1 / 142

气体动理论

( v ). f. o. v. 第 十二 章. 气体动理论. 以宏观的牛顿力学和微观的统计力学相结合的方法为依据、运用概率论研究大量微观粒子（大量气体分子）运动理论和物质的热现象的规律。. 本章目录. 12-0 教学基本要求. 12-1 平衡态 理想气体物态方程 热力学 第零定律. 12-2 物质的微观模型 统计规律性. 12-3 理想气体的压强公式. 12-4 理想气体分子的平均平动动能与温 度的关系. 物理学 第五版. 本章目录. 12-5 能量均分定理 理想气体内能. 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律.

zeph-singleton
Download Presentation

气体动理论

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. (v ) f o v 第 十二 章 气体动理论 以宏观的牛顿力学和微观的统计力学相结合的方法为依据、运用概率论研究大量微观粒子（大量气体分子）运动理论和物质的热现象的规律。

  2. 本章目录 12-0 教学基本要求 12-1平衡态 理想气体物态方程 热力学 第零定律 12-2 物质的微观模型 统计规律性 12-3 理想气体的压强公式 12-4 理想气体分子的平均平动动能与温 度的关系

  3. 物理学 第五版 本章目录 12-5 能量均分定理 理想气体内能 12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律 *12-7 玻耳兹曼能量分布律 等温气压公式 12-8 气体分子平均碰撞次数和平均自由程

  4. 12-0 教学基本要求 一 了解气体分子热运动的图像 . 理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念. 二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义 .

  5. 本章目录 三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能. 四理解麦克斯韦速率分布律、 速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 会计算气体分子热运动的三种统计速度 . 五 理解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 的概念和公式.

  6. 物体（质点） 研究对象 牛顿力学 机械运动及能量守恒 研究方向 高等线性数学 研究手段 (经典力学 ) 大量微观粒子（气体分子） 研究对象 气体运动理论 热力学定律 气体分子运动及物质热现象 研究方向 统计力学、牛顿力学、概率论 研究手段

  7. 本章学习的主要内容 1、理想气体状态方程 三个特征参量 平衡态 物态方程 热力学第零定律 2、理想气体的理想模型、统计规律 3、理想气体的压强公式 4、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系 5、理想气体的内能 能量均分定理 6、麦克斯韦气体分子速率分布率 7、气体分子平均碰撞次数和平均自由程

  8. 学习本章的关键词 热现象：由于物体温度的变化 而引起物体性 质、形态的变化。 宏观量：表征大量分子集体行为特征的物 理量。 例：温度、压强、体积 热运动：物体中分子或原子无规则的运动。 例：热胀冷缩、相变、高温退磁。 热 学：研究物体的热性质及热运动的规律。 微观量：表征个别分子行为特征的物理量。 例：一个分子的直径、质量

  9. 理由：由大量作热运动的分子构成的气体状态热学系统所包含的分子数是及其庞大的，1mol气体中就有1023个分子，如果用理由：由大量作热运动的分子构成的气体状态热学系统所包含的分子数是及其庞大的，1mol气体中就有1023个分子，如果用 去描写 力学体系的状态可以用一组 来描述。 r v 、 就要列出1023个方程并解1023个牛顿方程。 r 、 v ？ 热学体系的状态能否用一组 来描写 r 、 v 这是不现实的也是不可能的！ 热学规律从本质上不同于力学规律。 热现象服从统计规律。 §12-1气体的状态参量 显然是不能的

  10. ★压强P 的定义：作用在容器壁上 单位面积的正压力 (Pa) 5 1标准大气压（atm）= 1.01 10 × 一、气体的状态参量（物态参量） P、V、T 描述热力学系统状态的物理量，是宏观量。 压强P 的单位：帕斯卡（帕，Pa） 1帕斯卡（Pa）＝1牛顿/米2（N/ m2） （45o纬度海平面处测得0oC时的大气压） 1标准大气压（atm）相当于76cm水银柱高

