資料庫查詢：關係數學 ── Relational Algebra and Calculus

1. 資料庫查詢：關係數學 ──Relational Algebra and Calculus 國立中央大學 資訊管理系 范錚強、楊書成 2008.12 中央大學。范錚強

2. 關係數學：algebra & calculus • 兩種正規的數學 • Relational algebra • Operational • Procedural language (at a SET level) • 一歩歩描述計算結果的步驟 • Relational calculus • 邏輯的一部份 • Declarative • Non-procedural language • 只描述想要的結果 • SQL的數學表示法SQL的重要基礎 中央大學。范錚強

3. Relational algebra (1) • 5個基本的運算子(operators) • Selection (σ) - select rows from relation • Projection (Π) - retain only wanted columns from relation • Cross-product (X) - combine 2 relations • Set-difference (－) - tuples in r1, but not in r2 • Union (∪) - tuples in r1 and/or in r2 中央大學。范錚強

4. Relational algebra (2) • Hypothesized relation schema S (sid, sname, age) C (cid, cname) R (sid, cid) • 語法範例 • σage>20(S1) • Πsname, age(S1) • Πsname, age(σage>20(S1)) • S1 ∪ S2, S1－ S2, S1 X R 中央大學。范錚強

5. Relational algebra (3) σage>20(S1) Πsname, age(S1) S1 Πsname, age(σage>20(S1)) 中央大學。范錚強

6. Relational algebra (4) S1 S1 ∪ S2 S2 S1 － S2 中央大學。范錚強

7. Relational algebra (5) S1 S1 X R R 中央大學。范錚強

8. Relational algebra (6) • 使用union及set-difference時，兩個relation必須是union-compatible • 欄位數相同 • 相對應的欄位具有相同的資料型態 • 使用cross-product時，發生欄位名稱衝突 • 使用renaming(ρ)運算子 • ρ(C(1sid1, 5sid2), S1 X R) 中央大學。范錚強

9. Relational algebra (7) • 其他運算子 • Intersection (∩) - tuples in r1 and in r2 • S1∩S2 = S1－(S1－S2) • Condition join (∞c) - cross-product followed by a selection • S1∞S1.sid<R.sidR = σS1.sid<R.sid(S1X R) • Equijoin - special case of condition join • 利用兩個relation中欄位相等之條件進行合併 • 相同欄位只會出現一次 • S1∞S1.sid=R.sidR • Natural join • 利用兩個relation中所有相同名稱欄位相等之條件進行合併 • S1∞R • Division (／) 中央大學。范錚強

10. Relational algebra (8) S1 S1 ∩ S2 S2 中央大學。范錚強

11. Relational algebra (9) S1∞S1.sid<R.sidR S1 S1∞S1.sid=R.sidR R S1∞R 中央大學。范錚強

12. Relational calculus (1) • Tuple relational calculus (TRC) • General form: {t|Ψ(t)} • {tuple variable|TRC formula} • Tuple vairable = set of rows from relations • Domain relational calculus (DRC) • General form: {a, b, c, …|Ψ(a, b, c, …)} • {predicate (domain variables)|DRC formula} • Domain vaiable = set of columns from relations • QBE: Query by Example { predicate | formula } true 中央大學。范錚強

13. Relational calculus (2) • 運算子 (operators) • <, >, =, ≤, ≥, ≠ • ¬,∧, ∨ • 資格限制 (quantifiers) • ∃- exist (有一個) • ∀- for all (每一個) • ¬∃- not exist • ¬∀- not for all 中央大學。范錚強

14. Relational calculus (3) • Hypothesized relation schema S (sid, did, sname) R (sid, cid, grade) • 列出所有資管系學生的sid, did, sname • TRC - {t|S(t)∧t[2]=“43”} • DRC - {abc|S(abc)∧b=“43”} • 列出所有資管系學生的sid及sname • TRC - {t|∃uS(u)∧u[2]=“43”∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[3]} • DRC - {ab|∃cS(acb)∧c=“43”} 中央大學。范錚強

15. Relational calculus (4) • 列出曾經被當的學生sid, did, sname • TRC - {t|S(t)∧∃uR(u)∧t[1]=u[1]∧u[3]<“70”} • DRC - {abc|S(abc)∧∃d∃eR(ade)∧e<“70”} or {abc|S(abc)∧∃eR(a．e)∧e<“70”} • SQL – select * from S where sid in (select sid from R where grade<“70”) or select S.sid, S.did, S.sname from S, R where S.sid = R.sid and R.grade<“70” 中央大學。范錚強

16. For all 下的排除條款 • 在大部分需要 For all 的查詢（例如：每一門課都當掉）中，我們需要排除一些不需要的東西 • 只要是我們檢驗的學生的課，我們才需要檢查是否及格 • 如果不是該學生，就不需要檢查 • For 每一筆學生成績，如果是該位同學 (If A)，都是不及格的成績 (then B)  For 每一筆學生成績，如果不是是該位同學 (not A )，不需檢查，否則需要不及格 (or B) B ¬B A If A then B  (¬A ∨ B) ¬A 中央大學。范錚強

17. Relational calculus (5) • 列出所有課都被當的學生sid, did, sname • TRC - {t|S(t)∧∀uR(u)∧(t[1]≠u[1]∨u[3]<“70”)} or {t|S(t)∧¬∃uR(u)∧(t[1] =u[1]∧u[3] ≥“70”)} • SQL - select * from S where not exists (select * from R where S.sid = sid and grade>=“70”) • SQL有exist和not exist，沒有for all B ¬B ¬(¬A ∨ B) = (A∧¬B) A ¬A 中央大學。范錚強

18. Relational calculus (6) • Hypothesized relation schema S (sid, did, sname) R (sid, tid) T (tid, tname, did) • 列出被所有老師教過的學生sid, did, sname • {t|S(t)∧∀uT(u)∧∃vR(v)∧t[1]=v[1]∧u[1]=v[2]} • 列出學生，修過所有資管系老師的課 • {t|S(t)∧∀uT(u)∧(u[3]≠”43”∨(∃vR(v)∧t[1]=v[1]∧u[1]=v[2]))} 中央大學。范錚強