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（习 题一）

（习 题一）. 数字逻辑. 习 题解答. (1) F=(A+B)(A B) = A B. (2) F=A+ABC+ABC+CB+C B = A+BC+BC. (3) F=AB+A B+AB+AB = 0. (4) F=(A+B+C)(A+B+C) = (A+B)+CC = A+B. (5) F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC = AB+BC+BD. (6) F=AC+ABC+BC+ABC = BC. (7) F=AB+ABC+A(B+AB) = 0. (8) F=(A+B)+(A+B)+ (AB)(AB) = 0. 用布尔代数化简逻辑函数表达式。.

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（习 题一）

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Presentation Transcript

  1. （习 题一） 数字逻辑 习 题解答

  2. (1) F=(A+B)(A B) = A B (2) F=A+ABC+ABC+CB+C B = A+BC+BC (3) F=AB+A B+AB+AB = 0 (4) F=(A+B+C)(A+B+C) = (A+B)+CC = A+B (5) F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC = AB+BC+BD (6) F=AC+ABC+BC+ABC = BC (7) F=AB+ABC+A(B+AB) = 0 (8) F=(A+B)+(A+B)+ (AB)(AB) = 0 用布尔代数化简逻辑函数表达式。

  3. (1) F(A,B,C) = A(B+C) = A+BC = Σ(1,4,5,6,7) (2) F(A,B,C,D) = A B+ABD(B+CD) = Σ(4,5,6,7,9,12,14) 将下列函数展开为最小项表达式。

  4. AB C 00 01 11 10 0 1 (1) F=AC+ABC+BC +ABC = C 1 1 1 1 (2) F=ABCD+ABC D+AB+AD+ABC =AB+AD 0 0 0 0 AB CD 00 01 11 10 1 1 00 01 11 10 1 1 1 1 用卡诺图法化简下列各式。

  5. AB AB C C 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 (3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C 1 1 1 1 1 1 1 1 (4) F=AB+(A+B)(A+C) +A(A+C) =AB+A(A+C)+B(A+C) = A+B+C 用卡诺图法化简下列各式。

  6. AB (5) F(A,B,C) = Σm (1,3,5,7) = C C 00 01 11 10 0 1 (6) F(A,B,C,D) = Σm(3,4,5,6,9,10,12,13,14,15) 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 1 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 用卡诺图法化简下列各式。

  7. (7) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,5,6,7,8,9,13,14) (8) F(A,B,C,D) = Σm(0,13,14,15) + Σφ(1,2,3,9,10,11) AB AB CD CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 00 01 11 10 00 01 11 10 Φ 1 1 1 1 1 Φ Φ 1 1 Φ Φ 1 1 1 1 Φ 用卡诺图法化简下列各式。

  8. (1) F=ABC+AB C = AC = AC (2) F=(A+B)(C+D) = A B C D 利用与非门实现下列函数，并画出逻辑图。

  9. (1) F=AB+AC 解：① F=AB+AC = AB AC = (A+B)(A+C) = (A+B)+(A+C) 然后，两次求反即可。 ②先求对偶式的最简与非表达式：F’=(A+B)(A+C) =A B AC 再对F’求对偶式：F=(A+B)+(A+C) ③先求F的反函数：F= AB+AC 再对 F 三次求反得：F= (A+B)+(A+C) (2) F(A,B,C,D) = Σm(0,1,2,4,6,10,14,15) = A+B+C + A+B+C + A+D + C+D 利用或非门实现下列函数，并画出逻辑图。

  10. A B AB(CD+CD) CD+CD C D C D 第三级门 第二级门 第一级门 C D C D A B 写出下面逻辑图的函数表达式，要求表出每一级门的输出。

  11. A F1 B F2 A B C A F1 = A⊕B F2 = F1⊕C 解 ： B C F1 F2 输入信号A、B、C的波形如下所示。试画出F1、F2的波形图。

  12. （习 题二）

  13. A B F F = AB + B = AB A F B F = AB BABC CABC = AB + AC + BC + BC = AB + BC + BC C 分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。

