1 / 75

Ruimtemeetkunde

Ruimtemeetkunde. Ruimtefiguren. Vlakke figuren. tweedimensionale figuren. d riedimensionale figuren. Het tekenen van een voorwerp. Eigenschappen kubus : een kubus heeft 3 groepen evenwijdige ribben alle ribben van een kubus zijn even lang

zach
Download Presentation

Ruimtemeetkunde

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ruimtemeetkunde

  2. Ruimtefiguren Vlakke figuren tweedimensionale figuren driedimensionale figuren

  3. Het tekenen van een voorwerp

  4. Eigenschappen kubus: • een kubus heeft 3 groepen evenwijdige ribben • alle ribben van een kubus zijn even lang • alle zijvlakken van een kubus zijn vierkanten • alle zijvlaksdiagonalen zijn even lang • twee lichaamsdiagonalen snijden elkaar middendoor

  5. Oefening 1 pagina 118 • Drie groepen evenwijdige ribben: eig. OK • Alle ribben even lang: eig. niet OK • Alle zijvlakken vierkanten: eig. niet OK • Alle zijvlaksdiagonaleneven lang: eig. niet OK • Twee lichaamsdiagonalen snijden elkaar middendoor: eig. OK

  6. Overgang: 3 dimensies  2 dimensies • Gevolg: werkelijke vorm ruimtelijk voorwerp niet waarheidsgetrouw • Geg. En eig. niet meer terug te vinden op tekening • 2 tekentechnieken Tekenen van een voorwerp

  7. Centrale of lijnprojectie: evenwijdigheid niet bewaard

  8. Evenwijdige rechten in de ruimte blijven evenwijdig op de tekening Eigenschappen parallelprojectie

  9. Evenwijdige lijnstukken van de ruimtefiguur met eenzelfde lengte zijn op de tekening even lang. Per richting: verkortingsfactor Eigenschappen parallelprojectie

  10. Als een punt een lijnstuk verdeelt volgens een bepaalde verhouding, dan blijft die verhouding gelden op de tekening. Eigenschappen parallelprojectie

  11. Verticale ribben van een lichaam worden verticaal getekend • Onzichtbare ribben in stippellijn • één zijvlak + alle hiermee evenwijdige zijvlakken in ware grootte getekend. • voor- en achtvlak van een balk zijn in ware grootte getekend. Afspraken parallelprojectie

  12. Oefening 2 pagina 121 1) In figuur 1: het bovenvlak EFGH In figuur 2: het voorvlak ABFE In figuur 3: het voorvlak ABFE

  13. Oefening 2 pagina 121 2) In figuur 1: ribbe [AE] met verkortingsfactor 0,5 In figuur 2: ribbe [BC] met verkortingsfactor 1,25 In figuur 3: ribbe [BC] met verkortingsfactor 0,5

  14. Oefening 2 pagina 121 3) Figuur 2 is het minst geschikt. Aangezien de verkortingsfactor groter is dan 1,25 lijkt dit meer op een balk dan op een kubus.

  15. Een vlak bepalen Onderlinge liggen van rechten en vlakken

  16. Bouwstenen ruimtelijke voorwerpen: • punten: hoofdletter (punt A) • rechten: kleine letter (rechte a) • vlakken: Griekse letter (vlak α) α a Grondbegrippen

  17. Punten die tot eenzelfde rechte behoren: • collineair • Rechten die door eenzelfde punt gaan: • concurrent • Punten die tot eenzelfde vlak behoren: • coplanair Grondbegrippen

  18. Oefening 3 pagina 122 d en e, b en h, c, g en i behoren tot eenzelfde vlak.

  19. Oefening 4 pagina 122 1a) Het voorvlak en het linkerzijvlak gaan door A en E. 1b) Oneindig veel vlakken gaan door A en E 2a) Het voorvlak gaat door A, E en F. 2b) Geen enkel ander vlak gaat door A, E en F

  20. Oefening 4 pagina 122 3a) Het voorvlak en het grondvlak gaat door A, B en M. 3b) Oneindig veel vlakken gaan door A, B en M. 4a) De punten A, B, C en D liggen in eenzelfde vlak. 4b) De punten A, B, C en G liggen in niet in eenzelfde vlak

