بسم الله الرحمن الرحيم

1. بسم الله الرحمن الرحيم

2. ثانوية الصباح قسم الرياضيات هنــــدســـة الفــضـــاء للصف الثاني عشر العلمي موحد

3. اعداد أ . ياسر محمود على مدير المدرسة أ .فوزى يوسف العلى رئيس القسم أ .مصطفى أمير الموجه الفني أ . يحيى محمد

4. الدرس الرابع

5. الأهداف السلوكية 1 – يكتب نسب التشابه امثلثين متشابهين 2 – يذكر نص نظرية 8 3 – يبرهن نظرية 8 4 – يحل تمارين منوعة تطبيق على نظرية 8 الوسائل التعليمية 1- سبورة 2- الكتاب المدرسى 3- الاقلام الملونة 4- جهاز عرض Data show 5-ورقة عمل

6. في الشكل أ ب // د هـ أ ب جـ د هـ جـ أ جـ ب جـ أ ب :. = = هـ جـ د هـ د جـ المقدمة : هـ أ أثبت أن المثلثين أ ب جـ ، د هـ جـ متشابهين ثم اكتب نسب التشابه جـ 1 2 الحل ب لماذا ؟ ق ( 1 ) = ق ( 2 ) لماذا ؟ ق ( ب ) = ق ( جـ ) د :. المثلثين أ ب جـ ، د هـ جـ متشابهين

7.  مستوٍ ثالث قاطع لهما في أ ب ، جـ د على الترتيب إثبات أن أ ب // جـ د بند ( 3 – 4 ) تقاطع مستو ٍمع مستويين متوازيين نظرية ( 8 ) إذا قطع مستو ٍ مستويين متوازيين فإن خطي تقاطعه معهما يكونان متوازيين  المعطيات 1، 2 مستويان متوازيان ب أ 1 المطلوب جـ د 2

8. :. أ ب لا يتقاطع مع جـ د :. أ ب ∩ جـ د = Ø أي أن أ ب ، جـ د متوازيان أو متخالفان ....... (1) ولكن أ ب ، جـ د يحويهما مستوٍ واحد  ......... (2) من (1) ، (2) يتضح أن أ ب // جـ د نظرية 8 إذا قطع مستو مستويين متوازيين فإن خطي تقاطعه معهما يكونان متوازيين0 البرهان  بما أن 1 // 2 فرضاً ب أ 1 جـ د 2 وهو المطلوب

9. في شبه المكعب متوازيان ، وحيث أن المستوي  يقطع هذين السطحين في هـ و ، ز ح على الترتيب  مثــــــال د أ ب المعطيات جـ أ ب جـ د أ/ ب/ جـ/ د/ شبه مكعب ح المستو  قطع أحرفه الجانبية في هـ ، و ، ز،ح على الترتيب هـ ز و المطلوب د/ أثبت أن هـ و ز ح متوازي أضلاع أ/ البرهان جـ/ ب/ السطحان الجانبيان أ أ/ ب/ ب ، د د/جـ/ جـ :. هـ و // ز ح ( نظرية ) . . . ( 1 )

10. وحيث أن المستوي  يقطع هذين السطحين في هـ ح ، و ز على الترتيب :. هـ ح // و ز . . . ( 2 ) د أ ب جـ :. هـ و // ز ح . . . ( 1 ) ح هـ ز و د/ أ/ جـ/ ب/  بالمثل السطحان الجانبيان أ أ/ د/ د، ب ب/ جـ/ جـ في شبه المكعب متوازيان ، من ( 1 ) و ( 2 ) فان الشكل هـ و ز ح متوازي أضلاع وهو المطلوب

11. البنود الموضوعية : 4 4 4 ل 2 2 1 جـ ب أ د 4! 2 إذا توازي مستويان مختلفان و قطعهما مستو ٍ ثالث فإن خطي التقاطع : أ متقاطعان جـ متوازيان ب متخالفان د متعامدان تمارين ( 3 – 4 ) 1 أكبرعدد من المستقيمات الناتجة من تقاطع أربعة مستويات مختلفة هو :

12. ل 1 أ ل // م ب ل م م 2 جـ ل ، م متخالفان د ل ∩ م = Ø تابع البنود الموضوعية : 3 في الشكل المقابل إذا كان 1 // 2 ، ل 1 ، م 2 فإن :

