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三角形的內心

三角形的內心. 教育部 98 年全國中小學資訊融入教學創意競賽. 竹南國中 林榮耀老師製作. 下一頁. 引起動機. 咖啡廳. 有三條公路圍成一個△ ABC , 想在三角形區域內選擇適當的地點 P 建造一座咖啡廳 , 使得 P 到這三條公路的距離相等 , 請問 咖啡廳 建在何處 ?. A. B. C. 下一頁. 三角形的內心. 請點選以下單元作連結. 1. 三角形 [ 內心 ] 的定義及相關性質 ( 一 ). 2. 三角形 [ 內心 ] 的相關性質 ( 二 ). 3. 三角形 [ 內心 ] 的相關性質 ( 三 ). 4. 教學掠影. 5. 結束.

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三角形的內心

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  1. 三角形的內心 教育部98年全國中小學資訊融入教學創意競賽 竹南國中 林榮耀老師製作 下一頁

  2. 引起動機 咖啡廳 有三條公路圍成一個△ABC,想在三角形區域內選擇適當的地點P建造一座咖啡廳,使得P到這三條公路的距離相等,請問咖啡廳建在何處? A B C 下一頁

  3. 三角形的內心 請點選以下單元作連結 1.三角形[內心]的定義及相關性質(一) 2.三角形[內心]的相關性質(二) 3.三角形[內心]的相關性質(三) 4.教學掠影 5.結束

  4. 教學目標 (三角形的內心)--第一節 本節你將學到 (1) 複習三角形分角線的尺規作圖 (2) 能用尺規作圖找出三角形內心及畫出內切圓 (3) 能理解三角形[內心]的定義及相關性質 下一頁

  5. 複習舊經驗 D (分角線的尺規作圖) 點選左邊 圖案可作連結 已知：∠A 求作：∠A 的角平分線 作法： 以 A 為圓心，適當長為半徑劃弧，與兩邊相交於 B、C 步驟1 B A 步驟2 以 B、C為圓心，相同長度為半徑劃弧，設兩弧相交於 D C 步驟3 連接直線 AD，即為∠A 之角平分線 下一頁

  6. 1 ∠ 作 A 的平分線 作 C 的平分線 作 B 的平分線 ∠ ∠ 例 三角形三邊的三分角線會不會交於一點 題 (尺規作圖) 步驟1 B 步驟2 步驟3 A C 下一頁

  7. 動 活 一 三角形的三內角平分線必交於一點 三角形三分角線交於一點(學生作圖老師巡堂) 請同學用尺規作圖畫出三分角線，並檢視是否交於一點？ 解答 解答 解答 鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形 結論 下一頁

  8. 2 2 1 go go 3 例 題 三角形三分角線交於一點,且這點與三邊等距離 (推理證明) 首先複習「角平分線性質」,及「角平分線判別性質」 【說明】 A ● ● D 角平分線性質 ■ = E ■ = P = P點到三邊等距離 ● ● ■ ● ● B C F 角平分線判別性質 援引國中幾何動動題目 下一頁

  9. 腦 動 動 內心 1 2 心得 內切圓 go go 三角形的內心一定都在三角形的內部嗎?為什麼? (學生動腦，老師提問) 【說明】 A D ■ = E ■ = P = ■ B C F ∵內心為三角形內切圓的圓心， ∴內心一定都在三角形的內部 下一頁

  10. 手 動 動 1 2 還有其他的方法找出三角形的內心嗎? 【工具】：三角板、細沙 (學生動手，老師提問) 操作 問題 這個沙山的稜線是 角平分線 的位置 內心的位置在何處？ 三條稜線的交點 下一頁

  11. 動 活 二 作∠A，∠B的平分線，設交於p點 過P點 作直線AB的垂直線，交 AB 於H點 以P為圓心，直線PH為半徑畫圓，則圓P即為所求 三角形內切圓的作圖 (學生練習，老師巡視) 給ㄧ個△ABC,試用尺規作圖，畫出△ABC的內切圓 步驟1 A ● ● 步驟2 H ■ 步驟3 P ● ● B C 下一頁

  12. 咖啡廳應建在何處? 有三條公路圍成一個△ABC,想在三角形區域內選擇適當的地點P建造一座咖啡廳,使得P到這三條公路的距離相等,請問咖啡廳建在何處? 解答 A ● ● P ● B ● C 下一頁

  13. 綜合活動 1、請第一組派代表上台做心得分享。 2、指定作業： 評量單1 預習P129~130 本 節 結 束 回首頁

  14. 教學目標 (三角形的內心)--第二節 本節你將學到 (1) 上ㄧ節評量檢討 (2) 能理解三角形[內心]的定義及角度相關性質 (3) 能利用內切圓半徑求三角形面積 下一頁

  15. 評量檢討 ◆ ◆ (A) (B) (C) (D) 基礎題 (點選ABCD可得答案) (基測 92 ) 恭喜！答對了 答錯了！再試一次！ 下一頁

  16. 評量檢討 ◆ ◆ go go go 進階題 A M 【作法】 步驟1 C ■ Q 步驟2 O B 步驟3 N 下一頁

  17. (綜合作圖) 評量檢討 ◆ ◆ go go 統整題 兩端點的距離相等 已知△ABC，求作一點 P，使P到 ，且P到∠A兩邊的距離相等。 A 【作法】 L ● ● 步驟1 步驟2 = = ■ B C 步驟3 P M 下一頁