  14. A B F BD AD BD C BC CD D 分析下图所示的逻辑电路，写出表达式并进行简化。

  15. S3 S2 F2 A S1 S0 F1 B F 0 0 0 1 1 0 1 1 A A B A B 0 F1 S1 S0 S3 S2 F2 S3 S2 S1 S0 F=F1F2 S3 S2 S1 S0 F=F1F2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 A+B A+B A 0 0 × × 0 1 × × 1 0 × × 1 1 × × F1 F1 F1 F1 F1 = A + BS0 + BS1 F2 = ABS2 + ABS3 × × 0 0 × × 0 1 × × 1 0 × × 1 1 A A B A B 0 F = F1F2 = A + BS0 + BS1 分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、S1、S0为控制输入端， 列出真值表，说明 F 与 A、B 的关系。

  16. F1 = ABC + ABC + ABC + B C = A BC + ABC + ABC = A(B + C) + ABC A F1 B C F2 = A B+B C+A C = AB+BC+AC F2 T2.4 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。 [解] 当B≠C时， F1=A； 当B=C=1时，F1=A； 当B=C=0时，F1= 0。 当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时，F2 = 1 。

  17. A0 A3 A4 A7 A8 A11 A12 A15 F F= A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 = A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15 右图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式， 说明该电路的逻辑功能。 [解] 只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。

  18. X0 A1 A0 F X1 F 0 0 0 1 1 0 1 1 X0 X1 X2 X3 F = A1A0X0 + A1A0X1 + A1A0X2 + A1A0X3 X2 X3 A1 A0 分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。 这是一个四选一的数据选择器。 真值表如下： [解]

  19. W= AB+ACD X = BC+BD+BCD Y = CD+CD Z = D W A X B C Y D Z 下图所示为两种十进制数代码转换器，输入为余三码， 问：输出为什么代码？ [解] 这是一个余三码 至8421BCD 码转换的电路。

  20. Y3 = X3 Y2 = X2 +X3 Y1 = X1 + (MX2+MY2 ) Y0 = X0 + (MX1+MY1 ) Y0 X0 Y3 = X3 Y2 = X2 +X3 Y1 = X1 + X2 Y0 = X0 + X1 Y1 X1 M Y2 X2 Y3 = X3 Y2 = X2 +X3 Y1 = X1 + X2 +X3 Y0 = X0 + X1 + X2 +X3 Y3 X3 下图是一个受 M控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。 M=1 时，完成自然二进制码至格雷码转换； M=0 时，完成相反转换。请说明之。 [解] 当 M= 1 时： 当 M= 0 时： 列真值表如下：

  21. M= 1 的真值表 M= 0 的真值表 X3 X2 X1 X0 X3 X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0 Y3 Y2 Y1 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换； M=0 时，完成格雷码到8421 BCD码的转换。

  22. Y1 = A + B + C Y2 = BC + A(B + C) Y3 = A B C = A+B+C 用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：绿灯亮表示全部正常；红灯 亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。 [解] 设：三台设备分别为 A、B、C： “1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3：“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。据题意列出真值表如下：

  23. 1 D0 ST D1 D2 F D3 Y D4 D5 A D6 D7 A0 A1 A2 图(1) B C D 1 D0 ST D1 D2 F D3 Y D4 D5 D6 D7 A0 A1 A2 图(2) B C D T2.16 用八选一数据选择器实现下列函数： (1)F(A,B,C,D)=Σ(0,4,5,8,12,13,14) 解：选BCD 为地址，则 D0=D4=D5=1, D6=A， D1=D2=D3=D7=0 如图（1）所示。 (2) F(A,B,C,D)=Σ(0,3,5,8,11,14) +Σφ(1,6,12,13) 解：选BCD 为地址，则 D0=D3=D5=D6=1， D1=D2=D4=D7=0 如图（2）所示。

