第七章断裂韧性

第七章断裂韧性

7.1 前言 研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一个新学科。断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。

7.2 裂纹的应力分析 7.2.1 裂纹体的三种变形模式 1)Ⅰ型或张开型外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型，如图7-1(a)所示。 2)Ⅱ型或滑开型外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图7-1(b)所示。 3)Ⅲ型或撕开型外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图7-1(c)所示。

7.2.2 I型裂纹尖端的应力场与位移场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂纹尖端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解。

若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， σz=0 平面应力 σz=ν(σx+σy)平面应变 (7-1a) I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。在平面应力状态下：在平面应变状态下：

由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示 KI=σ·√πα (7-3) 若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值； KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。 KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。

7.2.3 若干常用的应力强度因子表达式 试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。含中心穿透裂纹的有限宽板如图7-3所示，当拉应力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式如下 KI=σ√πa√sec(πa/W) （7-4）图7-3 中心穿透裂纹试件

图7-4 紧凑拉伸试件 a)三点弯曲试件 b)四点弯曲试件图7-5 单边裂纹弯曲试件

7.3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率 7.3.1 裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用，在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当GI≥R时，裂纹才会向前扩展。 a)受拉的裂纹板 b)裂纹面及GI 图7-9 裂纹扩展力GI原理示意图

7.3.2 裂纹扩展的能量释放率 设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距Δa,则由裂纹扩展力所做的功为GI×B×Δa, B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若B=1，则裂纹扩展功为GI×Δa.若外力对裂纹体所作之功为W，并使裂纹扩展了Δa,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性体的内能ΔUe，故 W＝GI×Δa十ΔUe(7-11) 所以： (7-12) 若外力之功W＝0，则有 GI=-ΔUe/Δa=- Ue/ a (7-13)

这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称为裂纹扩展的能量释放率。这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称为裂纹扩展的能量释放率。 GI的概念: 缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移δ之间呈线性关系。外力所做之功为Pδ/2。部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。 a)受拉的中心裂纹板 c)弹性能的变化 b)伸长δ后固定边界使裂纹扩展Δa, 图7-10 裂纹扩展的能量变化示意图

在Griffith理论中，释放的弹性能为 平面应力状态下GI=KI2/E(7-16) 平面应变状态下GI=(1-ν2)KI2/E(7-17) 上面是用简单的比较法，给出GI与KI间的关系式。 7.4 平面应变断裂韧性 7.4.1 断裂韧性的物理概念当GI增大，达到材料对裂纹扩展的极限抗力时，裂纹体处于临界状态。此时，GI达到临界值GIC，裂纹体发生断裂，故裂纹体的断裂应力σc可由式(7-16)求得 (7-18)

对比可以看，对于脆性材料，有 GIC=2γ（7-19）这表明：脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力。金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有 GIC=2(γ十Wp) （7-20）表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数，故GIC也是材料的性能常数。GIC的单位为J／mm2，与冲击韧性的相同，故可将GIC称为断裂韧性。

工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出 (7-21) 由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值；当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。裂纹体的断裂判据，即KIC判据．

7.4.2 线弹性断裂力学的工程应用 已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度σr σr= (7-22) 已知: KIc和构件的工作应力σr，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸 ac= (7-23) 式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。

[例1] 火箭壳体材料的选用及安全性预测．有一火箭壳体承受很高的工作应力，其周向工作拉应力σ＝1400 MPa。壳体用超高强度钢制造，其σ0.2=1700 MPa，KIC=78 MPa√m。焊接后出现纵向半椭圆裂纹，尺寸为a＝1.0 mm，a／2c＝0.3，问是否安全。[K1=1.1б(лa/Q)1/2, Q=f(a/c) ] 解：根据a／2c和σ/σ0.2的值，由图7-8求得裂纹形状因子之值。将KIC,a和Q之值代入上式，求得壳体的断裂应力为1540MPa，稍大于工作应力，但低于材料的屈服强度。因此，壳体在上述情况下是安全的；对于一次性使用的火箭壳体，材料选用也是合理的。

