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第一章 数字逻辑基础

第一章 数字逻辑基础. 授课教师：邢晓敏. 本章学习重点. 4. 数的各种用法. 1. 什么是数字电子？. 2. 数字信号和模拟信号之间的关系. 3. 数字逻辑和数字电路. 5. 基本逻辑门电路的逻辑运算. 第 1 章. 第 1 章 数字逻辑基础. 一． 模拟信号与数字信号. 二． 数字电路的分类. 三． 数制和编码. 四．基本逻辑运算. 返回. 第 1 章. u. t. 模拟信号波形. u. t. 正弦波形. 一．模拟信号与数字信号. 模拟信号 【 Analog Signal】. 定义：在时间上与数值上都连续的信号。.

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第一章 数字逻辑基础

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  1. 第一章 数字逻辑基础 授课教师：邢晓敏

  2. 本章学习重点 4. 数的各种用法 1. 什么是数字电子？ 2. 数字信号和模拟信号之间的关系 3. 数字逻辑和数字电路 5. 基本逻辑门电路的逻辑运算 第1章

  3. 第1章 数字逻辑基础 一． 模拟信号与数字信号 二． 数字电路的分类 三． 数制和编码 四．基本逻辑运算 返回 第1章

  4. u t 模拟信号波形 u t 正弦波形 一．模拟信号与数字信号 • 模拟信号【Analog Signal】 • 定义：在时间上与数值上都连续的信号。 • 模拟信号波形： 最常见的模拟信号波形就是正弦波。 返回 第1章

  5. 电流、电压、 等电学量 非电模拟量 传感器 电模拟量 互感器 模拟电路： 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 • 在工程技术上，为便于分析，常用传感器将非电学（温度、速度等）模拟量转换为电流、电压等电学量。把电压等级较高或较低的电信号通过互感器变成等级相当的电流、电压量。 图示如下：

  6. u t 数字信号波形 定义：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号 • 数字信号【Digital Signal】 数字信号波形 1 0 1 0 1 数字电路 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。 数字电路跟模拟电路相比在对于信号的传输、存储、处理方面有很大优势。 第1章

  7. 二值数字逻辑【Binary Digital Logic】 数字信号在时间上和数值上都是离散的，常用数字0和1来表示，这里的0和1不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1，故称之为二值数字逻辑或简称数字逻辑。 • 二值数字逻辑和逻辑电平 到“基本逻辑运算” • 逻辑电平【Logic level】 二值数字逻辑的两种状态在电路上可以用电子器件的开关特性（即开通和关断）来实现，于是就形成离散信号或数字电压。这些数字电压通常用逻辑电平来表示。 第1章

  8. 比如：电压二值逻辑电 平 ＋2.4V~＋5V 1 H（高电平） 0V～0.8V 0 L（低电平） 模拟量的数字表示 数字量优于模拟量之处是：数字量更便于存储、分析和传输。因此常将模拟信号转换为数字信号，通过模数转换器（即A/D转换器：【Analog/Digital Converter】）来实现。有时还需将数字信号还原为模拟信号，可通过数模转换器（即D/A转换器：【Digital/Analog Converter】）来实现。 A/D转换器 模拟信号 数字信号 D/A转换器 第1章

  9. ② 中规模集成电路（每片数百器件） 【 MSI：Medium Scale Integration 】 ③ 大规模集成电路（每片数千器件） 【 LSI：Large Scale Integration 】 ④ 超大规模集成电路（每片器件数目大于1万） 【 VLSI：Veruy Large Scale Integration 】 二. 数字电路的分类 • 按集成度分类： 集成电路从应用的角度又可分为 通用型 • 小规模集成电路（每片数十器件） 【 SSI：Small Scale Integration 】 专用型 返回 第1章

  10. ① 双极型【TTL型：Transister-Transister Logic】 ② 单极型【MOS型，特别是CMOS型：Complementary Metal-Oxide-Semiconductor】 ① 组合逻辑电路【Combinational Logic Circuits】 ② 时序逻辑电路【Sequential Logic Circuits】 按所用器件制作工艺的不同分类 • 按电路的结构和工作原理的不同分类 第1章

