第 4 章厂商的成本 1 决策

第4章厂商的成本1决策

探求生产者（厂商-Firm）的行为 • 厂商的目的---- 追求利润最大化(Profit Maximization)。 • 涉及到以下三个问题： • 1、产量Q与生产要素（L、K、N、E）投入的关系 • 2、收益PⅩQ —成本C的关系 • 3、市场上的竞争与垄断问题

本章概括为四大内容：(Topic to be discussed) • 一、生产要素L、K、N、E的投入与产量Q 的关系 --- 生产函数(Production Function) • 二、一种生产要素L的连续合理投入 --- 边际收益递减规律(Law of Diminishing Marginal Return) • 三、两种生产要素L、K的连续同比例增加投入 --- 规模经济(Scale Economy) • 四、两种生产要素L、K的最适组合 --- 生产者均衡(Producer Equilibrium)

一、生产函数（production function） • 产量Q与生产要素L、K、N、E的投入存在着一定的依存关系。 • Q = f（L、K、N、E）--- 生产函数其中N是固定的，E难以估算，所以， Q = f（L、K） • 美国经济学家柯布-道格拉斯提出的线性齐次生产函数公式：Q = AL K1- = 1.01L0.75 K0.25 劳动贡献为3/4，资本贡献为1/4（当时的情况） • 技术系数(Technical Coefficient)---生产一定量某种产品所需要的各种生产要素的配合比例。 • 劳动密集型(Labor-Intensive)、资本密集型(Capital-Intensive)

二、一种生产要素的连续合理投入(Production with a Single Variable Input) 1、总产量TP、平均产量AP和边际产量MP • 总产量TP（Total Product）：投入一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量。 • TP = AP*Q • 平均产量AP（Average Product）：平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。 • AP = TP/Q • 边际产量MP（Marginal Product）：增加一单位某种生产要素所增加的产量。 • MP = TP/ Q

举例：连续投入劳动Labor--L 劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP 0 0 0 0 1 6 6 6 2 13.5 7.5 6.75 3 21 7.5 7 4 28 7 7 5 34 6 6.8 6 38 4 6.3 7 38 0 5.4 8 37 -1 4.6

产量 MP>AP AP MP<AP AP MP<0 TP F MP=0 TP最大 TP Ⅱ Ⅲ Ⅰ MP=AP AP最大 E AP L 0 A B MP

MP与TP之间关系: 当MP>0, TP↑; 当MP<0, TP↓; 当MP=0, TP最高F。 MP与AP之间关系: 当MP>AP, AP↑; 当MP<AP, AP↓; MP=AP, AP最高E。 Q F TP Ⅰ Ⅱ Ⅲ E AP L A B 0 MP

单一生产要素连续投入的三个生产阶段： 第一个阶段，平均产出递增，因为生产的规模效益正在表现出来；（一个和尚挑水吃）第二个阶段，平均产出递减，总产出增长的速度放慢；（二个和尚抬水吃）第三个阶段，边际产出为负，总产出绝对下降。（三个和没水吃，需减员增效）生产合理区域在第二个阶段。 Q F TP Ⅰ Ⅱ Ⅲ E AP L 0 A B MP

The Three Stages of Production • Based on the behavior of MP and AP, economists have classified production into three stages: • Stage Ⅰ: MP＞0, AP rising. Thus, MP ＞AP • Stage Ⅱ: MP ＞0,but AP is falling. MP＜AP but TP is increasing (because MP ＞0) • Stage Ⅲ: MP ＜0. In this case TP is falling

2、边际收益递减规律： • Law of Diminishing Marginal Return • --- 表明在技术水平不变，其他生产要素不变的情况下，追加一种生产要素，该生产要素所形成的总产出要经历一个逐渐上升加快 增长趋缓 最大不变绝对下降的过程。

三、两种生产要素L、K的最适合组合 (Two Variable Inputs: Producer Equilibrium) （一）边际产量分析法(Marginal Production) （1）将所有的投资都用在的生产要素上；（2）并使每一块钱用在不同的生产要素上的边际产出相等。其数学公式为： • PK * QK + PL * QL = M （1） • MPK MPL ----- = ----- = MPm （2） PK PL

