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第二章 光的衍射

第二章 光的衍射. 主 要 内 容. 一、惠更斯 —— 菲涅耳原理 二、菲涅耳半波带 三、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 四、夫琅和费单缝衍射 五、夫琅和费圆孔衍射 六、平面衍射光栅 七、晶体对 X 射线的衍射. 教学要求： 1 、了解光的衍射现象； 2 、深刻理解惠更斯 — 菲涅耳原理，并了解菲涅耳积分表达式； 3 、掌握应用半波带法分析菲涅耳衍射； 4 、了解菲涅耳圆孔衍射和波带片的特点 5 、掌握夫琅和费单缝衍射的现象和光强公式、衍射的特点； 6 、掌握光栅衍射的现象和光强公式、衍射特点；着重阐明光栅方程的导出及意义；

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第二章 光的衍射

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  1. 第二章 光的衍射

  2. 主 要 内 容 一、惠更斯——菲涅耳原理 二、菲涅耳半波带 三、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 四、夫琅和费单缝衍射 五、夫琅和费圆孔衍射 六、平面衍射光栅 七、晶体对X射线的衍射

  3. 教学要求： 1、了解光的衍射现象； 2、深刻理解惠更斯—菲涅耳原理，并了解菲涅耳积分表达式； 3、掌握应用半波带法分析菲涅耳衍射； 4、了解菲涅耳圆孔衍射和波带片的特点 5、掌握夫琅和费单缝衍射的现象和光强公式、衍射的特点； 6、掌握光栅衍射的现象和光强公式、衍射特点；着重阐明光栅方程的导出及意义； 7、了解夫琅和费圆孔衍射的现象及光强公式； 8、掌握典型光学仪器的分辨本领的表达和计算； 9、了解晶体光栅衍射现象。

  4. 教学重点： 1、用半波带法分析菲涅耳圆孔和圆屏。 2、夫琅和费单缝衍射和光栅衍射的光强分布公式的推导及衍射图样的分析。 3、光栅方程的导出和物理意义。 教学难点： 1、半波带法分析菲涅耳衍射。 2、衍射强度分布、光栅方程的物理意义。

  5. 屏幕 屏幕 阴 影 §2.1 惠更斯-菲涅耳原理 1. 光的衍射现象 缝较大时，光是直线传播的 缝很小时，衍射现象明显 光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进,进入几何阴影区,并在屏幕上出现光强不均匀分布的现象称为光的衍射现象。

  6. 2、惠更斯——菲涅耳原理 （1）、惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 不能解释干涉、衍射甚至还有倒退 波的存在。 （2）、菲涅耳对惠更斯原理的改进 波面上每个面元ds都可看成是新的振动中心，它们又发出次波，在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加 。

  7. （1）ds上各点所发次波有相同的初位相（可令 ） （2）E与r成反比，相当于表示次波是球面波。 （3）E与ds成正比，且与 有关， 大，E大，系数 （4）P点位相由△=nr决定 比例常数 C 面元所发次波的四个假设： 倾斜因子 --不存在倒退波 核心思想是：(1)子波相干叠加的思想 (2)解决衍射的问题，实质是一个积分问题。

  8. 光源 接收屏 障碍物 衍射屏 观察屏  S 衍射 条纹 * a 3. 衍射现象的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物—接收屏 距离有一个为有限远。

  9. 光源 接收屏 障碍物 衍射屏 观察屏 L L  a S 衍射 条纹 * 夫琅和费衍射 光源—障碍物—接收屏 距离都为无限远。

  10. 当观察屏从衍射屏开始往外移动时，刚开始出现几何阴影，随后出现轴上明暗变化的菲涅耳衍射，再移动轴上总是亮点，转变为夫琅和费衍射。当观察屏从衍射屏开始往外移动时，刚开始出现几何阴影，随后出现轴上明暗变化的菲涅耳衍射，再移动轴上总是亮点，转变为夫琅和费衍射。