  11. 阶段性小结 • 数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断性的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行传输、处理。 • 归纳一下可知数字电路有如下特点： ① 工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。 ② 在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。 ③ 对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。 第1章

  12. 三. 数制和编码 • 数制【Number Systems】 • 数制概述 • 进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 • 基数【Base Or Radix】：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 • 位权（位的权数）【Weight】：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 返回 第1章

  13. ①进位基数N ②权值Ni 任意进制（N进制）数的展开形式： 其中： ——第i位系数 ——基数 ——第i位的权 i：若整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，i包含从n-1到0 的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。 一般来说，数制有两个基本因素 运算规律：逢N进一 第1章

  14. 103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 十进制【Decimal Numbers】 • 数码为：0～9；基数是10【Base-10】 • 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。 • 十进制数的权展开式： 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。 如：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100 由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 又如：(209.04)10＝ 2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2

  15. 各数位的权是２的幂 二进制【Binary Numbers】 • 数码为：0、1；基数是2 【Base-2】 。 • 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 • 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 运算规则 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0•0=0， 0•1=0 ，1•0=0，1•1=1 第1章

  16. 各数位的权是8的幂 八进制【Octal Numbers】 • 数码为：0～7；基数是8 【Base-8】 。 • 运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。 • 八进制数的权展开式： 如：(207.04)10＝ 2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4 ×8－2 ＝(135.0625)10 第1章

  17. 各数位的权是16的幂 十六进制【Hexadecimal Numbers】 • 数码为：0～9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 • 基数是16 【Base-16】 。 • 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 • 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)16＝ 13×161＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10 第1章

  18. 结论 ① 一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。 ② 如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (M)N=(an-1 an-2 … a1 a0 a－1 a－2 … a－m)N 则该数的权展开式为： (M)N＝an-1×Nn-1＋an-2×Nn-2＋…＋a1×N1＋a0 ×N0＋ a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m ③ 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。 第1章

  19. 几种进制数之间的对应关系

  20. 各数制之间的相互转换 a. 用数字电路实现十进制数很困难。因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码就必须由十个不同的且能够严格区分的电路状态来分别加以描述，这样将在技术上带来很多困难，而且也不经济。因此在计数电路中一般不直接采用十进制，而是采用只有两个数码0和1的二进制，二进制数码用电子电路的开关特性就完全能够实现。 • 各种数制之间相互转换问题提出的原因： b. 但二进制数存在书写太长、记忆不便等缺点，所以在数字计算机的资料中又常采用八进制和十六进制来表示二进制数。 可见，各数制都有自己的用处，因此就涉及到了各种数制之间转换的问题。 第1章

  21. 归纳一下，各数制之间的转换大致有5种情况。下面分别介绍：归纳一下，各数制之间的转换大致有5种情况。下面分别介绍： • 非十进制数转换为十进制数 • 方法：将非十进制数采用按权展开相加的方法即得对应 十进制数。 例1：(101.01)2＝1×22＋0 ×21＋1 ×20＋0 ×2-1＋1 ×2-2 ＝(5.25)10 例2：(207.04)8＝2×82＋0 ×81＋7 ×80＋0 ×8-1＋4 ×8-2 ＝(135.0625)10 例3：(D8.A)16＝13 ×161＋8 ×160＋10 ×16-1 ＝(216.625)10 第1章

  22. ② 十进制数转换为其它进制数 • 方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分——采用基数连除取余法。要将十进制数转 换为几进制就除以几,先得到的余数为 低位，后得到的余数为高位。 小数部分——采用基数连乘取整法。要将其转换为几 进制就乘以几,先得到的整数为高位， 后得到的整数为低位。 第1章

  23. 2 35 高位 0.85×2＝1.7 ………1 ……… 低位 2 17 1 ……… 0.7 ×2＝1.4 ………1 2 8 1 ……… 2 4 0 0.4 ×2＝0.8………0 低位 ……… 2 2 0 ……… 2 1 0 ……… 高位 1 0 例4：(35.85)10=(?)2 ，保留三位小数。 小数部分： 解：整数部分： ∵题目要求只保留三位小数 ∴不再继续连乘取整了。 ∴ (35.85)10≈(100011.110)2 第1章

