הערכה ארצית במתמטיקה – חט"ב

1. הערכה ארצית במתמטיקה – חט"ב תשס"ח

2. מיצ"ב • מיצ"ב תשס"ח מתמטיקה יום ב', 26 במאי 2008 כ"א אייר, תשס"ח (אשכול ד') 30במאי - 5 ביוני, 2008 כ"ה אייר - ב' סיוון, תשס"ח (אשכולות א' ב' ג')

3. מיצ"ב • ניתן להשתמש במחשבון לאורך כל המבחן. • המבחן מדורג • המבחן יימשך 90 דקות. • קבוצת קריאה לבעלי התאמות.

4. A B C D حلوا • حلوا المعادلة : أ)2(x+3)=-18 ب) • في مثلثين متساويي الساقين يوجد ضلع طوله 8 سم وزاوية مقدارها 50º . هل المثلثان متطابقًان حتمًا؟ فسروا • معطى : BD = AD, AC=DC, 25= ABC ∢. • أ) احسبوا مقدار C ∢ ، بينوا طريقة الحساب وحددوا النظريات التي اعتمدتم عليها • ABC = α∢. جد قيمة C ∢ بدلالةα.

5. רמות חשיבה • במבחן יופיעו שאלות ברמות חשיבה שונות: • שאלות שנבדק בהן ידע וזיהוי של מושגים ועובדות. • שאלות שנבדקת בהן היכולת לבצע חישובים, לפתור משוואות ואי שוויונות המבוססים על אלגוריתמים שגרתיים פשוטים ומורכבים. • שאלות שנבדקת בהן היכולת לקשר בין מושגים ולהתאים מודל מתמטי לסיטואציה מילולית. • שאלות ברמת חשיבה גבוהה הדורשות ניתוח (אנליזה וסינתיזה), חיפוש פתוח למציאת דרך לפתרון, חקר, הנמקה והוכחה.

6. תהליכי חשיבה (אביטל)

7. השוואה בין רמות החשיבה עפ"י אביטל לבין הטקסונומיה של בלום

8. זיהוי, קריאה מחדש - ידע (אביטל)

9. חשיבה תהליכית

10. חיפוש פתוח

11. חיפוש פתוח

12. מפרט המיצ"ב חשיבה כמותית וחקר נתונים – 25% • אמדן. • מספרים מכוונים ופעולות במספרים מכוונים (שלמים ושברים). (כולל סדר על ציר המספרים, פעולות בחזקות). • אחוזים. • חישוב שטחים והיקפים של הצורות הגיאומטריות: משולש, מלבן, ריבוע. • יחס ופרופורציה. • הסתברות (חישוב הסתברויות). • קריאת נתונים מתוך טבלאות, דיאגרמות וגרפים. כל אחד מהנושאים יכול להופיע בבעיה מילולית ו/או בתרגיל.

13. מפרט המיצ"ב אלגברה – 50% • תבניות פסוק בנעלם אחד ובשני נעלמים (תידרש יכולת שימוש בביטויים אלגבריים – תבניות מספר): • משוואות ממעלה ראשונה – פתרון, בדיקת הפתרון. • משוואות עם משתנה במכנה (ללא צורך בפרוק לגורמים) – פתרון, בדיקת פתרון • מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונה עם שני נעלמים – פתרון אלגברי או גרפי ובדיקת הפתרון בשתי המשוואות. • אישוויונות ממעלה ראשונה – פתרון, בדיקת הפתרון, תיאור גרפי של הפתרון.

14. מפרט המיצ"ב אלגברה – 50% • פתרון שאלות מילוליות המובילות לפתרון של משוואה ממעלה ראשונהומערכת של שתי משוואות מהמעלה ראשונה (שאלות כלליות, שאלות תנועה, שאלות אחוזים, שאלות יחס, שאלות העוסקות בצורות הנדסיות). • טכניקה אלגברית: • ביטויים אלגבריים עם שימוש בחוקי חזקות • ביטויים אלגבריים ומשוואות עם שימוש בפישוט על פי נוסחאות הכפל המקוצר.

