1 / 23

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 直角三角形全等的判定. 许 磊. Question: 如何判定两个直角三角形全等?. 已经有什么元素对应相等 ?. ∠B=∠B′=90°. 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?. A. A′. B′. C′. B. C. 想一想.

zephr-cochran
Download Presentation

直角三角形全等的判定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 直角三角形全等的判定 许 磊

  2. Question:如何判定两个直角三角形全等? 已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90° 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢? A A′ B′ C′ B C

  3. 想一想 对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等 A B C D 但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?

  4. B 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A C 动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm. How to do it?

  5. N M C 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°;

  6. N M C 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; A

  7. 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; N B M A C

  8. 动动手 做一做 Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; Step4:连结AB; N △ABC即为所要画的三角形 B M A C

  9. 动动手 做一做 比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？

  10. B ′ B 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm Rt△ABC≌ 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm 8cm A′ A C ′ C 你发现了什么？

  11. 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 条件1 条件2 前提 简写成“斜边、直角边” 或“HL”

  12. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 条件1 条件2 前提 ∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△ 中 B B′ AB= BC= A A ′ C C ′ ∴Rt△ABC≌ 斜边、直角边公理 (HL)

  13. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形. 全等 (AAS)

  14. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 (ASA)

  15. 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 3.两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 (SAS)

  16. 情况1：全等 情况2：全等 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 4.有两边对应相等的两个直角三角形. 全等 (SAS) (HL)

  17. 证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD ∴∠C=∠D=90°(垂直的定义) 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL) 例1 已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. C D A B

  18. 证明：∵AD是高 ∴∠ADB=∠ADC=90° 在Rt△ADB和Rt△ADC中 AB=AC AD=AD(公共边) ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC（HL） ∴BD=CD,∠BAD=∠CAD (全等三角形的对应边相等,对应角相等) 例2 已知：如图， △ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是高 求证:BD=CD ;∠BAD=∠CAD A D C B

  19. 例3 已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF A 分析： △ABC≌△DEF ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E B P C D Rt△ABP≌Rt△DEQ AB=DE,AP=DQ E F Q

  20. A B P C D E F Q 证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中 AB=DE AP=DQ ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E (全等三角形的对应角相等) 在△ABC和△DEF中 ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E (已证) ∴△ABC≌△DEF (ASA)

  21. 小结 “ AAS ” “ SSS ” “SAS” “ ASA ” “ SAS ” “ ASA ” “ AAS ” “ HL ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等

  22. 作业 1.书本P55 /2,4,5 2.《课课练》P41-43

  23. Good-bye : )

More Related