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组长：王嘉润 组员：马幼萍 陈佳琴 华巧娟 余寒婷 杨 莹 石 慧 沈 娜 孔 姗

组长：王嘉润 组员：马幼萍 陈佳琴 华巧娟 余寒婷 杨 莹 石 慧 沈 娜 孔 姗. Dream Team. 问题重述. 的精确表达式 ：. 1593 年，韦达首次给出了计算. 问题提出. （ 1 ）上述公式如何导出，其主要思路是什么？. （ 2 ） 能不能利用韦达公式构造出一种递推算法计算. 的近似值？. 请设计出递推公式，并进行实际计算，评价计算效果。. r=1. 解题思路. 1 、思路 —— 推导. 解题思路. 2 、设计递推公式. 3 、实际计算.

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Presentation Transcript

  1. 组长：王嘉润 组员：马幼萍 陈佳琴 华巧娟 余寒婷 杨 莹 石 慧 沈 娜 孔 姗 Dream Team

  2. 问题重述 的精确表达式： 1593年，韦达首次给出了计算 问题提出 （1）上述公式如何导出，其主要思路是什么？ （2） 能不能利用韦达公式构造出一种递推算法计算 的近似值？ 请设计出递推公式，并进行实际计算，评价计算效果。

  3. r=1 解题思路 1、思路——推导 解题思路 2、设计递推公式 3、实际计算 4、另外的方法求 5、评价

  4. 1、思路——推导 韦达思想 1、将圆内切正多边形切割成三角形（内接正多边形的边数不断倍增） 2、反复运用了三角函数的半角公式 就会收敛至 x 当n的值渐大的时候， ，代 3、再用另一个公式：

  5. 2、设计递推公式 从式子出发： 即

  6. 3、实际计算

  7. 4、另外的方法求 a 蒙特卡洛模拟： 设区间 根据公式 求 n=2000 p=3.0920 n=10000000 p=3.141689600

  8. b 周长求π：N足够大

  9. C 上下界求 思路

  10. 5、评价 1、韦达计算π的特别之处在于它收敛到π的速度很快： 在计算到第23项后，就得出符号解π 2、蒙特卡洛模拟：随机性强，但是精度低。优点是简单。 3、圆周长求 ：算法简洁，到达N 足够大时，符号解是 4、上下界求 ：精度可以自由调控，当精度e=1.e-13时， 迭代次数n=23 ，得出的符号解为

  11. 知识点 两个重要极限 三角函数—半角公式 几何方法 蒙特卡洛模拟

  12. 参考资料： 的 故 事（四） http://tw.group.knowledge.yahoo.com/math-etm/listitem/view?iid=503

  13. 下次见啊

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