15. מפרט המיצ"ב גיאומטריה – 25% • שימוש במושגי יסוד (נקודה, ישר, קטע, קרן, זווית משולש ומצולע) ושימוש בסימונים מקובלים. • סוגי זוויות, זוויות צמודות, זוויות קודקודיות. • סכום זוויות במשולש. • ישרים מקבילים, זוויות בין ישרים מקבילים (זוויות מתחלפות, מתאימות). • קווים מיוחדים במשולש (חוצה זווית, תיכון, גובה). • חפיפת משולשים (חישובים, הוכחות ויישום). • משולש שווה שוקיים (חישובים והוכחות).

16. נקודות חשובות לגבי המיצ"ב • בדיקת פתרון – • במשוואה אחת - הצבה במשוואה ובדיקת נכונות פתרון התרגיל המתקבל. • במערכת משוואות – הצבה בשתי המשוואות ובדיקת נכונות התרגילים המתקבלים. • הנמקה – • בגיאומטריה – • בעזרת ניסוח המשפט (ולא דרך החישוב) • אין להשתמש בדוגמה בלבד אלא אם מפריכים טענה בעזרת דוגמה נגדית. • באלגברה – מתן הסבר מילולי כשנדרש. (אם נאמר הסבר במילים או בתרגיל, ניתן כמובן, להסתפק בתרגיל). • שאלות אינטגרטיביות • שאלות אורייניות • שאלות המשלבות יותר מנושא מתמטי אחד.

17. סוגי טעויות וההתייחסות אליהן

18. סוגי טעויות וההתייחסות אליהן

19. דוגמא 10 – (7x – 2) + 1 = 8רמת חשיבה: אלגוריתמית דרך הפתרון: 10 – (7x – 2) + 1 = 8 10 – 7x + 2 + 1 = 8 –7x + 13 = 8 / –13 תשובה:

20. דוגמאות לטעויות • א. 10 – (7x – 2) + 1 = 8 10 – 7x – 2 + 1 = 89 – 7x = 8–7x = –1 • ב. . 10 – (7x – 2) + 1 = 810 – 7x + 2 + 1 = 87x = –5 • ג. . 10 – (7x – 2) + 1 = 8 -70x + 20 + 1 = 8-70x + 21 = 8. • שגיאות אפשריות נוספות:- כשהפתרון הוא שבר, התלמידים מבטלים את התשובה.- מחלקים מספר גדול במספר קטן.- לא ממשיכים מעבר ל: 7x = –5- התעלמות מהסימנים.

21. אסטרטגיות • 10 – (7x – 2) + 1 = 811 – 8 = 7x – 2 / + 25 = 7x

22. דוגמא • דן מקבל בכל חודש דמי כיס קבועים, בסך 50 ש"ח. הוא חוסך בכל חודש 20% מסכום זה. • א. כמה כסף חוסך דן בכל חודש? • רמת חשיבה: חשיבה תהליכית • ביום הולדתו קיבל דן את דמי הכיס הקבועים וכן סכום כסף נוסף. בחודש הזה חסך דן את סכום הכסף שהוא חוסך תמיד, אבל סכום זה היה רק 8% מסכום הכסף הכולל שהוא קיבל בחודש הזה. • ב. מהו סכום הכסף הנוסף שדן קיבל ליום ההולדת? הציגו את דרך הפתרון. • רמת חשיבה: בין חשיבה תהליכית לחיפוש פתוח (תלוי מה למדו)

23. דוגמאות לטעויות – סעיף ב' • א. 125 ₪, התעלמות מחלק מהנתונים. • ב. 4 ₪ 50 8 100 = 4התעלמות מהסכום הנוסף ומחלק מהנתונים.

24. אסטרטגיות לפתרון • א. הגדרת המשתנה כסכום שקיבל בחודש.0.08x = 10 x = 125125 – 50 = 75 • ב. דרך אריתמטית: 100 : 8 = 12.510  12.5 = 125125 – 50 = 75 • ג. טבלת התאמה:100% - x 8% - 10 10  100 : 8 = 125 125 – 50 = 75 • ד. X מייצג את: סכום הכסף הנוסף (50 + x)  0.08 = 10 4 + 0.08x = 10 0.08x = 6 8x = 600 x = 75

25. מבחן מפמ"ר – ז' • מועד: 21-23 במאי. • אופי המבחן: מבחן אחיד, מדורג, 25 פריטים, 2 נוסחים. • תנאים: ללא מחשבון, 90 דקות • התאמות: מחשבון, זמן נוסף (לבעלי התאמה)