  11. 思考题： 1、什么位置处出现菲涅耳衍射？ 2、什么位置处出现夫琅和费衍射？ 3、菲涅耳衍射明暗位置如何确定？ 4、圆孔的大小对衍射的影响？ 5、圆孔大小多少能观察到衍射现象？ 6、其他方法如何分析菲涅耳衍射？ 7、如何用实验验证？ 8、如何应用计算机进行衍射模拟？

  12. §2.2 菲涅耳半波带 一.以点光源为例说明惠——菲原理，确定S面对P点的作用。 B0：P点对 波面的极点 这样分成的环带称菲涅耳半波带。

  13. 二.合振幅的计算 1. 个波带所发次波到P点振幅 因相邻半波带位相差是 设A（Q）是近似常数 由 第k个半波带的面积 球冠面积

  14. 有

  15. 随 增加，缓慢减小 随 增加，缓慢减小 ∵ 看作相邻半波带间的差值 与 无关，为常数 ∴ ∴ ２．P点的合振幅

  16. ∵　　随k增加缓慢减小， ∴相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近 ∴ 为奇数： 为偶数：

  17. 综上所述： 为奇数取‘＋’， 为偶数取‘－’ 用振动矢量叠加法 为奇数 为偶数

  18. 为奇数， P为亮点 为偶数， P为暗点 说明： １．圆孔中露出半波带数目( 不是很大) 无障碍物（自由传播） ２．

  19. 又： 又 三. 计算露出的半波带数目k ∴ 如为平行光照射　　　　，则

  20. 思考题：1、以上是通过完整的菲涅耳带数的情况，思考题：1、以上是通过完整的菲涅耳带数的情况， 如不是整数个半波带，怎么办？ 把每一个半波带进一步划分，分割为m个更窄的环带！如何来分析？ 2、观察点P不在轴线上时，振幅如何计算？ 3、如何开展菲涅耳衍射实验并进行测量？

  21. §2.3 、菲涅耳衍射（圆孔和圆屏） 一. 圆孔衍射 圆孔衍射的特点 （1）、 取决于，当 一定时，取决于 , 即P的点位置 偶数时轴上点是暗点，奇数时是亮点。 （2）、不是整数，合振幅介于最大、最小之间。 （3）、没有光阑

  22. 二、圆屏衍射 圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除圆屏影子中心有点亮外没有其它影子。设圆屏遮蔽了开始的k个带。 P点： 可见，圆屏几何影子的中心永远有光，圆屏作用能使点光源造成实象，像会聚透镜一样。

  23. 或 三.菲涅耳波带片 三、菲涅耳波带片 1、菲涅耳波带片：只让奇数或偶半波带透光 2、制作方法： 先在白纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心 圆，然后用照相机进行两次的拍摄和缩小底片即为波带片。 如为平行光照射　　　　，则

  24. 偶数带为开带 奇数带为开带

  25. 条形波带片 方形波带片

  26. 3、从菲涅耳波带片的原理分析可知，波带片能使点光源成一实象，故波带片有类似于透镜成像的功用。3、从菲涅耳波带片的原理分析可知，波带片能使点光源成一实象，故波带片有类似于透镜成像的功用。 从上式可以看出其物距和像距所遵从的关系和透镜的物象 公式相仿，因而 可以看作波带片的焦距，与 透镜不同的是，波带片具有多焦距。将 看作主焦距，则波带片还存在 等焦距。

  27. 主焦距对应于用单色平面光垂直入射时，对称光轴上波带片相邻到某点距离相差 的那个点，而 等焦距则分别对应于用单色平面光垂直入射时，对称光轴上波带片相邻到某点距离相差 的那些点。 波带片的多焦距，使得对于给定的物点，对应于不同的焦距，波带片可以给出多个像点。

