Download
1 / 20
230 likes | 537 Views
Сечения многогранников. M. N. K. Земскова Л. Н. Цели:. формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника; развивать пространственное воображение. Содержание. Демонстрация построения сечений Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5.
E N D
Сечения многогранников M N K Земскова Л. Н
Цели: • формировать навыки решения задач на построение сечения многогранника; • развивать пространственное воображение
Содержание Демонстрация построения сечений Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача № 5 • Задачи для самостоятельного решения • Задача № 6 • Задача № 7 • Задача № 8 • Задача № 9 Проверка правильности решения задач Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9
Задача № 1 Постройте сечениететраэдра ABCDплоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. M N K Ответ: α= MNK.
K M N Задача № 2 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1плоскостью, проходящей через данные точки M,N,K. C1 B1 • Дано: параллелепипед ABCDA1B1C1D1 • α– плоскость сечения • M, N, K Єα • Постройте сечение параллелепипеда плоскостьюα. • Построение: • N,M Є α и N,M Є ABCD, значит α ∩ABCD = M N; • M,K Є αи M,K Є CDD1C1, значит α ∩ CDD1C1= KM; • N,K Є αи N,K Є AA1D1D, значитα∩AA1D1D = NK; • MNK – искомое сечение. • Ответ: α= MNK. A1 D1 B C А D
К L Задача № 3 Постройте сечениететраэдра ABCDплоскостью – α, параллельной ребру BD и проходящей через данные точки M,N. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. DB Є BCD, DB║ α, BCD ∩α = NK, значит DB ║ NK D C A N M Ответ: α= MNKL B
C1 B1 A1 D1 N B C M D А Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью - α, проходящей через данные точки M,N,А. M,N – середины ребер DC и CC1 Задача № 4 Ответ: α= MNB1A
C1 B1 A1 D1 N B C M D А Задача № 4 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1плоскостью - α, проходящей через данные точки M,N,А. M,N – середины ребер DC и CC1 Если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны так как плоскости противоположных граней параллелепипеда параллельны, поэтомусекущая плоскость пересекает их по параллельным прямым. MN ║ AB1. Ответ: α= MNB1A.
K L X Y Задача № 5 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1плоскостью, проходящей через данные точки M,N,В1. M Є AD, N Є DC. B1 C1 A1 D1 C B N A D M Ответ: α= MNKB1L.
Задачи для самостоятельного решения (работа в группах) План работы • Решение задач №6 -№9 • защита решений (чертеж на доске) • обсуждение способов решения задачи • проверка с помощью презентации Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9
Задача № 6 Постройте сечениететраэдра SABCплоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. S M N А K C
Задача № 7 Постройте сечениепараллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C. A B C
Постройте сечениепараллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C. Задача № 8 В А С
Задача № 9 Постройте сечениететраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. М К N
Х D O Задача № 6 Постройте сечениететраэдра SABCплоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. S M N B А K C Ответ: α= MNDO
Н X P K Задача № 7 Постройте сечениепараллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C. A B C Ответ: α= ABKCPH
К Постройте сечениепараллелепипеда плоскостью – α, проходящей через данные точки A,B,C. Задача № 8 В А С Ответ: α= ABCK
X P Задача № 9 Постройте сечениететраэдра плоскостью – α, проходящей через данные точки M,N,K. М К N Ответ: α= MNPK
Верно ли построены сечения? В М К А С N L а) б)
Верно ли построены сечения? P P A B A B г) в) C C
