第三章晶体在外场作用下的光学性质

第三章晶体在外场作用下的光学性质 • 晶体光学基础：张量、晶系、点群 • 电光效应：电致双折射 • 声光效应：声波→应变→弹光效应→折射率光栅→声光衍射 • 热光效应：晶体折射率随温度改变而变化 • 磁光效应：晶体在磁场作用下的旋光现象 • 非线性光学效应：二阶、三阶，原理及应用集成光电子器件及设计第三章

3.1 晶体光学简介 • 晶体的定义：晶体是在较大的原子距离范围内原子周期性重复排列的物质。 • 晶体在宏观上表现的特性：自范性，均一性，异向性，对称性，稳定性光学晶体是一种各向异性的电磁介质，需要一种处理各向异性介质中电磁波传播规律的工具来描述，即为：张量理论集成光电子器件及设计第三章

1.晶族与晶系 • 根据单胞的几何特征及原子的排布，可以将所有的晶体划分为数个晶系，用于描述晶系的晶格参数有以下几个：单胞边长a,b,c,晶面夹角α,β,γ。高级晶族：二阶张量是各向同性的；中级晶族：单轴晶；低级晶族：双轴晶集成光电子器件及设计第三章

2.晶体的14种布拉维点阵 布拉维点阵是将晶体结构单元取为和点对称性一致的尽可能小的单位，也被称为晶胞。可以分成简单(P)、面心(F)、体心(I)、或底心(C)。三维布拉维点阵共计有14种集成光电子器件及设计第三章

3.晶体的8种独立对称操作要素 *物体经过一定的操作之后，它的空间性质能够复原，这种操作称为对称操作。晶体的点对称操作包括旋转对称和旋转反演对称。 *晶体中只可能存在5种旋转对称轴(1,2,3,4,6) . *晶体中同样存在5种旋转反演对称轴。其中集成光电子器件及设计第三章

4.晶体的32种点群 • 在实际晶体中，有时不止存在一种对称要素，可以是多种对称要素共同存在于一个晶体中。 • 由8种对称要素按照一定的规则进行组合，经研究发现，可能的组合数量是有限的，这样的组合一共只有32种，称32种对称类型，或称32个点群。 • 点群共存在两种表示法：国际符号与熊夫利斯(Schöenflies)符号。国际符号用存在某些特定方向上的对称元素来表示晶体的类型。集成光电子器件及设计第三章

5.点群国际符号的定义 m3m:立方，6mm:六方，mm2:正交 • 点群符号表示在三个特定方向存在对称要素，对于不同的晶系，特定方向均不同。 • 所谓对称面在某方向指的是其法线在某方向。若在某一方向同时存在轴和面，用分数表示，分子为轴，分母为面。 • 4mm,四方晶系。表示在c轴方向<001>有一个4次对称轴，a轴方向<100>有一个对称面，a+b方向<110>有一个对称面。集成光电子器件及设计第三章

6.张量的定义 • 一种描述各向异性性质的数学方法就是张量方法。 • 举例：各向异性介质中的欧姆定律，电场强度矢量E与电流密度矢量j之间不再是方向一致，其夹角与其在晶体中的位置有关。 • σij称为晶体中的电导率张量，是一个二阶张量，共有9个分量，由于对称性，其中6个是独立的，且根据其对称性的增加，独立的个数会进一步减少。 • 其它的一些二阶张量有：介电常数εij，热导率kij，电极化率χij。压电系数，电光系数为三阶张量，弹性模量为四阶张量。集成光电子器件及设计第三章

3.2 电光效应 (Electro-Optic Effect) • 电光效应指的是晶体在受到低频电场的作用下所产生的光学效应（介质折射率变化），也称人工双折射。 • 线性电光效应（Pockels效应）： • 二次电光效应（Kerr效应）：，各向同性介质中也可以存在存在，而在各向异性介质中Kerr效应比Pockels效应小好几个数量级。集成光电子器件及设计第三章

1.线性电光效应 • 电光效应是一种光学非线性效应，其中Pockels效应对应于二阶光学非线性效应，Kerr效应对应于三阶光学非线性效应。 • 使用逆介电常数张量βij，Pockels效应可以写作： • 其中逆介电常数张量βij是二阶张量，定义为： • 由于εij βij= δij，而当在光频波段非磁性介质中存在ε=n2，所以Pockels效应可以写作：集成光电子器件及设计第三章