  11. 热力学温标和摄尔修斯温标的换算关系 ( t：摄氏温度) T t + 273.15 = 标准状态： 1标准大气压 0oC 22.4升( L) ★热力学温度T 的单位：开尔文( K ) 温度在宏观上是物体冷热程度的数值表示1987年第18届国际计量大会对国际实用温标决议：热力学温标（开尔文温标）为最基本的温标，一切温度的测量最终以它为准。 ★体积V（气体所能达到的空间） 体积的单位：升( L)、立方米( m3) 1( m3)＝1000 (d m3)＝1000 ( L)

  12. 平衡态 处于外界条件不变前提下的热力学系统 （系统与外界无质量和能量交换） 经过很长时间后达到一个确定的状态， 系统的状态参量将不再随时间改变， 称该状态为平衡态 P · · （P1、V1、T1） （P2、V2、T2） 2 1 0 V 二、平衡态和平衡过程 平衡态1 平衡态在PV图上用一点来表示 平衡态2 平衡过程

  13. 抽去隔板 隔板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 开始 气体扩散 (非平衡态) 气体处于 气体处于 平衡态 平衡过程 理想的平衡状态是不存在的，如果在气体状态变化很小时：视为近似平衡态即平衡态。 扩散终了 气体处于 平衡态

  14. P1 V1 ＝ P2 V2 ＝ …… ＝常量 2 P P ·1 · 等温线 1 · 2 0 0 V V 三、气体的三大实验定律 1、玻意耳－马略特定律（玻－马定律Boyle） a、前提：温度不变 △T＝0 b、规律： 等温过程 在PV 图中向右上方漂移的等温线上的温度来得高。 c、图示： ·

  15. 等压过程 P 1 2 · · V1 V2 ＝ ＝ …… ＝常量 T1 T2 0 V V1 V2 2、盖吕萨克定律（Gay－Lussac） a、前提：压强不变 △P ＝0 b、规律： 问题：在等压过程中是状态1的温度高还是状态2的温度高？ c、图示： 两种判断说法： a、体积变大，热胀冷缩吸收热量，温度升高。 b、过点1、点2分别作等温线，点2的等温线在右上方，所以点2的温度高。

  16. 等容过程 · P 2 P1 P2 ＝ ＝ …… ＝常量 · T1 1 T2 0 V V 3、查理定律（Charles） a、前提：体积不变 △V＝0 b、规律： 问题：在等体过程中是状态1的温度高还是状态2的温度高？ c、图示： 两种判断说法： a、压强变大，意味着分子运动加剧，温度升高。 b、过点1、点2分别作等温线，点2的等温线在右上方，所以点2的温度高。

  17. P1 V1 ＝ P2 V2 ＝ …… ＝常量 P1 V1 V2 P2 ＝ ＝ ＝ ＝ …… …… ＝常量 ＝常量 T1 T1 T2 T2 由以上三个实验定律整合后 就可以得到理想气体的状态方程。 凡是在任何情况下都遵守三大实验定律和阿伏伽德罗定律（在同样的温度和压强下，相同体积的气体含有相同数量的分子）的气体叫做理想气体。

  18. P1 V1 P2 V2 ＝ ＝ …… ＝常量 T1 T2 理想气体的状态方程 理想气体的状态方程的适用前提： a、温度不太低（与室温相比） b、压强不太大（与大气压相比） c、研究对象的气体质量要始终不变。 研究对象的气体质量，如果在平衡过程中变化，那么要运用另一个状态方程： 理想气体的状态（物态）方程

  19. 四、理想气体的状态方程 也称 R = 8.31 克拉伯珑 m ´ p V = R T -1 -1 . 方程 J mol . K M 普适气体衡量 m ´ p V = R T M mol m ´ 气体的质量 = 气体的摩尔数υ m M 气体每个分子的质量 气体的摩尔质量 mol 在0oC 和标准大气压时 N 体积V 中的气体分子数 m ＝ ´ m 气体的分子数密度 N N 2 .69 ×1025/m3 ＝ n 气体的分子数密度 气体的分子数密度 洛西密脱数 V

  20. m 气体每个分子的质量 N 任何气体1mol 中的气体分子数 A 阿伏伽德罗常数 m ＝ N M 6 .02 ×1023/mol A mol m N ＝ R T m N A m ´ p V = R T R N M ＝ p T mol V N A 玻耳兹曼常数 p ＝ k n T 1 .38 ×10－23J/k 理想气体物态方程另种表示 注意： 1.方程只适用于平衡态。 2.对于非理想气体（真实气体）并不遵守此方程。