13. ب ب/ د د/ و ز قياس الزاوية بين المستقيمين أ/ ب/، ب/ د/ قياس الزاوية بين المستقيمين ب/ د/، أ جـ = .......... قياس الزاوية بين المستقيمين أ ب ، ب/ د/ = .......... قياس الزاوية بين المستقيمين ب/ د/،أ/ جـ/ التطبيق أسئلة المقال : 1 ا ب جـ د أ/ ب/ جـ/ د/ شبه مكعب . أكمل ما يلي : د أ ا المستوي أ ب ب/ أ/ يوازي المستوي ............................... جـ د د/ جـ/ د/ أ/ ب جـ أ/ د/ ∩ ب ب/ = ........... Ø ب { د } ج أ د ∩ د جـ ∩ د د/ = .......... ب/ ء جـ/ المستوي أ أ/ د/ د ∩ المستوي د جـ جـ/ د/ = .................. ه د د/ // ..................

14. أ جـ أ جـ ب د ب د أ و أ و وب وب المستقيمان أ ب ، جـ د متقاطعان في النقطة و المتوازيين  1 ،2في أ جـ ، ب د على الترتيب :. أ جـ // ب د = 1، 2 مستويان متوازيان ” و ” نقطة واقعة بينهما . أ ب ، جـ د يقطعان المستوي 1 في أ ، جـ ، يقطعان المستوي 2 في ب ، د إذا كانت و أ ب ، و جـ د فاثبت أن : = 2 البرهان أ فانهما يعينان مستوى وحيد 3يقطع المستويين جـ 1 و :. المثلثين أ جـ و ، د ب و متشابهين 3 د ب ومن التشابه ينتج 2

15. نرسم أ و فيقطع المستوي 2 في نقطة لتكن س ثم نصل س ب ، س هـ ، جـ و ، أ د أ جـ ، د و مستقيمان يقطع المستقيم أ جـ المستويات أ ب د هـ ( على الترتيب ) و يقطع المستقيم د و المستويات الثلاثة ب جـ هـ و أثبات أن : = 3 أثبت أنه إذا قطع مستقيمان ثلاثة مستويات متوازية فإن النسبة بين أجزاء المستقيم الأول المحصورة بين هذه المستويات تساوي النسبة بين الأجزاء المناظرة لها للمستقيم الثاني . 1 أ المعطيات د  1 ،  2 ،  3 ثلاثة مستويات متوازية 2 ب هـ الثلاثة 1 ، 2 ، 3في النقاط أ ، ب ، جـ 3 1 ، 2 ، 3 في النقاط د ، هـ ، و ( على الترتيب ) و جـ المطلوب العمل

16. أو ، د و متقاطعان ، فانهما يعينان مستوي وحيد يقطع فان = ( 1) د و أجـ أ و أ و هـ و أجـ د و أ ب س و هـ و أ ب د و أ جـ س و أ ب هـ و من ( 1) ،( 2) فان = ب س// جـ و فان = ( 2) :. = البرهان المستويين 1 ، 2 المتوازيين في أ د ، س هـ على الترتيب :. س هـ // أ د 1 أ :. المثلثين أ ود ، س و هـ متشابهين د س بالمثل المستوي أ جـ و يقطع المستويين 2، 3 في 2 ب هـ بس ، جـ و على الترتيب 3 و جـ

17. 1 ، 2 في أ ب ، د هـ فان أ ب //د هـ ( 1) و لكن ل1// ل2فانأ د // ب هـ ( 2) 4 ل1 ، ل2 ، ل3 ثلاثة مستقيمات متوازية و غير مستوية ، قطعها المستويان المتوازيان 1 ، 2 في أ ، ب ، جـ ، و في د ، هـ ، و على الترتيب . أثبت أن : المثلثين أ ب جـ ، د هـ و متطابقان . ل2 ل1 ل3 البرهان ب أ جـ ل1// ل2فانهما يعينان مستوي وحيد يقطع المستويين 1 هـ د و 2 :. الشكل أ ب هـ د متوازي الأضلاع فانأ ب = د هـ بالمثل الشكل ب جـ و هـ متوازي الأضلاع ب جـ = هـ و و أيضا ًالشكل أجـ ود متوازي الأضلاع فانأ جـ = د و بالتالي المثلث أ ب جـ يشابه المثلث د هـ و