2.线性电光系数张量 • γijk：线性电光系数张量。由于[βij]是对称张量，所以[γijk]对前两个下标是对称的，引入以下简化下标： • ij=11,22,33,23(32),31(13),12(21) • m=1, 2, 3, 4, 5, 6 • 所以[γijk]可以表示为 [γmk](m=1,2,3…6;k=1,2,3) • 线性电光系数矩阵集成光电子器件及设计第三章

3.一些常见晶体的线性电光系数张量 利用电光效应产生的折射率变化和折射率椭球主轴旋转，可以构成多种波导型集成光学器件。集成光电子器件及设计第三章

4.KDP晶体的线性电光效应 • KDP晶体属于点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加电场时，光率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为： • 加上电场以后，光率体将发生变化：在外电场作用下，光率体由旋转的椭球变成一般的三轴椭球体，晶体由单轴晶变成双轴晶集成光电子器件及设计第三章

4. KDP晶体的纵向与横向电光应用 γ41是描述电场方向垂直于光轴的电光效应， γ63是描述电场方向平行于光轴的电光效应 • KDP晶体属于点群，是单轴晶，光轴与4次反演轴重合，未加电场时，光率体是旋转椭球，其逆介电常数张量的示性面方程为： • 加上电场以后，光率体将发生变化：规则椭球，单轴晶加电场后一般椭球，双轴晶集成光电子器件及设计第三章

纵向电光效应 • 电场方向平行于光传播方向，要求电极能透光，在应用中通常采用透明电极，但是损耗较大。 • 对于KDP晶体而言，取其Z-切片，纵向电光效应引起的相位差为： • 可见由E3所引起的相位差与加在晶片上的电压V成正比，而与晶片的厚度d无关。 • 使两个光波产生半波长光程差(Γ=π)所加的电压称为半波电压集成光电子器件及设计第三章

横向电光效应 • 通光方向与外加电场方向相垂直。 • 从晶体透过的两光波的位相差为： • 上式第一项为自然双折射引起的位相差，第二项为外电场引起的位相差，横向电光效应有以下特点： • 与晶体的尺寸(d/l)有关，可以选择适当的尺寸比，有效降低半波电压，而且不要求电极是透光的。 • 自然双折射引起的位相差容易受到温度的影响。第三章

二次电光效应(Kerr效应) • 随外电场强度的平方而变化的的电极化是三阶非线性极化，可以出现在非中心对称的晶体中，表示为： • 其中χijkl(3)是三阶非线性极化率张量，hijkl为二次电光系数，均为四阶张量。 • 很多不含中心对称的晶体(如Si)及非晶体，无法应用线性电光效应进行电光调制，可以应用材料的二次电光效应。

Franz-Keldysh(F-K)效应 • The Franz–Keldysh effect is a change in optical absorption by a semiconductor when an electric field is applied • the Franz–Keldysh effect is the result of wavefunctions "leaking" into the band gap 单晶硅材料中Kerr效应(a)与F-K效应(b)所导致的折射率变化与外加电场之间的关系集成光电子器件及设计第三章

自由载流子色散(free charge carriers dispersion)效应 • The free charge carriers within semiconductors can both absorb photons and change its refractive index • The influence of free charge carriers is often (but not always) unwanted, and various means have been proposed to remove them • free charge carrier effects can also be used constructively, in order to modulate the light 单晶硅， 1.55μm 1.3μm 集成光电子器件及设计第三章

F-K效应 Kerr效应自由载流子浓度变化所导致的折射率改变，其中(a)与(b)分别是波长1.3μm和1.5μm 集成光电子器件及设计第三章

声光调制器，声光偏转器， 声光可调谐滤波器 3.3声光效应(Acousto-Optic Effect) • 在压电晶体材料（如LiNbO3,SiO2等）上的叉指换能器（interdigital transducer)施加交变电压，由于逆压电效应在晶体中产生声波及超声波。 • 该声波或超声波实际上是应力与应变的波场，通过弹光效应使得介质的折射率产生周期性的变化，即为折射率光栅，光栅的栅距Λ等于声波的波长λa。 • 光波入射到该光栅，将产生衍射作用，称为声光衍射，分为Raman-Nath(光-声垂直作用）及Bragg(光-声特定角度作用）衍射。集成光电子器件及设计第三章

1.弹光效应 • 是一种人工双折射现象，也称压光效应，或应力双折射，此效应在声光偏转和声光调制技术中有重要的应用前景。 • 折射率的变化与声波功率之间的关系： • 声光效应的大小强烈地依赖于材料与晶体取向，如： fused silica, M2=1.51×10-18s3/gm, LiNbO3, M2=6.9×10-18s3/gm, 所导致的Δn=10-4 Pijkl(Pmn)是弹光系数，为四阶张量，有36个分量，所有的晶体与玻璃等非晶体，都可能有弹光效应。其中p是弹光系数的分量，Pa是声波功率(W)，ρ是质量密度，va是声波速度，A声波传输的截面。集成光电子器件及设计第三章