  21. C C 测温计C 先与A 接触，达到热平衡，C上有一个读数。 测温计C 再与B 接触，达到热平衡，C上有一个读数。 绝热板隔离 A B 五、热力学第零定律 1、什么叫热平衡？ 如果两个物体的温度不同（即有温差）当它们相互接触的过程中,温度高的物体要向温度低的物体传递热能，直到两者的温度相等为止，我们将这种过程称谓热平衡（过程）。 若C上的两个读数相同，则A、B两物体也达到了热平衡

  22. 物体A 和物体B 分别与物体C 处于热平衡状态，则A、B 之间也处于热平衡，这个规律称： A B 热力学第零定律。 2、热力学第零定律 例题：有水银气压计，当水银柱为0.76米高时，管顶离水银柱液面为0.12米，管的截面积为2.0×10-4米2，当有少量的氦气混入水银管的顶部，水银柱的高度下降为0.60 米，已知此时的温度为270C，求：（1）有多少质量的氦气混入顶管部？（2）混入的氦气的分子数是多少？ （3）分子数密度是多少？

  23. 解：已知氦气的摩尔质量为4×10－3Kg 0.76m水银柱高＝1.013×105Pa ＝ （ － ） × P 0.76 0.60 1.33×105 ＝ 0.213×105（Pa） m ´ p V = R T ＝ V 0.28×2.0×10－4 ＝ 0.56×10－4 （m）3 M mol 0.76 m 0.60m T ＝ 273＋27＝300k 由： 研究对象：混入管顶的氦气。确定其P、V、T （1）有多少质量的氦气混入顶管部？ 0.28米是指原有的0.12米与水银柱高度下降了0.16米。

  24. p M m ´ V m m m ´ ´ ´ mol p V = R T 由： ＝ M R T mol × × 0.213×105 0.56×10－4 4×10－3 ＝ 8.31×300 ＝ 1.92×10－6Kg × 1.92×10－6 6.02×1023 N × NA ＝ ＝ M 4×10－3 mol ＝ 2.87×1020 2.87×1020 N n ＝ ＝ ＝ 5.18×1024 个/米3 V 0.56×10－4 （2）混入的氦气的分子数是多少？ （3）分子数密度是多少？

  25. p ＝ 10atm＝ 10×1.013×105Pa ＝ 1.013×106Pa ＝ 273＋47＝320 （K） T 例题：一个钢瓶内有0.1千克的氧气，此时气压表读数是10 个atm，温度是470C，现在因为钢瓶的开关失灵损坏而漏气，一段时间后，压强减少到原来的八分之五，温度下降到270C，求（1）钢瓶的容积？（2）漏掉多少氧气？ 解：以钢瓶里的气体作为研究对象，考虑到气体漏掉，质量在变，所以用克拉伯珑方程 已知：

  26. ＝ 0.10 (Kg) ＝ M 32×10－3 (Kg) ´ m mol m ´ V = R T p M mol 0.10×8.31×320 ＝ V 32×10－3 × 1.013×106 m ´ ＝ p V = R T 8.20×10－3 (m)3 这是钢瓶的容积 M mol 5 p ´ ＝ ×1.013×106（Pa） 8 ＝ ´ 273＋27＝300（K） T 由： （2）漏掉多少氧气？ 还是将漏掉气体后剩下的气体作为研究对象 漏气体后：

  27. ＝ V ´ V 剩下的气体仍然充满整个钢瓶 ∴ p ´ V M mol ＝ M M R ´ T p V = R T M 5 mol × ×1.013×106× 8.20×10－3 32×10－3 8 ＝ 8.31× 300 ＝ 6.70×10－2（Kg） ＝ 33 （g） △M ＝ m － ＝ 由： ´ M 0.10－0.067＝0.033（Kg） 设 ：M 为钢瓶中剩下的气体的质量

  28. 例题:容积为V =30L 的高压钢瓶，装有压强为P =130atm的氧气，做实验每天用去压强P1=1atm 和体积V1= 400L 的氧气，规定钢瓶内的气压不能下降到P =10atm以下，以免开启阀门时混进空气，试求：这瓶氧气使用几天后就需要重新充气？ ´ 解一：设瓶内原装的氧气质量为m ，重新充气时瓶内剩余氧气的质量为m，每天用氧的质量为m1。 ´ m p V = R T 可得： 由：状态方程 M mol 本题有多种求解方法。