26. מפרט מבחן מפמ"ר – ז' • חשיבה כמותית – 30% • חוקים וסדר פעולות החשבון (במספרים חיוביים ובמספרים מכוונים): • - חוקים: חוק החילוף, איבר מאפס, איבר ניטרלי, חוק הקיבוץ, חוק הפילוג • - מיקומם של המספרים המכוונים על ציר המספרים (מספרים שלמים ושברים) ותכונות הסדר במספרים השלמים ובשברים • - פעולות החשבון וסדר פעולות החשבון כולל שברים וחזקות (החזקה-מספר טבעי) וכולל שימוש בסוגריים (שני סוגריים בלבד, אחד בתוך השני) • אחוזים • שטחים והיקפים של מלבן, ריבוע, משולש • אמדן

27. מפרט מבחן מפמ"ר – ז' • אלגברה – 40% • ביטויים אלגבריים:הצבה, קבוצת הצבה, פישוט, ביטויים למספרים זוגיים, אי-זוגיים, עוקבים, משימת חקר כולל הכללה. • משוואות ממעלה ראשונה – משוואות ללא משתנה במכנה. • בעיות מילוליות כלליות (עפ"י תכנית הלימודים) – (כ- 15%)

28. מפרט מבחן מפמ"ר – ז' • חקר נתונים וסטטיסטיקה – 15% • קריאת נתונים סטטיסטיים מבעיה מילולית, מטבלה, מדיאגרמת מקלות ומדיאגרמת עוגה • הצגה גרפית של נתונים מתוך בעיה מילולית או מתוך טבלה באמצעות דיאגרמת מקלות • מציאת שכיח וממוצע מתוך רשימת נתונים, מתוך טבלת שכיחויות ומתוך דיאגראמת מקלות.

29. מפרט מבחן מפמ"ר – ז' • משימה אוריינית – 15% • משימה מתמטית הנתונה בתוך טקסט בעל אופי מציאותי. • (משולבת מכל הנושאים)

30. מבחן מפמ"ר – ט' • מועד: 19-20 במאי. • אופי המבחן: 3 רמות: רגילה, מצומצמת I, מצומצמת II, 4 פרקים, בחירה בגיאומטריה, שני נוסחים. • תנאים: עם מחשבון, 90 דקות • התאמות: זמן נוסף (לבעלי התאמה)

31. מפרט מבחן מפמ"ר – ט' • אלגברה – 30% • טכניקה אלגברית • פתרון משוואות – מעלה ראשונה, מעלה שנייה. • פתרון מערכת משוואות – מעלה ראשונה, מעלה שנייה, כולל פתרון גרפי. • נוסחאות הכפל המקוצר – פשוט ופרוק לגורמים. • שברים אלגבריים: פרוק לגורמים וצמצום, כפל/חילוק/חיבור/חיסור. • שאלות מילוליות • שאלה מילולית עשויה להיות באחד או יותר מהתחומים הבאים: תנועה, אחוזים, היקפים, שטחים. (ממעלה ראשונה או ממעלה שנייה) כולל אוריינות מתמטית ומשפט פיתגורס.

32. מפרט מבחן מפמ"ר – ט' • פונקציות – 30% • פונקציה קווית. • פונקציה ריבועית. נקודות חיתוך אי-שוויון תחומי חיוביות/שליליות, תחומי עליה/ירידה שימוש במשפט פיתגורס נקודת קיצון בפונקציה ריבועית • הסתברות – 10% • הערכת הסתברויות • חישוב הסתברויות של מאורעות פשוטים • קשר בין הסתברות לניסויים ותצפיות.

33. מפרט מבחן מפמ"ר – ט' • גיאומטריה – 30% • משולשים • מרובעים • קטע אמצעים במשולש ובטרפז • מעגל א. בחירה בין נושאים ב. יידרש להוכיח משפט.

34. מבחני מדף • באתר הראמ"ה מצויים מבחני מדף: • מבחני חומש (כיתה ז') • מבחני מיצ"ב: תשס"ב – תשס"ז http://cms.education.gov.il/educationcms/units/rama/odotrama/odot.htm • באתר המפמ"ר מצויים מבחני מדף: • מבחן מפמ"ר כיתה ו' • מבחני מפמ"ר כיתה ט'http://cms.education.gov.il/EducationCMS/Units/Mazkirut_Pedagogit/Matematika/

35. הערכה – מתמטיקה – חט"ב בהצלחה!!!