Элементарные функции

1. Элементарные функции «Функция – это выражение, составленное каким-то образом из переменной величины и постоянных величин». Иоганн Бернулли

2. Клавдий Птолемей (2в. н.э.) – древнегреческий астроном, географ и картограф. Немного истории Впервые знаменитый французский математик и философ Декарт в своей «Геометрии» (1637) стал обозначать степени с натуральным показателем так же, как это делаем теперь мы (с одним исключением: вместо а Декарт писал аа). «Термин логарифм» образован из двух греческих слов: «логос» - слово, отношение и «аритмос» - число, так что этот термин можно перевести как «число отношения». Ввел его в употребление Непер. Принятое ныне определение логарифма числа тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком  XVIII в. Леонардом Эйлером (1707-1783),членом Петербургской Академии наук.

3. Линейная функция Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. y y=kx+b x

4. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х независимая переменная, K – не равное нулю число.Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.

5. Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида y = ax2 + bx + c, где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа. Построение графика функции • Определить направление "ветвей параболы по знаку первого коэффициента трехчлена • Найти координаты вершины параболы: x0=-b/2a, y=y(x0) • Найти точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решив уравнение ax²+bx+c=0 • Найти точки пересечения графика функции с осью ординат, подставив в функцию x=0 • Построить точки, симметричные найденным относительно прямой, проходящей через вершину параболы параллельно оси ординат • Соединить полученные точки плавной линией

6. Степенная функция

7. Обратно - пропорциональная функция • Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х. • Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. • График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей, этот график называют гиперболой.

8. Логарифмическая функция y= logax, a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех положительных действительных чисел. • Область значений функции – множество всех действительных чисел. • При a>1 функция возрастает. При 0<a<1 функция убывает

9. Показательная функция y=ax, a>0, a≠1 • Область определения функции – множество всех действительных чисел. • Область значений функции - множество всех положительных действительных чисел. • При a>1функция возрастает. При 0<a<1 функция убывает. • Если ax1 = ax2, то x1=x2.

10. 2 max min R Функция y = cosx E

11. Функция y = sinx 2 max E min R

12. Функция y = tgx П E R

13. Взаимно обратная функция Если функция y= f(x) принимает каждое своё значение при одном значение х, то эту функцию называют обратимой.