  24. W = BC D X = AB D + BCD Y = A BC +AB D Z = AB(CD+CD) + C D(AB+AB) + ABCD MUX EN C 0 Y 1 Y1 2 ST ST 3 MUX EN EN 0 0 D Z Y2 W 1 1 Y1 2 D D D C C C 2 C 3 3 A1 A0 EN A B A 0 X Y2 1 C 2 3 A1 A0 B D

  25. 用一片4:16线译码器将8421BCD码转换成余三码，写出表达式。用一片4:16线译码器将8421BCD码转换成余三码，写出表达式。 W(A,B,C,D) = Σ(5,6,7,8,9) X(A,B,C,D) = Σ(1,2,3,4,9) Y(A,B,C,D) = Σ(0,3,4,7,8) Z(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,8)

  26. W(A,B,C,D) = Σ(5,6,7,8,9) = Y5+Y6+Y7+Y8+Y9= Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 X(A,B,C,D) = Σ(1,2,3,4,9) = Y1+Y2+Y3+Y4+Y9= Y1 Y2 Y3 Y4 Y9 Y(A,B,C,D) = Σ(0,3,4,7,8) = Y0+Y3+Y4+Y7+Y8= Y0 Y3 Y4 Y7 Y8 Z(A,B,C,D) = Σ(0,2,4,6,8) = Y0+Y2+Y4+Y6+Y8= Y0 Y2 Y4 Y6 Y8 Z Y X W Y0 Y1 4：16线译码器 Y0 Y1 A0 A1 A2 A3 D C B A . . . . . . Y15 Y15 Y9 Y9 Y5 Y6 Y7 Y8 Y8 Y1 Y2 Y3 Y0 Y0 Y3 Y4 Y7 Y8 Y2 Y4 Y6 Y4 G2B G1 G2A

  27. Σ A0 A1 A2 A3 0 1 8421BCD码 S0 S1 S2 S3 S0 S1 S2 S3 2 余三码 3 Σ 1100 0 B0 B1 B2 B3 A0 A1 A2 A3 0 1 1 2 S0 S1 S2 S3 S0 S1 S2 S3 CO CO Σ 2 3 A0 A1 A2 A3 0 3 CI CI 余三码 1 S0 S1 S2 S3 S0 S1 S2 S3 0 B0 B1 B2 B3 2 74LS283 1 8421BCD码 3 2 CO CO 0011 0 3 B0 B1 B2 B3 1 CI CI 2 CO CO 3 74LS283 CI CI 74LS283 1 使用一个4位二进制加法器设计下列十进制代码转换器： （1）8421BCD码转换为余三码； （2）余三码转换为8421BCD码。

  28. 供血者 受血者 O型 O型 A型 A型 B型 B型 AB型 AB型 [解]用XY表示供血者代码，MN表示受血者代码。 代码设定如下： XY = 00 A型 MN = 00 A型 01 B型 01 B型 10 AB型 10 AB型 11 O 型 11 O 型 F1 = Σ(0,2,5,6,10,12,13,14,15) F2 = F1 T2.26设计一个血型配比指示器。输血时供血者和受血者的血型 配对情况如图所示。要求供血者血型和受血者血型符合要 求时绿灯亮；反之，红灯亮。

  29. （习 题 三） 第三章 时序逻辑

  30. Q2 Q3 Q1 J J J K K K CP 分析下图所示同步计数电路，作出状态转移表和状态图， 并画出在时钟作用下各触发器输出的波形。 提示：先写出激励方程，然后求得状态方程

  31. CP Q3 Q2 Q1 Q2 D D D 1 2 3 下图所示为序列信号发生器逻辑图，试作出状态转移表和 状态图，确定其输出序列。

  32. Q1n+1 = Q2n + Q1n Q3n = D1 Q2n+1 = Q1n Q3n = D2 Q3n+1 = Q1n + Q2n = D3 CP Q1 Q2 Q3 D 1 2 3 D D 用D触发器构成按循环码(000→001→011→111→101→100→000) 规律工作的六进制同步计数器。 [解] 先列出状态方程，然后求得激励方程：

