Radialna distorzija leč

1. Radialna distorzija leč Janez Perš Fakulteta za elektrotehniko Laboratorij za slikovne tehnologije Univerza v Ljubljani, Slovenija

2. žarki slika zaslonka (pinhole) objekt Uvod • “Pinhole”kamera • Žarki se ne lomijo • Ni popačenj - distorzij • Nepraktična (ASA 200, 1-3s, v soncu)

3. žarki F slika leča objekt Uvod • Optični sistem (leče) • Večja prilagodljivost • žarki se lomijo pri prehodu skozi lečo • distorzije (radialna, tangencialna, itd...)

4. Napake leč • Aberacije leč: • astigmatizem (angl. astigmatism) • coma (angl. coma) • ukrivljenost polja (angl. curvature of field) • barvne aberacije • distorzije (angl. distortions) • Ostale aberacije vplivajo na kvaliteto slike. • Distorzije vplivajo na geometrijo slike. • Linearni model kamere ni primeren.

5. idealna slika tangencialna distorzija Distorzije leč • Tangencialna distorzija • slabo poravnani elementi objektiva • točke se odmaknejo v tangencialni smeri

6. r rlinearen r Distorzije leč • Radialna distorzija • točke se odmaknejo v radialni smeri, 2 tipa • “blazina” (angl. Pincushion) • “sodček” (angl. Barrel)

7. Radialna distorzija • najpogosteje tipa “sodček” • širokokotni objektivi • vzrok? r r

8. r rl r Model radialne distorzije • Iščemo nelinearno funkcijo v oblikir = f(rl)ali r –rl= f(rl)ki bi dobro opisala transformacijo radija rl v r.

9. Model radialne distorzije • Polinomska aproksimacija:r = f(rl) =k0 + k1rl + k2rl2 + k3rl3 + ... + knrln • Prednost: • Splošen model, ne predpostavlja tipa radialne distorzije. • Pomanjkljivosti: • Veliko število koeficientov pri močni distorziji • Ni mogoče neposredno izračunati inverza

10. Model radialne distorzije • Fish-Eye Transform (FET) • Field Of View model (FOV) • Division model

11. Izpeljava modela distorzije • Lastnosti popačene slike • Analogija z nagnjeno kamero

12. Y' Z' a dr' l dr' X' nagnjene kamere Slikovna ravnina Izpeljava modela distorzije Ravnina objekta X Slikovna ravnina Ravnina leče dr dr žarki l Y a a a 2 F' 1 optična os L Slkovna ravnina F 0 nagnjene kamere X' Optična os nagnjene kamere f Slikovna ravnina

13. Model leče • Pet radialnih projekcijskih funkcij: • perspective, • stereographic, • equidistant, • equi-solid angle, • sine law

14. Model radialne distorzije • Funkcija, ki opisuje distorzijo: • Njen inverz je: • Edini parameter je goriščna razdalja f!

15. Model radialne distorzije • Poznamo funkcijo distorzije in njen inverz. • Parameter f – goriščna razdalja – je že del linearne kalibracije. • Funkcija distorzije ustreza točno določenemu modelu leče.

16. Preizkus modela • Postopek: • Uporabili smo 6 mm TAMRON objektiv • Sistem smo kalibrirali s pomočjo DLT, neda bi upoštevali distorzijo. • Tako smo dobili goriščno razdaljo objektiva v slikovnih elementih (pixlih). • Zajeli smo sliko šahovnice in iz nje pridobili mrežo točk. • Goriščno razdaljo smo uporabili v formuli za radialno distorzijo in poskusili mrežo točk “izravnati”

17. Rezultati • f= 818pikslov • VC, VB, HC, HB so področja, kjer smo merili odstopanje od pravokotne mreže. • 1/4 slike