必修一第二章函数的概念和基本初等函数 Ⅰ CAI 课件

必修一第二章函数的概念和基本初等函数Ⅰ CAI课件课题:用二分法求方程的近似解江苏省东台中学高一数学组

问题情境 • CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!········ 问题1:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500至2000之间问题2:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?

问题3：方程的解是什么？ 答案：若不用求根公式，如何求方程的一个近似解呢？学生活动

设先画出函数图象的简图， 例1、求方程的一个正的近似解？（精确到0.1）图象分析：第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去得：算法建构建构数学第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4, 所以此方程的近似解为

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建构数学 • 1.二分法的描述：对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

建构数学 • 2.用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤: 第一步确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0 第二步求区间[a,b]两端点的平均值x1

建构数学 第三步计算f(x1) 并判断： (1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0，则零点否则零点第四步重复步骤2～3,直至所得区间的两端点在要求的精确度下取得的近似值相等.

注意1:利用二分法求近似值,取到区间长度第一次小于精确度即可,如果端点取近似值相等即为所求解.注意1:利用二分法求近似值,取到区间长度第一次小于精确度即可,如果端点取近似值相等即为所求解.

练习.y=f(x)零点在[0,1]内欲得零点近似值,精确到0.01则二分法取中点最少多少次?练习.y=f(x)零点在[0,1]内欲得零点近似值,精确到0.01则二分法取中点最少多少次? A 6 B 7 C 8 D 9

y 3 2 ( ) ( ) q x = log x 1 0 1 2 3 x ( ) r x = 3-x 数学应用例二、利用计算器，求方程的近似解(精确到0.1) 解一:在两个函数图象的交点处，函数值相等。因此这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解。由图象可知方程lgx=3-x有惟一解，记为x1，并且这个解在区间（2，3）内。问题5：你将怎样设函数，便于作出简图？分析：设y1=lgx和y2=3-x，在同一个直角坐标系内作出函数的图象

数学应用 解二:设f(x)=lgx+x-3用计算器计算，得：因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为

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