  29. p V m ＝ M M M R T mol mol mol p p ´ ´ p V V ´ m ＝ m ＝ 1 1 R T 1 R T ´ m p ´ m － p － V ( ) ＝ m p V 1 1 1 30 － ( 130 10 ) ＝ 9（天） ＝ 40 1 × 解二：将满瓶的氧气换算成 ＝ 10atm 时的 体积，并设为x

  30. 解二：将满瓶的氧气换算成 ＝ 10atm 时的 体积，并设为x p V x 则： p p p ´ ´ ´ ＝ T T p V 130×30 x ＝ ＝ 390 （L） ＝ 10 实际用去的氧气在 10atm 时的体积为 再换算成 时的体积为 1atm 360×10＝3600 （L） 3600 ∴ ＝ 9 （天） 400 390 －30＝360 （L）

  31. 解三：将该换气时瓶内剩余的氧气，换算成原来压强时的体积，并设为解三：将该换气时瓶内剩余的氧气，换算成原来压强时的体积，并设为 p V V p V p V ´ ´ ´ ´ ´ 则： ＝ T T V 10×30 30 ＝ ＝ ＝ （L） p 130 13 而实际用去的氧气在 130atm的体积为 30 360 ＝ 30－ （L） 13 13 360 再换算成1atm时的体积： ×130＝3600 13 （L） 3600 ∴ ＝ 9（天） 400

  32. p 由物态方程： ＝ n kT p 1.013×105 n ＝ ＝ ＝ 2. 44×1025 kT 1. 38×1023 × 300 m3 p M 1.013×105 ×32× 10－3 M ρ ＝ ＝ ＝ V 8. 31×300 RT 例题：一个容器内储有氧气，其压强为1atm，温度是270C，求（1）单位体积的分子数 （2）氧气的密度（3）分子间的平均距离（设分子是均匀等距离排列的,可视为小立方体）。 解： （1）单位体积的分子数 （2）氧气的密度

  33. p M 1.013×105 ×32× 10－3 M ρ ＝ ＝ ＝ V 8. 31×300 RT ＝ 1. 30 （kg/m3） 3 1 ＝ d 3 V d ＝ n o 3 1 ＝ 2.44×1025 ＝ 3.45× 10－9(m) （2）氧气的密度 （3）分子间的平均距离（设分子是均匀等距离排列的小立方体）。

  34. L1 L2 例题：汽缸的活塞原先在中间，两侧的长度L1 = L2，当两侧分别充有压强是一个大气压、温度是680 K的氩气和压强是两个大气压、温度是280 K的同种氩气后，过一段时间达到平衡，问：气体平衡时，活塞将在什么位置上？ 即：

  35. m ´ p V = R T 由状态方程： M mol m 1´ p1 = SL1 R T1 M mol m 2´ p2 = SL2 R T2 M mol ´ m1 p1 T2 1.013×105 ×280 ＝ ＝ p2 ´ m2 T1 2.026×105 ×680 7 ＝ 34 解：∵汽缸的截面积相同 ∴V＝SL 理由：同种气体、原先活塞在中间 相比后：

  36. ´ ＝ ´ ´ ＝ ´ 当平衡时： T1 T2 P1 P2 ´ ´ ´ P1 T2 L 1 7 ＝ ＝ ´ ´ ´ m2 34 P2 T1 ´ L 2 ´ L 1 ∴ 7 ＝ ´ 34 L 2 ´ m1 气体平衡时，活塞所在位置距离的比值

  37. f (v) 73K O2 273K 1273K 500 1000 1500 v §12 – 2理想气体的 压强公式 物质的微观模型 统计规律性 理想气体的压强公式

  38. 物质的微观模型 统计规律性 自然界中宏观物体都是由大量的、不停息. 运动着的、彼此有相互作用的分子、原子 组成。其中有单原子组成的分子、双原子组成的分子和多原子组成的分子，它们的结构不同，尺度也不同。 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时,必须用统计的方法。 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 x光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微镜等.

