مشروع الرياضيات

1. وزارة التربية و التعليم دولة الإمارات العربية المتحدة منطقة عجمان التعليمية مدرسة أسماء بنت عميس للتعليم الثانوي مشروع الرياضيات تطبيقات على القيم الصغرى و العظمى بوحدة الدوال التربيعية • عمل الطالبات:عباهرعمر– رشا موفق – • أميرة السيد-– آلاء حسام من الصف: الحادي عشر علمي – 1 بإشراف المعلمة: منال عدنان غربية للسنة الدراسية:2009م

2. المقدمة: الرياضيات شريان الحياة..حاول أن تجد وقتا لتجلس في غرفة مغلقة عليك ، و حاول أن تغمض عينيك ، لا لكي تنـــــــام ، و لكن لكي توفر لنفسك الهدوء و لعقلك الطاقة على أن تفكر في نفسك و في أهمية الرياضيات بمفرداتها البسيطة الأولية من أرقام و هندسيات و دورها في حياتنا و تأمل ، ستجد أن الرياضيات الشريان الرئيسي للحيـــاة إذا فلا اختلاف على أهمية الرياضيات في الجوانب الحياتية المختلفة ، فإذا أدرنا عجلة الزمـــن للخلف بداية من الحضارة الفرعونية و مختلف الحضارات الأخرى نجد أهمية الرياضيــــــات واضحة جدا و خاصة الأرقام. و لتدبر هذا الموضوع تتبع يومك منذ الاستيقاظ لصلاة الفجــر ، ستجد أنك لا يمكن أن تتخلىعن الرياضيات عامة والأرقام كعنصر رئيسي في الرياضيات جنبا إلى جنب معالحروف الأبجدية، و هذا على المستوى الشخصي بما يتضمنه من : المواعيد – الأعمار – البيع و الشراء – المسافات – الحسابات..الخ. كل هذا مهما اختلفت طبيعة و عمل كل شخص و على مستوى الدول و العالم و القارات و المجرات و الكون و خطوط الطول و العرض ، كل هذه عمليات رياضية تعتمد على الأرقام ، و لا نغفل أن تلك الأرقام مهما اختلفت طرق التعبير عنها و تطور كتابتها ، فإن مدلولاتها ثابتة لا تتغير عبر التاريخ. ومن الناحية الدينية تظهر لنا أهمية الأرقام في القرآن الكريم كعدد السور و الآيات والحركات والأرقام التي ذكرت في

3. المقدمة: • القرآن ، و العمليات الحسابية التي ذكرت في القرآن. • وبذلك نجد أن الرياضيات هي أساس الحياة وعمادها الأساسي بلا شك وفي مشروعنا هذا سنتناول إحدى مجالات استخدام الرياضيات في حياتنا اليومية في حل المسائل الحياتية والألغاز الرياضية . ومدى تطبيق إحدى فروع الرياضيات في حياتنا الرياضية. حيث سوف نرى مدى تطبيق الدوال التربيعية وقيمها العظمى والصغرى في مجال العمران والهندسة والبناء . • حيث المطلوب إيجاد أكبر مساحة ممكنة للملعب . حيث تخطط بلدية عجمان لبناء ملعب مستطيل الشكل ملاصق لحديقة الجرف التي طول سورها 200 متر.بحيث يشترك الملعب مع الحديقة في أحد الجدران ويكون سور الملعب نصف سور الحديقة. • وإيجاد بعدي الملعب بحيث تكون مساحة الملعب أكبر ما يمكن وما هي أكبر مساحة ممكنة • ورسم دالة المساحة. • و ايجاد الأبعاد (الطول والعرض ) إذا كانت المساحة = 400 متر • و تنفيذ مجسم يمثل الملعب والحديقة واختيار مقياس رسم مناسب .

4. الموضوع: تطبيقات على القيم الصغرى و العظمى بوحدة الدوال التربيعية :الأهداف (1)تنمية روح البحث العلمي واستشعار مدى أهمية الرياضيات في حياتنا اليومية . (2)الاستفادة منها عمليا في حياتنا. (3)استخدام الرياضيات في حساب أشياء متصلة بالواقع و متعلقة به. (4)توظيف مثل هذه المسائل في المجال العمراني. (5)ايجاد أكبر مساحة ممكنة للملعب . حيث تخطط بلدية عجمان لبناء ملعب مستطيل الشكل ملاصق لحديقة الجرف التي طول سورها 200 متر.بحيث يشترك الملعب مع الحديقة في أحد الجدران ويكون سور الملعب نصف سور الحديقة. أ(6)ايجاد بعدي الملعب بحيث تكون مساحة الملعب أكبر ما يمكن وما هي أكبر مساحة ممكنة (7) رسم دالة المساحة. (8) ايجاد الأبعاد (الطول والعرض ) إذا كانت المساحة = 400 متر (9) تنفيذ مجسم يمثل الملعب والحد يقة واختيار مقياس رسم مناسب .