  18. 3 1 2 3 例 三角形內心與 三頂點所成的角 題 (點選核色方塊,可得答案) 在△ABC中，∠B與∠C的平分線交於O點， 在△BOC中 證明 ∠BOC = 1800－(∠1＋∠2 ) 2 1 下一頁

  19. 1 2 習 練 堂 隨 3 (學生練習，老師巡視) (點選 圖案可得答案) 【解答】 A I B C 下一頁

  20. 4 例 題 利用內切圓半徑求三角形面積 設△PQR三邊長為a,b,c,內切圓半徑為r,求△PQR的面積 【說明】 P c b ■ r r ■ I r ■ Q R a 下一頁

  21. 習 練 堂 隨 解析 A L N ■ ■ I ■ B C M 下一頁

  22. 2 1 習 練 充 補 3 證明 A r ■ ■ r I r ■ B C 下一頁

  23. 5 例 內切圓的應用 題 有一塊面積是270平方公尺的三角形地,其周長是54公尺,想在這三角形地挖一個圓形水池,求水池最大的可能半徑? 解析 當[圓形水池]是三角形的內切圓時,其半徑最大 A ■ C B 下一頁

  24. 習 練 充 補 解析 A I r ■ B C 下一頁

  25. 綜合活動 1、請第二組派代表上台做心得分享。 2、指定作業： 評量單2 預習P131~132 本 節 結 束 回首頁

  26. 教學目標 (三角形的內心)--第三節 本節你將學到 (1) 上ㄧ節評量檢討 (2) 能求直角三角形內切圓半徑 (3) 能充分利用內心的性質解題 下一頁

  27. 評量檢討 ◆ ◆ (D) (C) (B) (A) 解析 進階題 (點選ABCD可得答案) 四邊形ABCD中∠B=60°, ∠DCB=80°, ∠D=100°,若P、Q兩點分別為△ABC及△ACD的內心,則∠PAQ=? (A)60° (B)70° (C)80° (D)90° 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 A D Q P C B 下一頁

  28. 評量檢討 ◆ ◆ 2 1 (D) (C) (A) (B) 解析 3 資優挑戰題 (點選ABCD可得答案) 2 A 答錯了！再試一次！ 恭喜！答對了 o r ■ C B 下一頁

  29. 評量檢討 ◆ ◆ 統整題 △ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且O為內心， 則△AOB：△AOC：△BOC＝？ (A) 3：2：1(B) 2： ：1(C) 1： ：2(D) ：2：1 解析 C (爲什麼) F E (爲什麼) ■ ■ O ■ A B D (爲什麼) 下一頁

  30. 腦 動 動 求直角三角形內切圓半徑 (學生動腦，老師提問) 對ㄧ般三角形如果已知「周長與面積」，則可求出內切圓的半徑。 但如果是直角三角形時，是否有更簡便的方法？ 【解析】 = = = r = r 下一頁

  31. 6 AB BC AC 例 求直角三角形內切圓半徑（解一） 題 直角三角形ABC中∠C=90°, =12, = 5。求 (1) 的長度? (2) △ABC的內切圓半徑。 【解答】 B 13 5 ■ A C 12 下一頁

  32. 隨 堂 練 習 AB BC AC 求直角三角形內切圓半徑（解二） 直角三角形ABC中∠C=90°, =12, = 5。求 (1) 的長度? (2) △ABC的內切圓半徑。 B 【解答】 5 A ■ C 12 試檢視兩種求法所得的結果如何? 下一頁

  33. 習 練 充 補 日常生活配合題 (點選 圖案可得答案) 假設一個直角三角板的內部可以放入一個半徑為5的銅板,且銅板與三角形的三邊相切,若此三角板內部的周長為50,求此三角形內部的面積 【解答】 下一頁

  34. 2 1 補 練 習 充 3 資優挑戰題 (點選 圖案可得答案) 解析 (爲什麼) A D E B C F 下一頁

  35. 1 2 習 練 充 補 3 統整題 (點選 圖案可得答案) A 解析 10 I G ■ B 6 D C 下一頁

  36. 1 2 習 練 充 補 3 統整題 解析 B 5 O 2 D I ■ C A 下一頁

  37. 綜合活動 1、請第三組派代表上台做心得分享。 2、指定作業： 複習P127~132 準備綜合評量 本 節 結 束 回首頁

  38. 教學掠影 逐一點選左邊小圖案可放大觀看 下一頁

  39. 複習舊經驗 (角平分線的性質) (點選 圖案可得答案) 已知： 求証： 証明： B PDO PCO 已知 D 公共邊 L P ■ POC 已知 POD ■ AAS全等 O A C 對應邊相等 回家

  40. 複習舊經驗 (角平分線的判別性質) (點選核色方塊,可得答案) 已知： 求証： 証明： B PDO PCO 已知 D L 公共邊 P ■ ∥ 已知 ∥ ■ RHS全等 O A C POB POA 對應角相等 回家

  41. 謝謝大家指教

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