1） PK*QK+ PL*QL = M (成本花完) • 2） MPK MPL ------ = ------ = MPm （每一元成本都很有效） PK PL • M --- 成本 • PK--- K的价格 • PL--- L的价格 • QK--- K的数量 • QL--- L的数量 • MPK--- K的边际产量 • MPL--- L的边际产量 • MPm--- 每一元成本的边际产量

（二）等产量分析法 • 1、等产量线Q--Isoquants表示两种生产要素L、K的不同数量的组合可以带来相等产量的一条曲线。 • 线上任何一点， L、K组合不同，但产量却相同。 K Q L

减少K，增加L； 或减少L，增加K。产量保持不变。 • 注：与无差异曲线的比较 y商品 K ( I ) Q x商品 L

等产量线的特征： • a）等产量线是一条向右下方倾斜的线。斜率是负的，表明为实现同样的产量，增加一种生产要素的投入，必须减少另一种生产要素的投入。 • b）在同一个平面上可以有无数条等产量线。同一条曲线代表相同的产量水平，不同的曲线代表不同的产量水平。 • c）等产量线不能相交。否则等产量线的定义会和它的第二特征发生矛盾。 • d）等产量线凸向原点。

同一平面图上可以有无数条平行的等产量线 K • 离原点越远的等产量线代表的产量水平越高，因为高位的等产量线的生产要素组合量大。 Q1 Q2 Q3 Q4 L

MRTS—Marginal Rate of Technical Substitution边际技术替代率 • 在分析两种生产要素投入时，我们必须考虑要素替代的问题。 • K • MRTS L for K = ------ • L • ∵K×MPk = L× MPL • ∴ MPL • MRTS L for K = ------ • MPK

边际技术替代率是递减的 • 与消费者行为理论相似，我们可以同样分析生产者行为，得出边际技术替代率递减规律。 • 因为当我们沿着等产量线下移时，生产者只要越来越少的资本而剩下越来越多的劳动力。当MPK增加时，MPL却不断下降这便意味着等产量线的斜率是负数

MRTS C点要比A点投入更多的K和L，但只获得等产量 Capital Input C A点的斜率为0 E点要比B点投入更多的K和L，但只获得等产量 A K2 Q E B K1 B点的斜率为∞ L1 L2 Labor Input

生产的经济区域The economic region of production • 是否还记得“生产的三个阶段”？ • 在分析两种生产要素的投入时，不再是简单似的三个阶段可以描述了。它变成了生产者可以生产和不可以生产的区域——生产的经济区域——意味着生产者在该区域内可以经营生产。 • MRTS并不总是正数或负数。 • 首先，我们可以用脊线（Ridge line）将同一平面上无数条等产量线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开 • 脊线就是连接等产量线上MRTS为0的线和连接等产量线上MRTS为∞的线。 • 脊线以内的区域被称为生产的经济区域。

2、等成本线(Isocost Line)（企业预算线） • 一条表明在生产者的成本与生产要素价格既定的条件下，生产者所能购买到的两种生产要素数量(K,L)的最大组合的线。 K L

如C=600，PL=2，PK=1组合方式QL QK a 300 0 b 200 200 c 100 400 d 0 600 K 600 L O 300

K Y商品 • 成本增加，向右上方移动； • 成本减少，向左下方移动。注：与消费预算线比较。 X商品 L

3.生产者均衡(Producer Equilibrium) ----生产要素最适组合 • 把等产量线与等成本线合在一个图上，那么，等成本线必定与无数条等产量线中的一条相切于一点。在这个切点上，就实现了生产要素最适组合。成本既定，产量最大；产量既定，成本最小。注：与消费者均衡，效用最大化比较。 K E Q L

成本既定，产量最大 Profit Maximization 产量既定，成本最小 Cost Minimization K K B B C C E E N Q3 N Q2 Q2 D D Q1 L L A A M M