  33. 建立激励方程： D2 = Q2Q0 + (Q2 + Q1)Q0 D1 = Q1 + Q0 D0 = Q0 用D触发器设计3位二进制加法计数器，并画出波形图。 由激励方程画出逻辑图：

  34. Q1 Z Q2 J J K K CP X X=0 10/1 00/1 X=1 Q1n+1 =Q1n Q2n+1 = (X + Q1n)Q2n + (X + Q1n)Q2n Z = Q1nQ2n X=0 X=1 X=0 X=1 X=1 11/ 0 01/1 X=0 分析下图所示同步时序逻辑电路，作出状态转移表和状态图， 说明它是Mealy型电路还是Moore型电路以及电路的功能。 [解] 电路的状态方程和输出方程为： 该电路是Moore型电路。 当X=0时，电路为模4加法计数器； 当X=1时，电路为模4减法计数器。

  35. Q1 Q2 Q1n+1 =XQ1n + XQ1n = X Q2n+1 = XQ1nQ2n + XQ2n Z = XQ2n Z J J K K CP 0/0 X X/Z 00 0/0 0/1 1/0 10 01 0/1 1/0 1/0 11 1/0 分析下图所示同步时序逻辑电路，作出状态转移表和状态图， 说明这个电路能对何种序列进行检测？ [解] 电路的状态方程和输出方程为： 说明：凡在输入序列中出现两个或 两个以上“1” 之后再出现一 个 “0” ，输出就为“1” ； 否则，输出为“0” 。

  36. （习题四） 第四章 可编程逻辑器件

  37. F1=ABCD+AC D+BCD F2=AB+AB+CD+CD F3=(A+B+CD)(A+B+C+D)+A B C 用EPROM实现下列多输出函数，画出阵列图。 • [解]用EPROM实现逻辑函数时，一般的步骤为： • (1) 确定输入变量和输出端的个数； • (2) 将函数化为最小项之和的形式； • (3) 确定EPROM的容量； • (4) 确定各存储单元的内容； • (5) 画出相应的点阵图。 • 由给定条件可知，输入变量为A、B、C、D，输出为F1、F2、F3。 • 利用卡诺图将函数写成最小项之和的形式，为： • F1=Σ(3,7,8,11,12) • F2=Σ(1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14) • F3=Σ(0 ,1,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15) • 矩阵的容量为： 8×16 + 3×16 = 176 • EPROM的与矩阵且为全译码阵列，或矩阵可编码。将A、B、C、D作为地址输入，F1、F2、F3作为输出，画出点阵图如下：

  38. A B C D F1 F2 F3 F1=Σ(3,7,8,11,12) F2=Σ(1,2,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14) F3=Σ(0 ,1,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15)

  39. A B 8421 BCD码 C D X 余 三 码 Y Z W 试用EPROM实现8421 BCD码至余三码的转换。 [解] 列真值表，求得用最小项表示的逻辑函数表达式如下： X =Σ(5,6,7,8,9) Y =Σ(1,2,3,4,9) Z = (0,3,4,7,8) W =Σ(0,2,4,6,8)

  40. F1=ABCD+AC D+BCD F2=AB+AB+CD+CD F3=(A+B+CD)(A+B+C+D)+A B C [解] 化简以上逻辑函数为： F1=AC D+ACD+BCD F2=AB+AB+CD+CD F3=B+C+D A B C D F1 F2 F3 用FPLA实现下列多输出函数，画出阵列图。

  41. X0 半加运算 Y0 全加运算 X0 Y0 CL S0 X1 X1 Y1 CL CO S1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 Y1 CL S0 S1 Co 补充：用FPLA实现2位加法器，画出阵列图。 [解] 设两个2位二进制数分别为 X=X1X0，Y=Y1Y0 。可采用串行加法方式进行。根据设计要求，两个低位按半加运算，两个高位及低位相加的进位信号按全加运算，故电路有5个输入信号：X1、Y1、CL、X0、Y0 ；3个输出信号：S1、S0、CO。

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