2.Raman-Nath型声光效应 • 光波传输的方向与声波方向垂直，二者相互作用距离较短，光波经历了简单的相位光栅衍射作用，在远场形成一系列干涉峰。 • 必须考虑各高级的衍射光，衍射效率低。区分声光衍射效应类型的判据Q，L:声光作用长度，λ：入射光波长，λa:声波波长，即为折射率光栅的周期集成光电子器件及设计第三章

3.Bragg型声光效应 • 在Bragg型声光调制器中，入射光以一定特殊的角度（Bragg衍射角）与声波形成的折射率光栅相互作用。 • 声光作用距离L较长，相当于体衍射光栅。 • 各高级衍射光互相抵消，以一级衍射光为主，提高了衍射效率。偏转角正比于声波的频率，改变声波的频率可改变光束的方向 I0:无声波时的透射光强，I:有声波时的0级衍射光强，ηB:调制系数(modulation index) 集成光电子器件及设计第三章

4. 混合型波导声光调制器 声波和光波不在同一区域传播 • 首先由Kuhn提出，由： • Y-cut αquartz substrate(n=1.54) 由于其具有相对较大的压电系数。 • 0.8μm thick glass film(n=1.73)溅射法生长形成波导。 • An interdigitated pattern of metal film electrodes used as a transducer • ηB=70% @ λ0=632.8nm, fa=191MHz, Λ=16μm（声波频率及波长）集成光电子器件及设计第三章

3.4 热光效应（Thermo-optic effect） • 晶体折射率随温度改变而变化的效应是热光效应 • 温度是标量，只能影响折射率椭球（光率体，逆介电常数张量的示性面）的大小，不能改变其形式（坐标轴不会在温度作用下产生变化）。 Lorentz-Lorentz方程热光系数 Λ0是应变极化常数，由于材料原子密度变化而产生的极化效应热光系数也是标量，还需考虑器件内的热传导过程。集成光电子器件及设计第三章

3.5 磁光效应（Magneto-optical effect） • 晶体的旋光效应：某些晶体中，当线偏振光沿光轴通过晶体后，偏振方向可以发生旋转。一般的旋光晶体为弱磁材料，具有双折射和互易的旋光特性。 • 对于强磁材料或处于强磁场作用下的弱磁材料，其透射光以及反射光会产生与材料的磁化强度或外加磁场强度相关的非互易的光学效应，为磁光效应。 • 已知的磁光效应包括：Farady效应、Kerr效应、Zeeman效应、Voigt效应、Cotton-Mouton效应（后二者也称为磁致双折射效应） • 所谓非互易指的是：Farady旋转角θF和Kerr旋转角θ′F等表征磁光效应的参数都是磁场(H、M）的线性函数，当磁场反向时， θF和θ′F都要改变符号。即光偏振面转动方向仅由磁场H的方向决定，与光的传播方向与磁场同向还是反向无关。角度叠加效应光隔离器，环行器集成光电子器件及设计第三章

1.磁化强度 • 磁化强度是描述介质磁化状态的物理量。通常用M(P)表示。磁化强度定义为媒质微小体元ΔV内的全部分子磁矩矢量和与ΔV之比，即 • 对于顺磁与抗磁介质，无外加磁场时，M恒为零;存在外加磁场时，则有 • 其中H(E)是介质中的磁场强度，B是磁感应强度,μ0是真空磁导率,等于4π×10-7H/m。χm是磁化率，其值由介质的性质决定。顺磁质的χm为正，抗磁质的χm为负。如果媒质是各向异性的，则为一张量。对于铁磁介质，M和B、H之间有复杂的非线性关系(磁滞回线)。 • 在国际单位制中，M的单位为安培／米。(A/m) 集成光电子器件及设计第三章

铁磁体的回线结构-磁滞回线 饱和磁化强度与之对应的电滞回线结构 M与H之间已经不是简单的线性关系，而是回线结构集成光电子器件及设计第三章

磁化强度、磁化率与电极化强度、电极化率 集成光电子器件及设计第三章

2. Farady旋转效应 • 透射效应，光传播方向与磁场方向一致。 • 对于顺磁和抗磁介质（弱磁介质）其中Vd>0,右旋介质，Vd<0,左旋介质。 • 对于铁磁或亚铁磁介质（强磁介质） θF：Farady旋转角，Vd:Verdet常数，表示弱磁材料法拉第效应的大小，l:通光长度 γ：磁光系数在没有发生磁饱和的情况下H<< γ M, 外加磁场很强，导致磁化饱和 M Ms, θF趋向饱和集成光电子器件及设计第三章

