배열 응용

1. 배열 응용 Computer Network Lab. Keimyung University Juht@kmu.ac.kr

2. 탐색 및 정렬 • 탐색(searching) • 자료의 집합에서 특정한 원소를 찾는 작업 • 많은 프로그램에서 자주 사용되는 작업 • 배열에서의 탐색은 자료의 집합이 배열에 저장됨 • 입력: 찾고자 하는 원소의 값 • 결과: 찾은 원소의 인덱스 • 정렬(sorting) • 원소의 값을 정해진 순서로 배치하는 작업 • 오름차순: 배열의 원소 값이 증가하는 순서로 배치 • 내림차순: 배열의 원소 값이 감소하는 순서로 배치 • 배열에서의 정렬은 자료를 순서에 따라서 배열에 배치하는 작업 • 입력: 정렬되지 않은 배열 • 결과: 정렬된 배열 제1장: 자료구조의 개념

3. 선형 탐색 • 처음 원소부터 마지막 원소까지 탐색 값과 원소 값을 비교함 • 예: 문자열 포인터 배열에서의 탐색 • 학생의 이름이 문자열 포인터 배열 name에 저장되어 있음 • 학생의 이름을 lsearch 함수가 탐색을 함 • lsearch 함수는 name에 저장된 학생 이름과 탐색하고자 하는 이름이 저장된 target을 비교함 • 탐색을 성공하여 찾으면 인덱스를 찾지 못하면 -1을 돌려 줌 • 두 문자열이 같으면 0을 같지 않으면 0 이외의 값을 돌려주는 문자열 비교 함수는 strcmp를 사용함 제1장: 자료구조의 개념

4. 문자열 포인터 배열에서의 탐색 #define NUM_OF_STD 5 char *name[NUM_OF_STD] = { "Hong Gil Dong", "Lee Mong Ryong", "Byun Gang Soe", "Sim Bong Sa", "Byun Hak Do" }; int main() { int i; i = lsearch(name, "Sim Bong Sa", NUM_OF_STD); if ( i != -1 ) printf("Found: %d\n",i); else printf("Not found\n"); } int lsearch(char **data, char *target, int size){ int r; for( r = 0 ; r < size ; r++ ) { if( strcmp(target,*data) == 0 ) return r; data++; } return -1; /* not found */ } 제1장: 자료구조의 개념

5. 문자열 포인터 배열에서의 탐색 제1장: 자료구조의 개념

6. 이진 탐색 • 선형 탐색의 수행 시간은 O(n)임 • 좀더 효율적인 탐색 방법은? 이진탐색 • 이진 탐색의 전제 조건 • 배열이 정렬이 되어 있어야 함 • 이진 탐색 방법 • 탐색 값과 정렬된 배열의 중간 원소의 값을 비교하면 탐색 공간을 반으로 줄일 수 있음 • 한번 비교할 때 마다 탐색 공간이 반으로 줄어 들기 때문에 O(lg n) • 정렬은 O(n) 보다 많은 시간이 필요하므로 선형 탐색 보다 비효율적일 수 있음 • 한번 정렬하고 여러 번 탐색을 해야 하는 경우에 효율적임 제1장: 자료구조의 개념

7. 이진 탐색 예: 문자열 포인터 배열 • 문자열도 사전적 순서에 의하여 정렬될 수 있음 • 사전적 순서: 문자열을 이루는 문자의 ASCII 코드 값의 크기로 문자열의 크기를 결정하며 앞에 있는 문자가 더 중요함 제1장: 자료구조의 개념

8. 이진 탐색 예: 문자열 포인터 배열 #define NUM_OF_STD 5 char *name[NUM_OF_STD] = { "Byun Gang Soe", "Byun Hak Do", "Hong Gil Dong", "Lee Mong Ryong", "Sim Bong Sa"}; int main() { int i; i = bsearch(name, "Lee Mong Ryong", NUM_OF_STD); if ( i != -1 ) printf("Found: %d\n",i); else printf("Not found\n"); } 제1장: 자료구조의 개념

9. 이진 탐색 예: 문자열 포인터 배열 int bsearch(char **data,char *target, int size){ int r; int left = 0; int right = size - 1; int middle, cmp; while ( left <= right ) { middle = (left + right ) / 2 ; cmp = strcmp(target,data[middle]); if( cmp > 0 ) left = middle + 1; else if ( cmp < 0) right = middle - 1; else return middle; } return -1; /* not found */ } 제1장: 자료구조의 개념

10. 선택 정렬 • 하나의 원소씩 바른 위치에 있도록 집어 넣는 방법 • 오름차순의 경우 가장 작은 것부터 차례로 첫째 위치부터 채워 나감 • 차례로 찾는 방식은 선형탐색 방법을 사용함 • 시간 복잡도 • 첫째 원소를 찾기 위하여 n번, 둘째 원소를 찾기 위하여 n-1번,… 마지막 원소를 찾기 위하여 0번 비교를 수행함 • (n) + (n-1) + (n-2) + …… + 0 = O(n(n+1)/2) = O(n2) 제1장: 자료구조의 개념

11. 선택 정렬 예 제1장: 자료구조의 개념

12. 문자열 포인터 배열의 선택 정렬 • 평균 수행시간이 가장 효율적인 알고리즘 • 수행 방법 • 임의로 기준 값을 정하고 기준 값 보다 큰 묶음과 작은 묶음으로 분류 • 다시 큰 묶음과 작은 묶음에 대하여 위와 동일한 방법을 재귀적으로 묶음의 크기가 1일 경우까지 적용 • 시간 복잡도 • 두개의 묶음으로 나누는 횟수는 1 + 2 + 4 + lg n까지 수행함 • 각 단계에서 n만큼의 비교를 수행함 • O(n lg n) 제1장: 자료구조의 개념