  24. 8 16 93 93 ……… ……… 低位 低位 8 16 11 5 5 D ……… ……… 高位 8 1 0 3 5 ……… 高位 0 1 例5：(93.75)10=(?)8 (93.75)10=(?)16 整数部分： 解：整数部分： 小数部分： 小数部分： 0.75×8＝6.00 ……6 0.75×16＝12.00 ……C ∴ (93.75)10＝(135.6)8 ∴ (93.75)10＝(5D.C)16 第1章

  25. ③ 二进制转换为八进制（或十六进制） • 方法：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分 向右，每3位（或4位）分成一组，不够3位（或4位） 补零，则每位二进制数便是一位八进制数（或十六进 制数）。 例6：(1101010.01)2=(?)8=(?)16 解： (1101010.01)2=(001101010 . 010)2=(152.2)8 (1101010.01)2=(01101010 . 0100)2=(6A.4)16 第1章

  26. ④ 八进制数（或十六进制数）转换为二进制数 • 方法：将每位八进制数（或十六进制数）用3位（或4位） 二进制数表示。 例7：(374.26)8=(?)2 解：(374.26)8=(011111100 . 010110)2 = (11 111 100 . 010 11)2 例8：(AF4.76)16=(?)2 解： (AF4.76)16=(101011110100 . 01110110)2 = (1010 1111 0100 . 0111 011)2 第1章

  27. ⑤ 八进制数与十六进制数的相互转换 • 方法：用二进制数作为中介。 例9：(674.3)8=(?)16 八进制→二进制 解： (674.3)8=(110111100 . 011)2 =(000110111100 . 0110)2 =(1BC.6)16 二进制→十六进制 例10：(3AF.E)16=(?)8 十六进制→二进制 解： (3AF.E)16=(001110101111 . 1110)2 =(001110101111 . 111)2 =(1657.7)8 二进制→八进制 第1章

  28. 编码【Encode】 • 问题的提出： 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？——用编码可以解决此问题。 • 编码定义： 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 • 代码定义： 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。 第1章

  29. 二－十进制码（BCD码【Binary-Coded-Decimal】） 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。 • 8421 BCD码：用四位自然二进制码中的前十个 码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。 几种常见的码 • 2421码： 其权值依次为2、4、2、1； • 余3码： 由8421码加0011得到； • 格雷码： 是一种循环码，其特点是任何相邻的两个 码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 第1章

  30. ASCⅡ码（【American Standard Code for Information Interchange】美国标准信息交换码）： 通常，人们可以通过键盘上的字母、符号和数值向计算机发送数据和指令，每个键符可以用一个二进制码表示，这种码就是ASCⅡ码。它是用7位二进制码表示的。 几种常见的码（续） 比如：键盘上的 A～Z：41H～5AH a～z：61H～7AH 0～9：30H～39H 都是转换成十六进制描述的！ 第1章

  31. 表1 几种常见的码

  32. 表2 格雷码【Gray Code】

  33. 阶段性小结 • 日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数连除取余法，小数部分采用基数连乘取整法。利用1位八进制数由3位二进制数构成，1位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换，利用二进制数作为中介，还可以实现八进制数与十六进制数之间的相互转换。 • 二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。BCD码是用4位二进制代码代表1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421BCD码。计算机键盘上每个键符通常用7位二进制数码表示，这种码称为ASCⅡ码。 第1章

  34. 四． 基本逻辑运算 前面已讨论，利用二值数字逻辑中的1（逻辑1）和0（逻辑0）不仅可以表示二进制数，还可以表示事物的两种对立的逻辑状态。在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。 • 逻辑代数（又称布尔代数【Boolean Algebra】） 回顾“二值数字逻辑” 是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。 • 逻辑变量【Boolean Variable Or Logic Variable】 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 返回 第1章