[例2]* 计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算 ac=0.25(KIC/σ)2(7-24) (1)超高强度钢这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPa√m,则 ac=0.25(75/1500)2=0.625 mm

(2)中低强度钢 这类钢在低温下发生韧脆转变。在韧性区，KIC可高达150 MPa√m。而在脆性区，则只有30-40 MPa√m，甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，往往在200 MPa以下。取工作应力为200 MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140mm。因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6 mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。

7.5 裂纹尖端塑性区 7.5.1 塑性区的形状和尺寸问题：当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大。 Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸 (7-26) 式(7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图7-11所示。

在x轴上，θ＝0，塑性区宽度为 (平面应力) (7-27) (平面应变) 因此，需要参照实验结果将平面应变状态下的塑性区宽度进行修正。

7.5.2 裂纹尖端塑性区修正 图7-12 应力松弛后的塑性区图7-13 等效裂纹法修正 KI 考虑到应力松弛的影响, 裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。

(7-30) 塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正按弹性断裂力学计算得到的σy分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的σy分布曲线为CDEF, 此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。

如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长度，即如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长度，即 (7-31) 计算表明，修正量ry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度R0的一半，即ry= r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。

7.6 平面应变断裂韧性KIC的测定 平面应变断裂韧性KIC的测定具有更严格的技术规定。这些规定是根据线弹性断裂力学的理论提出的。在临界状态下，塑性区尺寸正比于(KIC/σ0.2)2。KIC值越高，则临界塑性区尺寸越大。测定KIC时，为保证裂纹尖端塑性区尺寸远小于周围弹性区的尺寸，即小范围屈服并处于平面应变状态，故对试件的尺寸作了严格的规定。 B>2.5(KIC/σ0.2)2，W＝2B，a=0.45-0.55W，W-a=0.45-0.55W 即韧带尺寸比R0大20倍以上。实验教学录象

7.7 金属的韧化 高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。 1）提高冶金质量 2）控制钢的成分和组织 3）热处理

7.9 裂纹尖端张开位移 裂纹尖端的张开位移CTOD( Crack Tip Opening Displacement)来间接表示应变量的大小；用临界张开位移δc来表征材料的断裂韧性。 7.9.1 线弹性条件下CTOD的意义及表达式裂纹长度的概念: 裂纹尖端由O点虚移到O’点(见图7-13)，裂纹长度由a变为a*＝a+ry。由图看出，原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.这个张开位移就是CTOD，即δ。根据公式(7-2)，可求得，在平面应力条件下 δ=2V= （7-39）

可见，δ与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内，KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作为断裂判据，则δ≥δC亦可作为断裂判。可见，δ与KI，GI可以定量换算。在小幅范围内，KI≥KIC，GI≥GIC既然可以作为断裂判据，则δ≥δC亦可作为断裂判。图7-21 裂纹尖端张开位移

7.9.2 弹塑性条件下CTOD的意义及表达式 对大范围屈服，KI与GI已不适用，但CTOD仍不失其使用价值.

7.10 J积分 7.10.1 J积分的意义和特性如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T. 图7-23 J积分的定义

在弹塑性条件下，如将应变能密度ω定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J 积分。（7-53） JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下 JI=GI=KI2/E, 或 JI=GI （7-54）可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，在小应变条件下，J积分和路径Γ无关，即J的守恒性。

J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应变条件下，式(7-54) 成立，这是用试验方法测定JIC的理论根据。（7-55）

7-24 J积分的形变功差率的意义 (b)试样 (a) 载荷位移曲线这便是J积分的形变功差率意义，是J积分的能量表达式，只要测出阴影面积OABO和Δa，便可计算JI值。

需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，式（7-55）不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。正因为这样，通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。

7.10.2 JIC判据 在弹塑性小应变条件下，可以建立以JIC为准则的断裂判据，即JIC判据: JI≥JIC。只要满足上式，裂纹就会开始扩展，但不能判断其是否失稳断裂。目前，JI判据及JIC测试目的，主要期望用小试样测出JIC，换算成大试样的KIC，然后再按KI判据去解决中、低强度钢大型件的断裂问题。本章完

第七章 断裂韧性