  21. oneindig uitgestrekt • voorstelling: parallellogram+ Griekse letter • zijvlakken van een lichaam ook oneindig uitgestrekt Een vlak bepalen

  22. Voorbeeld: Een kubusvormig kaasblokje wordt doorprikt volgens PQ. Om te weten waar PQ het grondvlak van het blokje snijdt, moeten we dit grondvlak buiten de kubus doortrekken. We vinden zo het snijpunt Een vlak bepalen

  23. Als twee verschillende punten van een rechte tot een vlak behoren, dan behoren alle punten van die rechte tot dat vlak. Eigenschappen: een vlak bepalen

  24. Door drie niet-collineaire punten gaat juist één vlak. Eigenschappen: een vlak bepalen

  25. tafel met drie poten • altijd stabiel: drie (niet-collineaire) steunpunten steeds coplanair • tafel met 4 poten kan • wiebelen op vlakke vloer: • 4 steunpunten niet altijd in eenzelfde vlak Toepassing

  26. een rechte en een punt buiten de rechte bepalen een vlak vl(B,C,E), vl(B,E,H), vl(EH,B), vl(C,HB) Gevolgen

  27. In elk vlak van de ruimte gelden de eigenschappen van de vlakke meetkunde. • Voorbeeld: Ruimtekunde en vlakke meetkunde

  28. Oefening 5 pagina 124

  29. Oefening 6 pagina 125

  30. Onderlinge ligging van twee rechten Onderlinge liggen van rechten en vlakken

  31. Oefening 7 pagina 125 1) a. DC, EF en HG b. AD, BC en AC c. EH, DF en HD 2) Het rechtenpaar ( AB, FG) ligt niet in één vlak.

  32. Oefening 8 pagina 126 a. AE en CG liggen in het diagonaalvlak ACGE. vl(A,C,G,E) b. Ja, door de drie niet-collineaire punten A, C en G gaat juist één vlak. E ligt in dit unieke vlak

  33. Oefening 8 pagina 126 a. BG en CF liggen in het rechterzijvlak BCGF. vl(B,C,G,F) b. Ja, door de drie niet-collineaire punten B, C en G gaat juist één vlak. F ligt in dit unieke vlak.

  34. Oefening 9 pagina 126 a snijdt b en b snijdt c 3) a is evenwijdig noch snijdend met c 1) a snijdt c 2) a // c

  35. Oefening 9 pagina 126 a // met b en b // c (a, b en c op ribben) a // c

  36. Snijdende rechten hebben juist één punt gemeenschappelijk, het snijpunt van de rechten. Onderlinge ligging van twee rechten

  37. Evenwijdige rechtenliggen in hetzelfde vlak en hebben geen enkel punt gemeenschappelijk of zijn samenvallend. Niet-samenvallende evenwijdige rechten: strikt evenwijdige rechten Onderlinge ligging van twee rechten

  38. Kruisende rechten zijn evenwijdig nog snijdend Onderlinge ligging van twee rechten

  39. Voorbeeld 1: • DF en HM zijnsnijdend • Verklaring: • - DF en HM liggen in het diagonaalvlak DBFH  coplanair • - DF en HM (in parallelperspectief) niet evenwijdig getekend dus snijdend Toepassing

  40. Voorbeeld 2: • EC en BD zijn kruisend • Verklaren: • - Slechts één vlak dat niet-collineaire punten C, B en D bevat  het grondvlak ABCD. • - E behoort niet tot dit vlak  E,C, B en D niet-coplanair • dus EC en BD kruisend.

  41. Drie niet-collineaire punten • Een rechte en een punt • buiten die rechte Vlak bepaald door

  42. Twee snijdende rechten • Twee strikt evenwijdige rechten Vlak bepaald door

  43. Als twee rechten evenwijdig zijn met eenzelfde derde rechte, dan zijn ze onderling evenwijdig: a//b en b//c  a//c Eigenschap

  44. T.B.: AC en PQ in de kubus zijn evenwijdig Toepassing

  45. Oefening 10 pagina 129 AB en CD AC en BD AD en BC zijn alle paren kruisende rechten.

  46. Oefening 11 pagina 129

  47. Oefening 11 pagina 129

More Related