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數學解謎 — 數學史的啟發與應用

數學解謎 — 數學史的啟發與應用. 國立勤益科技大學基礎通識教育中心 劉柏宏 102 年 4 月 10 日於國立嘉義大學. 數學史與數學教學. 為何需要數學史  我們需要什麼樣的數學史  數學史能為學生做些什麼  數學史能為老師做些什麼  數學史真的有效嗎 ? 如何使用數學史 ?. 為何不需要  何謂教學 何謂數學 何謂教數學. 為何需要數學史 . 需要什麼樣的數學史 . 人事時地物 當時關心的問題 當時困難與想法 當時解決的方法 數學思想的演變. 古埃及數字. 無零的符號. 無位値制之觀念. 荷魯斯之眼. 1/8.

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數學解謎 — 數學史的啟發與應用

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Presentation Transcript

  1. 數學解謎—數學史的啟發與應用 國立勤益科技大學基礎通識教育中心 劉柏宏 102年4月10日於國立嘉義大學

  2. 數學史與數學教學 • 為何需要數學史 • 我們需要什麼樣的數學史 • 數學史能為學生做些什麼 • 數學史能為老師做些什麼 • 數學史真的有效嗎? • 如何使用數學史?

  3. 為何不需要 何謂教學 何謂數學 何謂教數學 為何需要數學史

  4. 需要什麼樣的數學史 • 人事時地物 • 當時關心的問題 • 當時困難與想法 • 當時解決的方法 • 數學思想的演變

  5. 古埃及數字 無零的符號 無位値制之觀念

  6. 荷魯斯之眼

  7. 1/8 1/4 1/16 1/2 1/32 1/64

  8. 古埃及單位分數

  9. 古埃及萊因草紙 來源：大英博物館網站

  10. 第50題：直徑為9的圓形面積等於邊長為8的正方形面積第50題：直徑為9的圓形面積等於邊長為8的正方形面積 將圓直徑扣去其九分之ㄧ，即餘8。做乘法8乘以8，得64。這就是圓形面積。 能一般化嗎？ 9 8 8

  11. 以分母均相異之單位分數表示

  12. 古埃及乘法 基於被乘數加倍的概念 3123=? 23=1+2+4+16 3123 =496+124+62+31 =813 3123 =31(1+2+4+16) 乘法對加法的分配律

  13. 這些字母代表什麼意思？

  14. 羅馬數字 I=1 V=5 X=10 L=50 C=100 D=500 M=1000

  15. 建於1888年 500 50 8 1000 300 30

  16. 古巴比倫帝國

  17. 古巴比倫地圖泥板

  18. 古巴比倫的六十進位

  19. 1,57,46,40 = 1ⅹ 603 + 57ⅹ 602 + 46ⅹ 60 + 40 = 424000

  20. 古巴比倫數字系統 沒有零的符號(以空位表示) 不同數字可能具有相同符號 122=2×60+2= 7202=2×602+2=

  21. 耶魯大學7289號泥板

  22. 30 10 51 24 1 35 25 42

  23. 耶魯大學7289號泥板解碼 • 1; 24, 51, 10 = 1+24/60+51/3600+10/216000 = 1.414212963 2 = 1.414213562 • 30×1.414212963 = 42.42638889 = 42+25/60+35/3600 = 42; 25, 35

  24. 圓面積 圓周率π=？ r 圓周率π = 3 面積=周長的平方除以12

  25. 九章算術開圓術 • 現在有個圓形其面積為300。問圓周為何？ • 答曰：60。 • 開圓算法：將圓面積乘以12，再開方，就得到圓周。 今有積三百步。問為圓周幾何？ 答曰：六十步。 開圓術曰：置積步數，以十二乘之，以開方除之，即得周。 27

  26. 九章算術原文 九章算術劉徽注 劉徽注 28

  27. 從圓內接正六邊形作圓內接正十二邊形 劉徽割圓術 英家銘老師製作 29

  28. 劉徽割圓術 半徑 半周（正六邊形周長的一半） 正六邊形的半周×半徑＝正十二邊形面積（非常接近圓面積） 英家銘老師製作 30

  29. 劉徽割圓術 半徑 半周（正十二邊形周長的一半） 同樣的道理，正十二邊形的半周 × 半徑＝ 正二十四邊形面積（超級接近圓面積） 英家銘老師製作 31

  30. 化圓為矩 r r

  31. 《論圓的測量》：圓面積等於一個以此圓半徑為高、圓周長為底之直角三角形的面積《論圓的測量》：圓面積等於一個以此圓半徑為高、圓周長為底之直角三角形的面積 阿基米德圓面積公式 r 2r

  32. 球表面積=外切圓柱側面積=4 r2 r r

  33. 球表面積等於外切圓柱側面積 r 2r

  34. h   r sin  h 圓球上斜圈面積  r = 2 r h =圓柱上環圈面積

  35. 麥卡托投影地圖 38

  36. 阿基米德：球表面積=4 r2，所以球體積= r 39

  37. 阿基米德的驕傲 外切圓柱體表面積：圓球表面積=3:2 外切圓柱體體積：圓球體積=3:2

  38. 印度吠陀時代 印度河流域文明約誕生於西元前2500年 但在西元前1500左右突然消失 進入吠陀時代 著名經典為吠陀經 宗教為婆羅門教 孔雀王朝的第三任皇帝阿育王將佛教推廣至全國 西元前562年釋迦摩尼誕生 41

  39. 吠陀圖形乘法

  40. 納皮爾(John Napier, 1550~1617) 蘇格蘭數學家、物理學家兼天文學家 熱衷於政治、神學與占星，是個怪咖 預言世界末日將在1688年或者1700年到來 45

  41. 納皮爾計算尺(Napier Bones) 46

  42. 納皮爾計算尺(骨頭)(Napier Bones)

  43. 467853997

  44. 4678539996431

  45. 從解方程式到抽象代數 • 中外古文明均發展各類算則(演算法)以見招拆招的方式解決不同的算術問題。 • 西元1600年以前算術解法均以文字敘述方式表示。 • 歐洲文藝復興時期掀起三次與四次方程解題大戰。

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