自然数の定義

1. 自然数の定義 • 自然数Ｎは • 0 か • (add1 n)である，ここでnは自然数である． • (add1 0)を1，(add1 (add1 0))を2, ...と書く • この定義は，リストの定義と似ている • リストは • emptyか • (cons x alist)である，ここでalistはリストである．

2. 自然数の操作とリストの操作の比較 • consには，firstとrestがあった • sub1（１を引く）がrestに対応する • (sub1 (add1 n)) = n • (rest (cons x alist)) = alist

3. 自然数の関数の基本形 (define (func-on-nat n) (cond [(zero? n) …] [else …(func-on-nat (sub1 n))…])) (- n 1)と書いても良い

4. 'helloがｎ個からなるプログラム ;; hellos: N -> list of symbols ;; n個の記号'helloからなるリストを作る (define (hellos n) (cond [(zero? n) empty] [else (cons 'hello (hellos (sub1 n)))]))

5. 階乗を計算するプログラム (define (! n) (cond [(zero? n) 1] [else (* n (! (sub1 n)))]))

6. 整列（sort）：単純挿入法 ;; sort : list-of-numbers -> list-of-numbers ;; 与えられたリストを降順に並べたリストを返す (define (sort nums) (cond [(empty? nums) empty] [else ;;(cons? nums) (insert (first nums) (sort (rest nums)))]))

7. 挿入（insert） ;; insert : number list-of-numbers (sorted) -> list-of-numbers ;; 数nと降順に並べられたリストnumsから、nとnumsの数か ;; らなる降順に並べたリストを返す。 (define (insert n nums) (cond [(empty? nums) (cons n empty)] [else (cond [(<= (first nums) n) (cons n nums)] [(> (first nums) n) (cons (first nums) (insert n (rest nums)))])]))

8. リストを用いた多角形のデータ構造 • A polygon は • (cons p empty)， p は　posn • (cons p apoly) ，p は posn でapolyは polygon • 例 (list (make-posn 10 10) (make-posn 60 60) (make-posn 10 60) )

9. 多角形を描く (define (draw-polygon apoly) (cond [(empty? (rest apoly)) true] [else (and (draw-solid-line (first apoly) (second apoly)) (draw-polygon (rest apoly)))])) • 2点間に実線を引く • 真(#t)を返す

10. 多角形を描く　（正しいプログラム） ;; draw-polygon : polygon -> true ;; 多角形を描く．結果として真を返す (define (draw-polygon apoly) (draw2-polygon (cons (last apoly) apoly))) ;; draw2-polygon: polygon -> true ;; to draw connections between the dots of a-poly (define (draw2-polygonapoly) (cond [(empty? (rest apoly)) true] [else (and (draw-solid-line (first apoly) (second apoly)) (draw2-polygon(rest apoly)))]))

11. last ;; last : polygon -> posn ;; 多角形の最後の点を取り出す (define (last apoly) (cond [(empty? (rest apoly)) (first apoly)] [else (last (rest apoly))]))

12. 再帰的な構造：家系図 Carl (1926)green Bettina (1926)green Adam (1950)yeloow Dave(1955)black Eva (1965)blue Fred (1966)pink Gustav (1988)brown

13. Childのデータ構造の定義 • child 構造: • (define-struct child (father mother name date eyes)) • father及びmotherは，父の家系図（child構造） • nameは名前 • dateは生年 • eyesは目の色

14. Childのデータ構造の定義 • (make-child f m aname adate aeyes) • f 及び mは，以下のどちらか • empty • child構造 • anameは，記号 • adateは，数 • aeyesは，記号

15. 再帰的な構造：家系図 Carl (1926)green Bettina (1926)green (define Carl (make-child empty empty 'Carl 1926 'green)) (define Bettina (make-child empty empty 'Bettina 1926 'green)) (define Adam (make-child CarlBettina 'Adam 1950 'yellow)) Adam (1950)yeloow

16. blue-eyed-ancestor? : ftn -> boolean ;; blue-eyed-ancestor? : ftn (family tree node) -> boolean ;; ;; 家系図に，青い目を持つ祖先（自分も含めて）いるかを判定する (define (blue-eyed-ancestor? a-ftree) ...)

17. 答えの例 (blue-eyed-ancestor? Gustav) = true (blue-eyed-ancestor? Eva) = true (blue-eyed-ancestor? Dave) = false

18. blue-eyed-ancestor? のプログラム ;; blue-eyed-ancestor? : ftn (family tree node) -> boolean ;; 家系図に，青い目を持つ祖先（自分も含めて）いるかを判定する (define (blue-eyed-ancestor? a-ftree) (cond [(empty? a-ftree) false] [else (cond [(symbol=? (child-eyes a-ftree) 'blue) true] [(blue-eyed-ancestor? (child-father a-ftree)) true] [(blue-eyed-ancestor? (child-mother a-ftree)) true] [else false])]))

19. blue-eyed-ancestor? のプログラム ;; blue-eyed-ancestor? : ftn (family tree node) -> boolean ;; 家系図に，青い目を持つ祖先（自分も含めて）いるかを判定する (define (blue-eyed-ancestor? a-ftree) (cond [(empty? a-ftree) false] [else (or (symbol=? (child-eyes a-ftree) 'blue) (blue-eyed-ancestor? (child-father a-ftree)) (blue-eyed-ancestor? (child-mother a-ftree)))]))

20. 数式のインタープリタ • Schemeの数式をデータとして入力して，評価値を返す • Schemeの数式は次のように表現する • (define-struct add (left right)) • (define-struct mul (left right))

21. Schemeの数式の表現

22. 数式のインタプリタ 変数を含まない場合 (define (myeval exp) (cond [(number? exp) exp] [(add? exp) …] [(mul? exp) …])) (add-left exp)と(add-right exp)の値を再帰的に計算