  28. 4、菲涅耳波带片与普通透镜相比存在众多优点： （1）、不具有普通透镜的球差和慧差等像差； （2）、长焦距的波带片容易制作，而长焦距的普通透镜的设计、加工都相当麻烦； （3）、波带片面积大、轻便、可折叠，特别适用于远程光通讯、测距以及宇航技术之中； （4）、可制作用于微波、红外、x射线等波段的波带片，为不可见光的成像提供了新的途径。 （5）、波带片的焦距随波长的增加而缩短，正好与玻璃透镜的焦距色差相反，两者配合使用有利于消除光学系统的色差。

  29. 5、波带片虽象普通透镜一样可以成像，但两者的成像原理却是不同的，其主要区别如下： 5、波带片虽象普通透镜一样可以成像，但两者的成像原理却是不同的，其主要区别如下： 普通透镜 （1）、利用光的折射原理成像 （2）、从物点到像点的各光线之光程相等 （3）、物点和像点一一对应，不可能同时生成实像和虚像 （4）、焦距约随入射光波长平方而变 波 带 片 （1）、利用光的衍射原理成像 （2）、从物点向各个方向发出的光波在像点同位相相干叠加 （3）、除零级衍射光外，还同时生成一系列实像和虚像 （4）、焦距与入射光波长成反比

  30. 6、缺点： （1） 与 有关，色差很大。激光的出现使波片的应用成为可能； （2）除 外，尚有 多个焦距的存在，对给定物点，波片可给出多个象点。 思考题： 1、如何应用照相法或计算机制作各种类型的菲涅耳波带片？ 2、如何进行实验验证？波带片由哪些应用？

  31. 菲涅耳直边衍射的矢量分析：

  32. 四、直线传播和衍射的关系 即使是直线传播，也要按惠——菲原理的方式进行，此原理主要指同一波面上所有点所发次波在某一给定观察点的相干迭加。衍射现象是光的波动特性最基本的表现，直线传播不过是衍射现象的极限表现而已。 直线传播：波面完全不遮蔽，所有次波在任何观察点迭加的结果。 衍射现象：波面的某些部分被遮蔽，迭加时缺少这些部分次波的参加，于是便有明暗条纹花样的衍射现象。 衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关。

  33. §2.4 、夫琅和费单缝衍射 一、实验装置及原理 衍射图样的特点： ①单色：a.中央特亮，两侧亮暗交替分布。 b.两侧亮条纹等宽，中央亮条纹宽度为其它亮条纹的2倍。 ②白色：中央特亮，其余呈彩色分布。

  34. 二、光强公式（透镜成象时，透镜不增加附加光程差） 将波前BB’分割成许多等宽窄带dx 初位相 整个狭缝所发次波振幅 宽度dx窄带所发次波振幅 M点窄带所发次波的振动 狭缝宽度 M点窄带所发次波传到P点引起P点振动 衍射角 复振幅：

  35. 令

  36. 三、光强分布 极值的条件： 1）、单缝衍射中央最大值位置 求极值 在屏幕中央，各光束同相位，相干叠加后产生极大光强.

  37. 2）、单缝衍射最小值位置 由 3）、次最大值位置两相邻最小值之间有一最大 由： 而极大（零级）：

  38. A b  x  I x P B 次最大值位置：

  39. 线宽： 其他亮纹角宽： 四、衍射花样特点 1)、中央最大，光强最大，各级光强不等。 2)、中央亮纹角度宽度（很小）。 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹。

  40. 3)、暗条纹等间距，次最大不等，K高，逐渐趁于等间距。3)、暗条纹等间距，次最大不等，K高，逐渐趁于等间距。 4)、入射白光，则中央亮斑仍为白，其它各级为彩色。 5）、衍射反比律 缝越窄（b越小），就越大, 衍射现象越明显； 反之，条纹向中央靠拢。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。 几何光学是 波动光学在 时的极限情况。 结论

  41. 干涉和衍射的联系与区别 ： 从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加。只是干涉指的是有限多个分立光束的相干叠加，衍射指的是无限多个子波的相干叠加，而二者又常常同时出现在同一现象中。

  42. 单缝增大时，条纹变密

  43. 单缝减小时，条纹变疏

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