13. 퀵 정렬의 예 제1장: 자료구조의 개념

14. 문자열 포인터 배열의 퀵 정렬 int quicksort(char **data, int left, int right, int size){ char pivot[20]; int l=left, r=right; char *temp; if (size <= 1 ) return -1; strcpy(pivot, data[left+rand()%size]);; while ( 1 ) { while( (strcmp(data[l],pivot) < 0) && (l < r ) ) l++; while( (strcmp(data[r],pivot) > 0) && (l < r ) ) r--; if( l >= r ) break; temp = data[l]; data[l] = data[r]; data[r] = temp; } quicksort(data, left, r, r-left+1); quicksort(data, r+1, right, right-r); } 제1장: 자료구조의 개념

15. 배열을 이용한 그래프 표현 • 그래프는 표현력이 강력하여 많이 사용됨 • 도로망, 비행기 노선도, 네트워크 구성, 시스템 상태도 • 그래프 = 정점(vertex) + 간선(edge) • 정점: 점으로 표현 • 간선: 정점을 잊는 선 • 그래프의 종류 • 무방향 그래프: 간선의 방향이 없는 그래프 • 방향 그래프: 간선이 방향을 가진 그래프 제1장: 자료구조의 개념

16. 그래프의 표현 • 그림 표현 • 수학적 표현 • V(G1) = {0,1,2,3,4}, E(G1) = {(0,1), (0,2), (0,4), (1,2), (1,4), (2,3), (3,4)} • V(G2) = {0,1,2,3,4,5} E(G2) = {(0,1), (0,2), (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,5), (4,5)} 제1장: 자료구조의 개념

17. 그래프의 표현 • 그래프 G에 대한 인접 행렬 A는 • n X n 행렬로 표현 ( n = | V(G | ) • Ai,j = 1 (i,j) ∈ E(G) = 0 (i,j) ∈ E(G) • 인접 행렬의 C 언어 표현: 이차원 정수 배열 int G1[5][5] = { {0, 1, 1, 0, 1}, {1, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 1}, {1, 1, 0, 1, 0}}; int G2[6][6] = { {0, 1, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 1, 1, 0}, {0, 0, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 0, 0, 0}}; 제1장: 자료구조의 개념

18. 정점의 차수 • 차수 • 그래프에서 정점에 연결된 간선의 수 • 진입차수: 정점에 도착하는 간선의 수 • 진출차수: 정점에서 출발하는 간선의 수 • 무방향 그래프는 진출 진입 차수가 같음 • 정점 i의 진출 차수는 인접 행렬에서 i 행의 합과 같음 • 정점 i의 진입 차수는 인접행렬에서 i 열의 합과 같음 제1장: 자료구조의 개념

19. 진출 차수 계산 프로그램 int outdegree(int *graph, int row, int size) { int deg = 0; int *col; int i; col = graph+(row*size); for(i = 0 ; i < size ; i++) { deg = deg + *col; col++; } return deg; } 제1장: 자료구조의 개념

20. 진입 차수 계산 프로그램 int indegree(int *graph, int colum, int size) { int deg = 0; int *row; int i; row = graph + colum; for( i = 0 ; i < size ; i++) { deg = deg + *row; row = row + size; } return deg; } 제1장: 자료구조의 개념

21. 오일러 경로 • 임의의 경로에서 출발하여 각 간선을 한번씩만 거치고 처음 출발점으로 돌아오는 경로 • 예 제1장: 자료구조의 개념

22. 오일러 경로 찾기 알고리즘 • 임의의 정점 i를 시작 정점으로 선택 • i에 연결된 임의의 j 정점을 선택하며 연결된 정점이 없으면 수행 종료 • 인접 행렬 Ai,j와 Aj,i를 1에서 0으로 변경하여 (i,j) 경로를 지나갔음을 표현 • i를 j로 대치하여 2의 과정을 수행 제1장: 자료구조의 개념

23. 오일러 경로 찾는 프로그램 int eulerpath(int *g, int visit, int size) { int *row; int i; row = g + visit*size; for ( i = 0 ; i < size ; i++ ){ if ( *row != 0 ) { *row = 0; /* A[i][j] = 0 */ *(g + i*size + visit) = 0; /* A[j][i] = 0 */ printf("(%d,%d)",visit,i); eulerpath(g,i,size); } row++; } } 제1장: 자료구조의 개념

24. 그래프의 연결성 • 그래프 G에 대한 인접 행렬 A의 멱집합은 그래프의 연결성 표현 • A는 하나의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 • A2은 두 개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 • A3은 세 개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 • …. • An은 n개의 간선을 거쳐서 갈 수 있는 경로 제1장: 자료구조의 개념

25. 행렬의 멱집합과 연결성 예 0 1 4 2 3 제1장: 자료구조의 개념

26. 행렬의 곱 • 수행 시간 복잡도는 O(n3) int matrixpower(int *graph, int *power, int size) { int row, column, r, c,x; for( row = 0 ; row < size ; row++) { for(column = 0 ; column < size ; column++ ){ x = 0; for( r = 0, c = 0; r < size ; r++, c++ ) x += *(graph + row*size+ c) * *(graph + r*size + column); *(power + row * size + column) = x; } } } 제1장: 자료구조의 개념

27. 질의 및 토의 제1장: 자료구조의 개념