  39. 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片. 一、分子线度和分子力 1、气体分子运动论的实验基础 a 、分子之间有间隙（向球内打气） b 、分子有扩散运动（香味四散） c 、分子不停顿的紊乱运动（布朗运动可比拟） d 、分子之间有作用力（与分子间的距离有关） 2、气体分子线度

  40. ★标准状态下氧分子的直径 - 10 m d≈ 3 × 10 ★标准状态下氧分子的间距≈分子线度的10倍 ★标准状态下每个氧分子占有的体积V≈氧分子本身体积的1000倍。所以可把气体分子视为大小忽略不计的质点。 3、气体分子之间的分子力 气体可以压缩，但不能无限制的压缩 固体能变形或断开，但要借助于外力。 说明分子之间存在相互作用的引力和斥力（同时存在），实际表现出来的是它们的合力。其大小与物体分子的间距有关。

  41. o ★当r ＝ro （10－10m＝1A） ＝ ＝ 0 F f f f f f f ★当r ＜ro ＜ 引力 F F F F 吸 吸 吸 吸 吸 吸 合 合 合 合 ＝ － · f f f f f f o 斥 斥 斥 斥 斥 斥 ro r （物体不易被压缩） ★当10ro ＞r＞ro 斥力 ＞ ★当r＞10ro 都很小 、 ＝ － ＝ 0 （物体不易被拉伸） 二　分子热运动的无序性及统计规律性 理想气体分子的微观物理模型

  42. （1）分子间发生的碰撞是完全弹性的 （2）除碰撞外不计分子间的作用力 （3）分子本身线度远小于分子间距 （4）每个分子遵守牛顿定律 （1）分子沿各方向运动机会相等 （2）分子速度沿各方向分量的各种平均值相等 2 v v 2 2 2 v v v ＝ v v v ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ z x y x z y 3 3 1. 理想气体分子微观模型假设： 经典力学方面的假设 统计力学方面的假设

  43. ≈ 450 m/s v 气体分子的运动速度 - 9 7 z 10 / 次 l ≈ ≈ 10 m s 气体分子的平均自由程 气体分子的碰撞频率 2. 理想气体分子热运动的统计规律性 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 . 例 : 常温和常压下的氧分子 ★统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运动中，包含着一种规律性. 以下是说明统计规律的模拟实验：

  44. 投骰子实验 每次下投，不能预知向上的点数是多少，1点到6点都有可能，纯属偶然事件。但是如果下投的次数是无数次，则有规律： 每一面朝上的概率都是1/6

  45. 飞镖实验

  46. 中标点的分布曲线 无数多次中标点的分布 每次中标点的位置是不可知的，是偶然的次数无数多，即显示规律性

  47. 伽尔顿板实验 伽尔顿板实验 小球数按空间 位置 x 分布曲线 x x Δ N x x x Δ Δ 的粒子数 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球落入其中一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 格是一个偶然事件。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 大量小球在空间的 分布服从统计规律。

  48. 设 为第i 格中的粒子数 . 粒子总数 统计规律： 当小球数 N足够大时小球的分布具有统计规律. 概率：粒子在第 i 格中出现的可能性大小 归一化条件

  49. y 三、压强公式的推导 第i 个分子与器壁A碰撞 l mv 2 一次获得的动量增量： ix i P－Po = mv o l ix x mv mv x 3 ix ix l 1 2mv = ix z 2mv v ix ix I ＝ P－Po ＝ 1个来回所需要的时间 1秒钟的碰撞次数 1 v 2 l ＝ ＝ ix △t 1 △t 2 l 1 A 第i 个分子一次碰撞给予器壁的冲量值：

  50. 第i 个分子一次碰撞对器壁的冲量： I Δ t 由冲量定义 I = F ∴ = F Δ t I 1 I = F = Δ Δ t t N Σ 2mv i = 1 ix mv 2 ix v F 1秒钟的碰撞次数 1 v mv 2 = ＝ ix ix l 2mv ix = △t ix 1 2 l 2 l l 1 1 1 1秒钟给予器壁的冲量＝第i 个分子给器壁的冲力 第i个分子给器壁的冲力 N 个分子的平均冲力：

More Related