Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области

1. Линейная функция и ее график Никонова Г.М. Учитель математики МБОУ СОШ №3 г. Десногорска Смоленской области

2. 1.Определение.Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой видаy=kx+b, где x – независимая переменная, kиb– некоторые числа. Примеры линейной функции: ; ; ; ; . 2. Область определения функции – любое число. Множество значений функции – любое число.

3. График линейной функции Построим график линейной функции y=0,5x-2. Составим таблицу соответственных значений x и y: Вывод: графиком линейной функции является прямая. Замечание: если область определения линейной функции состоит не из всех чисел, то ее график представляет собой соответствующую часть прямой. Например, это может быть луч или отрезок.

4. Геометрический смысл параметров k и b 1.Коэффициент k называют угловым коэффициентом прямой, т.к. он характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением оси Ox. Если k>0, то график линейной функции «идет вверх» (угол острый), если k<0, то график линейной функции «идет вниз» (угол тупой), если k=0, то прямая совпадает с осью Ox. α α k>0 2.b –значение ординаты точки, в которой прямая пересекает ось Oy.

5. Взаимное расположение графиков линейной функции 1 2 k₁=k₂ k₁≠k₂ b₁≠b₂ Если угловые коэффициенты прямых различны, то эти прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, то прямые параллельны.

6. Практическая работа

7. 1. На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов kи b. 1) 2) 3) а) k>0, b>0 б) k<0, b>0 в) k<0, b<0 Ответ: в) а) б)

8. 2. Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке? А. y=2x+3 Б. y=2x-3 В. y=-2x+3 Г. y=-2x-3 Ответ: В.

9. 3. Изобразить схематически график линейной функции y=kx+b в зависимости от параметров kи b. а) k=-3, b=2; б) k=2,7, b=-3; в) k=0, b=-3. 4. Найти значение b, если известно, что график линейной функции y=-5x+bпроходит через точку P(0,5;-3). b= -0,5 Ответ: 5. Найти значение k, если известно, что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку E(-6;-4). Ответ: k=4/3 6. График функции y=(a+1)x+a-1пересекает ось абсцисс в точке (-2;0). Найти значение a. a=-3 Ответ:

10. 7. Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейной функций: а)y=2x+3и y=2x-4; б) y=x+3иy=2x-1; в) y=4x+6и y=6+4x; г) y=-4+12xи y=-x+11. Ответ: параллельны. Ответ: пересекаются. Ответ: совпадают. Ответ: пересекаются. 8. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций были параллельны: а) y=8x+12и y=kx-3; б) y=kx-4 и y=5x+6; в) y=5+kxиy=12x+7; г) y=-2-x и y=3+kx. Ответ: k=8. Ответ: k=5. Ответ: k=12. Ответ: k= -1. 9. Подберите значение параметра k, чтобы графики линейных функций пересекались: а) y=6x+1иy=kx-3; б) y=kx+5и y=9x-1; в) y=8+7xиy=kx-4; г) y=-x+2 и y=4-kx. Ответ: k= -3. Ответ: k=0,8. Ответ: k= -6. Ответ: k=3. 10. Даны две линейные функции y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂. Подберите такие значения указанных параметров, чтобы: а) их графики были параллельны; б) их графики совпадали; в) их графики пересекались.

11. 11. При каких значениях kиb график функции y=kx+b параллелен графику функции y=-1,5x-1 и проходит через точку (1;-1)? Решение: Т.к. график функции y=kx+b параллелен графику функции y=1,5x-1, то k=1,5; т.к. график функции y=kx+b проходит через точку (1;-1), то найдем b: 1,5·1+b=-1, b=-1-1,5, b=-2,5. Имеем y=1,5x-2,5 – искомая функция. Ответ: y=1,5x-2,5.

12. Желаю удачи!

13. I вариант II вариант 1. Не выполняя построений, найти координаты точки пересечения графиков: а) y=-8x-5 и y=3; б) y=10x-14и y=-3x+12. а) y=-5x+1 и y=-4; б) y=6-9xи y=5x-8. 2. Среди перечисленных функций: y=2x-3, y=-2x, y=2+x, y=1+2x, y=-x+3укажите те, которые параллельны графику функции: y=x-3 y=2x+3 3.Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой y=9x-3 y=-7x-2 4. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y=2x+11 y=-x+8 и пересекается с графиком y=x-3 y=5x+1 в точке, лежащей на оси ординат.