等产量线与等成本线相切时，K、L两种生产要素的组合（M，N），是生产者在既定成本上（AB）所能实现的最大产量（Q2）。等产量线与等成本线相切时，K、L两种生产要素的组合（M，N），是生产者在既定成本上（AB）所能实现的最大产量（Q2）。 • 如果Q与AB两条曲线相交（C，D），则是以较多的成本实现较低的产量, Q1<Q2，浪费了。 Q3>Q2，但无法实现。 K B C E N Q3 Q2 D Q1 L A M

最优投入组合的条件 • 生产者达到最优要素投入组合均衡的必要条件是： • 资本与劳动力两种要素的边际技术替代率等于两种生产要素的价格比率 • 即：MRTS LFOR K = w/r • ∵成本预算方程为： C = rK + wL • ∴ 成本最小化要求求上述方程的极小值 • 成本线的斜率= PL / PK = w/r • PL = MPL的价值 • PK =MPK的价值 • 当PL和PK是一个单位劳动力和资本的价值时 • PL / PK =MPL / MPK = MRTS LFOR K

MRTSLK = MPL / MPK = w/r • 上述最优生产组合的条件亦可写成： • MPL / w = MPK / r • 该式表明：当购买生产要素的最后一个单位货币带来的边际产量相等时，厂商就在既定的成本和价格下，可达到最大产量。 • 该原则也可以被称为最小成本原则：即两种生产要素的边际实物产量分别与各自的价格之比相等。 • 该式还可以推广到多种生产要素变动投入的情况： • MP1 / P1 = MP2 / P2 = MP3 / P3 =…= MPn /Pn

4、生产扩张线（The Expansion Path） • 不同的等成本线与不同的等产量线相切，形成不同的生产要素最适合点，将这些点连接在一起，就得出生产扩张线。 Q3＞Q2 ＞Q1 C3 ＞C2 ＞C1 A3 ＞A2 ＞A1 The Long-run expansion path A3 Q3 A2 Q2 A1 Q1 C1 C2 C3

5、要素价格的变化与最优投入组合点的变化 • Effects of changes in input price on output • 当一种生产要素的价格（ＰＬ）发生变化，而另一种生产要素的价格（ＰＫ）和总成本维持不变时，会产生两种效应： • (1)Substitution effect—this will be a movement along the original isoquants. • (2)Scale effect—this will be a movement to a higher isoquants.

Impact of a decline in the price of labor on output L1L3为替代效应 L3L2为规模效应 K A A3 E1 E2 E3 Q2 Q1 L1 L3 L2 B1 B3 B2 L

四、两种生产要素L、K的连续 同比例增加投入 • 1、规模收益(Returns to Scale) 是指在技术水平不变的情况下，两种生产要素按同样的比例增加，即生产规模扩大时，其产量的变动。起初量的增加要大于生产规模的扩大，但是随着生产规模的扩大超过一定的限度，产量的增加将小于生产规模的扩大，甚至使产量绝对地减少。 • 这就使规模收益从递增（规模经济economies of scale）逐渐走向规模递减（规模不经济diseconomies of scale）。 • Increasing returns to scale、Constant returns to scale、Decreasing returns to scale

可以分为三个阶段： • a.规模收益递增 ---- 生产要素扩大规模小于产出扩大规模。 • b.规模收益不变---- 生产要素扩大规模等于产出扩大规模。 • c.规模收益递减---- 生产要素扩大规模大于产出扩大规模。 Q a b c O L、K

2、内在经济与外在经济 • 内在经济（Internal economics）：是指一个厂商在生产规模扩大时从自身内部所引起的收益增加。 • 内在不经济（Internal dis-economics）：一个厂商的生产规模过大所造成的由自身内部引起的收益减少。 • 外在经济（External economics）：是指整个行业规模扩大时给个别厂商所带来的收益增加。 • 外在不经济（External dis-economics）：一个行业规模过大给个别厂商带来损失。

内在经济与内在不经济、 外在经济与外在不经济 • 内在内在外在外在经济不经济经济不经济一个企业产量产量规模扩大增加减少某个行业收益收益规模扩大增加减少

3、适度规模（fairly large scale） • ----使两种生产要素的增加，即生产规模的扩大正好使收益递增达到最大。 • 确定适度规模应考虑的主要因素：（1）本行业的技术特点；（2）市场条件。

第 4 章厂商的成本 1 决策