1 / 37

等腰三角形的判定

等腰三角形的判定. 我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?. 等腰三角形有哪些特征呢?. A. B. C. 两腰相等. 1. 等腰三角形的 ;. 2. 等腰三角形的两个底角相等 , (简称 “ ” );. 等边对等角. 3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称 “ ” ). 三线合一. 轴对称图形. 4. 等腰三角形是 , 对称轴是 。. 底边的中垂线. 等腰三角形性质定理的逆命题是什么?. 等角对等边. 逆命题是:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.

Download Presentation

等腰三角形的判定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 等腰三角形的判定

  2. 我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?

  3. 等腰三角形有哪些特征呢? A B C 两腰相等 1.等腰三角形的; 2.等腰三角形的两个底角相等,(简称“”); 等边对等角 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。(简称“”) 三线合一 轴对称图形 4.等腰三角形是,对称轴是。 底边的中垂线

  4. 等腰三角形性质定理的逆命题是什么? 等角对等边

  5. 逆命题是:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等逆命题是:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 已知:如图∆ABC中,若∠B=∠C, 求证AB=AC

  6. 等腰三角形判定定理: 如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”) 几何语言表示如下: ∆ABC中, ∵∠B=∠C ∴AB=AC

  7. 例1:如图在△ABC中,D、E分别 是AC,AB边上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD; ④BO=C0 上述四个条件中,那两个条件可以 判断△ABC是等腰三角形?

  8. 例2:快速判断下列三角形△ABC 是否为等腰三角形? (先判断,在简要说明理由)

  9. 1、下列命题是假命题的是( ) A.有两个内角是70与40 的三角形是 等腰三角形 B.一个外角的平分线平行于一边的三 角形是等腰三角形 C.有两个不同顶点处的外角相等的 三角形是等腰三角形 D.有两个内角不等的三角形不是等 腰三角形

  10. 2、在△ABC,a,b,c分别是∠A、 ∠B、∠C的对边,且满足下列条件, ①∠A:∠B:∠C=3:4:5, ②a:b:c=3:2: , ③a2-b2+ac-bc=0, ④∠A:∠B:∠C=1:1:2, ⑤a:b:c=1: :2, 则能判定△ABC为等腰三角。

  11. 3、如图在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠BAC的平分线AD交BC于 点D,DE∥AC,DE交AB于点E, M为BE的中点,连接DM.在不添 加任何辅助线和字母的情况下, 图中的等腰三角形有

  12. 4、点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D, ∠B=∠C,AF与DE交于点O, (1)求证AB=DC (2)试判断△OEF的形状,并说明理由。

  13. 5、已知,如图在等边三角形ABC的 AC边上取中点D,在△的延长线上 取一点E,使CE=CD, 试判断△BDE的形状?

  14. 6、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两种以上不同的作 图方案)

  15. 7、如图,AB=AC,点D是∠ABC 和∠ACB的角平分线的交点 (1)请问图中有哪几个等腰三角形? (2)若过点D作EF∥BC,分别交AB、 AC于点E、F,现在有几个等腰三角形? (3)线段EF与线段BE、 CF有何数量关系? 你能说明理由吗? (4)若AB=4,求△AEF的周长

  16. 变式1:如图,△ABC中,点D是∠ABC 和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交 点,仍过D作EF∥BC,分别交AB﹑AC于 点E﹑F,此时线段EF、BE、 CF之间有何数量关系?请说明理由。

  17. 变式2:如图,若过△ABC的两个外角 平分线的交点作这两个角的公共边的平 行线,则EF与BE,CF三者又有何数量 关系?请说明理由。

  18. 8、如图,四边形OABC是矩形, 点A,C的坐标分别为A(10,0), C(0,4),点D是OA的中点,点P 在BC边上运动,当△ODP是腰长 为5的等腰三角形时,点P的坐标 为_______________ P1(2.5,4) P2(3,4) P3(2,4) P4(8,4)

  19. 9、已知反比例函数 的图像经 过点A(-2,1),一次函数y = kx + b的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B。 ①分别求出反比例函数与一次函数的 解析式。

  20. 9、已知反比例函数 的图像经过点A(-2,1),一次函数y = kx + b的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B。 ②在x轴上是否存在一点 P,使△OAP为等腰三角形,若存在,直接写出 点P的坐标;若不存在, 请说明理由。 P(-4,0) P( ,0) P(- ,0) P( ,0)

  21. 所有的三角形都是等腰三角形?!

  22. 学有所获 1操作得到的结论 Idea证明等腰三角形的 性质定理和 判定定理 2操作过程 Idea发现证明思路 (作辅助线的方法) 3证明思路(怎么想) Idea逆过来证明过程 (怎么写)

  23. 五.布置作业:课本第91页习题第1题;第2题;.第97页第8题改编题五.布置作业:课本第91页习题第1题;第2题;.第97页第8题改编题 如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F是垂足,DE=DF,求证:AB=AC,

  24. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?

  25. 例1:如图在△ABC中,D、E分别 是AC,AB边上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO; ③BE=CD; 上述四个条件中,那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形?

  26. ①∠EBO=∠DCO; ③BE=CD; ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD(AAS) OE=OD CE=BD △ABD≌△ACE(AAS) AB=AC

  27. 例1:如图在△ABC中,D、E分别 是AC,AB边上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件: ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD; 上述四个条件中,那两个 条件可以判断△ABC是等 腰三角形?

  28. ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD; ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD(AAS) OE=OD CE=BD △BOE≌△COD(AAS) AB=AC

  29. 例1:如图在△ABC中,D、E分别 是AC,AB边上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件: ②∠BEO=∠CDO; ④BO=C0 上述四个条件中,那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形?

  30. ②∠BEO=∠CDO; ④BO=C0 ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD(AAS) OE=OD CE=BD △BOE≌△COD(AAS) AB=AC

  31. 例1:如图在△ABC中,D、E分别 是AC,AB边上的点,BD与CE交于 点O,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO; ④BO=C0 上述四个条件中,那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形?

  32. ①∠EBO=∠DCO; ④BO=C0 ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD(ASA) OE=OD CE=BD △BOE≌△COD(AAS) AB=AC

More Related