c : d ) Extremos Extremos Meios Propriedade Fundamental: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

6. Exemplo - Proporção Numa escola a proporção entre o número de professores e o número de auxiliares é de 16 para 2. Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos professores e quantos auxiliares existem na escola?

7. Grandezas Diretamente Proporcionais Duas grandezas variáveis são diretamente proporcionais quando, aumentando ou diminuindo uma delas numa determinada razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma razão.

8. ExemploGrandezas Diretamente Proporcionais Num supermercado comum: • 1 pacote de biscoito = R$ 2,00 • 2 pacotes de biscoito = R$ 4,00 • 3 pacotes de biscoito = R$ 6,00 • 4 pacotes de biscoito = R$ 8,00 • 5 pacotes de biscoito = R$ 10,00 Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais Quando aumento a quantidade, aumento o gasto

9. Grandezas Inversamente Proporcionais Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando (ou diminuindo) uma delas numa determinada razão, a outra diminui (ou aumenta) na mesma razão.

10. ExemploGrandezas Inversamente Proporcionais Um automóvel para percorrer 120 km, gasta: • 1 hora rodando a 120 km/h • 2 horas rodando a 60 km/h • 3 horas rodando a 40 km/h • 4 horas rodando a 30 km/h • 6 horas rodando a 20 km/h Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo

11. Regra de 3 Simples Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m x m 12 m

12. Continuação Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! 3,0 m 1,6 m x m 12 m

13. Regra de 3 Simples Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

14. Continuação • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

15. Exercícios de Regra de 3 Simples • Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros? • Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter?  • Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.  • Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?