3. Kerr效应 • 反射效应：在磁光晶体表面反射时，反射光相对于入射光产生非互易性旋转，如线偏振光可由Kerr效应成为椭圆偏振反射光。 • 根据入射光与磁场方向的关系可以分为：极向Kerr效应，纵向Kerr效应，横向Kerr效应集成光电子器件及设计第三章

3.6非线性光学效应 • 1961年红宝石激光(λ=694.3nm)入射到石英晶体，观察到347.2nm的紫外光，第一次观察到二次谐波发生(SHG),是一种光学非线性效应。 • 二阶光学非线性效应、三阶光学非线性效应；和频、差频、倍频、n阶谐波发生；光学整流,参量振荡等多种效应。 • 集成光学器件的尺寸、结构特性决定了该类器件比块状材料更容易满足非线性效应所需的光功率密度及相位匹配条件。 “线性化使物理学的规律看起来显得很优美，然而非线性却使物理学充满了使人兴奋的内容” 集成光电子器件及设计第三章

1.线性光学效应 • 晶体中线性光学性质：在光电场E(ω)作用下,晶体中的电极化强度P与电场E之间的关系是线性的，即: • 线性介质中，电子受到的恢复力是简谐性的，电子极化产生的位移和介质的电极化强度都和光电场成线性关系。 • 如果E(ω)为正弦波，极化波也是正弦波。因此以某确定的频率ω的光照射介质，不论反射，折射，透射都是相同频率的光。简谐振子模型具有频率为±ω1和±ω2的傅里叶分量的外加场集成光电子器件及设计第三章

2.光学非线性极化 • 非线性光学理论认为振子是非简谐的，介质是由非简谐振子的集合组成：集成光电子器件及设计第三章

2.光学非线性极化 介质总的极化强度为：其中的二阶非线性极化的表达式：三阶非线性极化的表达式：集成光电子器件及设计第三章

3.光学非线性极化率 [ ]（二阶非线性光学极化率）为三阶张量，一般来说，应该有27个分量，但由于作用于介质的两个光电场先后次序对极化强度P(2)无影响，所以[ ]的后两个下标具有对称性，因而可以将[ ]表为矩阵形式（），式中i=1,2,3,n=1,2…6,从而只有18个分量集成光电子器件及设计第三章

4.光学非线性效应及其应用 集成光电子器件及设计第三章

5.光参量放大与振荡Optical parametric oscillation (OPO) • 是一种二阶非线性光学效应。 • 强泵浦光ωp,弱信号光ωs， ωp> ωs,差频效应产生ωi=ωp-ωs(ωi称为空载频率）的极化波 • 再次混频，由于差频效应产生ωp-ωi= ωp-(ωp-ωs)= ωs的极化波 • 最后产生的ωs如果与最初的信号光ωs位相匹配，则原始的信号光通过这样的光学非线性过程得到放大，称为光参量放大。 • 将非线性介质放入光学谐振腔中，泵浦光提供的增益超过ωs和ωi的腔体损耗时，产生振荡，即为光参量振荡OPO。 • 光学参量振荡可以用来获得可调谐的激光输出。集成光电子器件及设计第三章

5.光参量放大与振荡Optical parametric oscillation (OPO) 集成光电子器件及设计第三章

NF;notch filter ADF: add-drop filter 光学非线性效应非互易器件 85nW, 互易器件 85W，非互易器件 An All-Silicon Passive Optical Diode 集成光电子器件及设计第三章

参考文献： • 电光效应与电光调制器部分: • 1. linear E-O effects in KH2PO4 and its isomorphs, JOSA 54(12)(1964) 1442 • 2. E-O properties of some ABO3 provskites in the paraelectric phase, APL 4(8)(1964), 141 • 3. Determination of the low-frequency linear E-O effects in tetragonal BaTiO3, JOSA 55(7) (1965) 828 • 4. The Strain-free E-O effect in single-crystal Barium Titanate, APL 7(7)(1965), 195 • 5. Electrooptic light modulators, AO, 5(10), (1966), 1612 • 6. 晶体的电光效应，自编讲义。 • 声光调制器部分： • 声光材料及其应用， “功能材料”， 23(3)(1992), 129 • 作业：p60第三题/ BaTiO3晶体是4mm点群，试推导电场分别加在光轴方向及垂直于光轴方向的双折射表达式。集成光电子器件及设计第三章

第三章 晶体在外场作用下的光学性质