Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

1. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

2. № 1 № 2 D В С 1 1 А С 2 А 2 D В Дано: BC = AD ∠1 = ∠2 ∠ACD = 42° ∠ADC = 108° DC = 6 см Дано: ∠1 = ∠2 AD = AB ∠ACB = 58° ∠ABC = 102° DC = 8 см Найти: АВ; ∠САВ; ∠АВС Найти: ∠ADC; ∠ACD; BC

3. Тест: B N A 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что: а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK. M C K C F D 2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что: а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в)∠A = ∠F. B A E 3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK. 4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что: а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF. M C B 5. Выберите верное утверждение: а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM. K N A

4. E В № 130 № 131 № 133 В В1 1 N О О1 2 3 O F С А D 4 K С1 D С А1 А M P Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС - равнобедренный Доказательство: Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1 2)∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство: Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK-биссектрисы Доказать: ∆DOE =∆MKN Доказательство: 1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = = MP, ∠F = ∠P). 2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 3)∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE =∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4). BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный. 1) ∆АВС=∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС=В1С1, ∠В=∠В1,∠С = ∠С1). 2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1, т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников. 3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1

5. Самостоятельная работа № 1 № 1 D B А О 1 3 А С 2 4 B С D Дано: СО =OD ∠С = 90°, ∠D = 90° Доказать:O – середина CD Дано:∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 Доказать: AB = AD

6. Самостоятельная работа B C № 2 № 2 1 О B D 2 А 1 2 А C D Дано:BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать:АВ = СВ Дано: О – середина АВ ∠1 = ∠2 Доказать: ∠С = ∠D

7. Самостоятельная работа № 3 B № 3 B Е Р М Р C А C А К О Дано: АВ = ВС, АК = КС ∠АКЕ = ∠СКР Доказать:∆АКЕ = ∆СКР Дано: АВ = ВС, МА = РС ∠АМО = ∠СРО Доказать: ∆АМО = ∆СРО

8. Д/з: п. 19, № 129, № 132, № 134. Дополнительные задачи: 1 вариант 2 вариант В В А 3 1 М N 2 4 D А С С Дано:АВ = ВС ∠А = ∠С Доказать:AM = CN Дано:∠1 = ∠2 ∠3 = ∠4 Доказать:AB = DC

9. Задача 1: В ∆АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок СD, равный СА, а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса ∆АВС, а СF – медиана ∆ADC. Докажите, что СF⊥ СЕ. Дано: ∆АВС АС = СD СЕ – биссектриса ∆АВС СF – медиана ∆ADC Доказать:СF⊥ СЕ В Е С А D F

10. Задача 2: На стороне угла с вершиной А отмечены точки B и D, на другой стороне – точки С и Е так, что АD = АС = 3 см, АВ = АЕ = 4 см. Докажите, что: а) ВС = ЕD; б) КВ = КЕ, где К – точка пересечения отрезков ВС и ЕD. А Дано: ∠А АD = АС = 3 см АВ = АЕ = 4 см К = ВС ∩ ЕD Доказать:а) ВС = ЕD б) КВ = КЕ С D Доказательство: K Е В