  35. 基本逻辑运算包括： 几种导出逻辑运算：与 或【AND-OR】 与 非【NAND】 与或非【AND-OR-Invert(AND-OR-I)】 异 或【Exclusive-OR(XOR)】 同 或【 Exclusive-NOR(XNOR) 】 三种基本逻辑运算：与【AND】、或【OR】、非【NOT】 • 描述这些运算常见的方法有4种： ① 用语句【Statement】描述； ② 用逻辑表达式【Logical Expression】描述 ③ 用真值表【Truth Table】描述 ④ 用逻辑符号【Logical Symbol】描述 第1章

  36. B B B A A A V V V L L L A A Y Y B B 与运算【AND Operation】 • 描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘） A断开 B断开 灯灭 • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A• B=AB 旧法：用 ∧或∩表示与运算 • 逻辑符号 实现与逻辑的电路称为与门 A ＆ L=AB B 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 旧符号 返回

  37. B B B A A A V V V L L L A A Y Y B B 与运算【AND Operation】 • 描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘） A仍断 B闭合 灯灭 • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A• B=AB 旧法：用 ∧或∩表示与运算 • 逻辑符号 实现与逻辑的电路称为与门 A ＆ L=AB B 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 旧符号 返回

  38. B B B A A A V V V L L L A A Y Y B B 与运算【AND Operation】 • 描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘） A闭合 B断开 灯灭 • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A• B=AB 旧法：用 ∧或∩表示与运算 • 逻辑符号 实现与逻辑的电路称为与门 A ＆ L=AB B 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 旧符号 返回

  39. B B B A A A V V V L L L A A Y Y B B • 与运算【AND Operation】 • 描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘） A闭合 B闭合 灯亮 • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A• B=AB 旧法：用 ∧或∩表示与运算 • 逻辑符号 实现与逻辑的电路称为与门 A ＆ L=AB B 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 旧符号 返回

  40. A B V 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 L A ＋ Y B A Y B 或运算【OR Operation】 断开A 断开B • 描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加） • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A+B • 逻辑符号 实现或逻辑的电路称为或门 A ≥1 L=A＋B B 旧符号 返回 第1章

  41. A B V 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 L A ＋ Y B A Y B 或运算【OR Operation】 断开A 合上B • 描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加） • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A+B • 逻辑符号 实现或逻辑的电路称为或门 A ≥1 L=A＋B B 旧符号 返回 第1章

  42. A B V 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 L A ＋ Y B A Y B 或运算【OR Operation】 合上A 断开B • 描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加） • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A+B • 逻辑符号 实现或逻辑的电路称为或门 A ≥1 L=A＋B B 旧符号 返回 第1章

  43. A B V 约定：开关A、B断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 L A ＋ Y B A Y B 或运算【OR Operation】 合上A 合上B • 描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加） • 真值表 • 功能表 • 逻辑表达式：L=A+B • 逻辑符号 实现或逻辑的电路称为或门 A ≥1 L=A＋B B 旧符号 返回 第1章

  44. 合上A • 逻辑表达式：L=A L A V L=A 1 A 约定：开关A断开时为逻辑0，合上时为逻辑1；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑1。 非运算【NOT Operation】 • 描述：条件具备，结果不发生； 条件不具备，结果必发生。 （逻辑求反） • 真值表 • 功能表 • 逻辑符号 实现非逻辑的电路称为非门 旧符号 第1章

  45. A ＆ B A B 与非运算 其他一些常用的逻辑运算都可以由与、或、非组合而成。常用的如下： • 逻辑表达式： • 符号： • 真值表： 旧符号： 第1章

  46. 或非运算 • 逻辑表达式： • 符号： • 真值表： 旧符号： 第1章

  47. 与或非运算 • 逻辑表达式： 旧符号： • 符号： 第1章

  48. 异或运算 • 逻辑表达式： • 真值表： • 符号： 旧符号： 第1章

  49. ⊙ 同或运算 • 逻辑表达式： • 真值表： • 符号： 旧符号： 第1章

  50. 各种逻辑运算汇总表

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