5. الأدوات: أوراق رسم بياني – قلم – مسطرة – فلين – آلة حاسبة – أقلام – مشرط – مقص – جلاد – أشجار زينة –صمغ – مجسمات لعمل الحديقة – جهاز كمبيوتر – شريط متري

6. الملعب الحديقة آلية العمل: أولا :- الإتيان بورقة و قلم و حساب محيط الملعب الذي بواسطته سنحصل على قانون العرض 100 = 0.5 × 200 = سور الملعب 100 = L +L + W 100 = 2L+ W • W = 100 - 2L ثانيا:- رسم رسمة توضيحية للحديقة مع الملعب L w L

7. آلية العمل: • ثالثا:- التعويض في قانون المساحة ، لنحصل على معادلة من خلالها نوجد أكبر مساحة ممكنة للملعب: • المساحة = L(100 - 2L) A = 100L – 2L2

8. آلية العمل: رابعا:- رسم دالةالمساحة و ذلك اعتمادا على القانون الذي حصلنا عليه من خلال التعويض عن معادلة المساحة ،(الناتجة من الخطوة الثالثة). دالة المساحة دالة تربيعية معامل فيها عدد سالب =2- أي اتجاه رسم دالة المساحة التربيعية نحو الأسفل أي تبلغ قيمتها العظمى عند رأس المنحنى( ) x2 H , k

9. آلية العمل: • خامسا :- إيجاد الطول L • وهي تمثل القيمة التي تكون عندها دالة المساحة أكبر ما يكون أي القيمة التي يكون للدالة قيمة عظمى عندها من خلال معادلة المساحة • A=100L – 2L2 • L= h= = = 25 m. • سادسا :- إيجاد العرض من خلال قانون العرض الذي حصلنا عليه من خلال التعويض في المحيط • W = 100 – 2L • = 100-2 x25 =50 m. - 100 . - 4 - b . 2a

10. آلية العمل: سابعا:- إيجاد المساحة وذلك من خلال قانون : الطول × العرض، و تكون هي أكبر مساحة ممكنة للملعب: K= L x w = 25 x 50 = 1250 m2 وهي أكبر مساحة ممكنة للملعب .عندما يكون الطول 50 والعرض 25 ومنه نستنتج بما أن سور حديقة الجرف 200 متر ووجدنا أن الجدار المشترك بين الملعب والحديقة= 50إذن الضلع المقابل = 50 أيضا ومنه فإن طول الضلع الآخر للحديقة هو 50 == طول الضلع الآخر ومنه نستنتج أن الحديقة على شكل مربع طول ضلعه 50 200 – 2×50 2 50 25 الحديقة الملعب 50 50 50 25

11. آلية العمل: ثامنا:- ايجاد الأبعاد اذا كانت المساحة400 متر ، و ذلك بالتعويض عن القانون الناتج من الخطوة الثالثة: 400 = 100L – 2L2 ……….نقسم على 2 200 = 50L – L2 L2 – 50L + 200 = 0 …….. المعادلة ∆ = b2 – 4ac = (-50)2 – 4x1x200 = 2500 – 4 x 1 x 200 = 1700 L1 = -b – √∆ . = 50 - √1700 = 4.38 m. 2a 2×1 L2 = -b + √∆ . = 50 + √1700 = 45.61 m. 2a 2×1

12. آلية العمل: • W1 = 100 – 2L1 • = 100 – 2x 4.38 = 91.24m. • W2 = 100 – 2L2 • = 100 – 2 x 45.61 = 8.78m.

13. آلية العمل: • تاسعا:- عمل مجسم للملعب و الحديقة ،مع العلم بأننا نحتاج لأبعاد الحديقة لتمثيلها في المجسم و ذلك بتكرير الخطوات المتبعة في ايجاد ابعاد 1m : 1cmالملعب،* باستخدام مقياس الرسم:

14. آلية العمل: الصورة النهائية للمجسم

15. الخاتمة: • لقد تعلمنا من هذا المشروع طريقة رائعة • لحساب أبعاد الأجسام، التي من خلالها نستطيع عمل المشروعات العمرانية،فقد خدمتنا هذه الخاصية، *خاصية الدوال التربيعية* وطرق • حسابها في حياتنا العلمية و العملية، فالدوال التربيعية مهمة لنا جدا في • حياتنا العلمية والعملية.كما إنه من الجميل ربط الرياضيات بكل العلوم والمجالات الأخرى في الحياة بكافة الجوانب، فمن مشروع تطبيقات • على القيم العظمى والصغرى بوحدة الدوال التربيعية، استفدت معلومات • قيمة في جوانب كثيرة، وهذا يدل على أهميةالرياضيات ومدى • اتصالها بالحياة.

16. وفي نهاية مشروعنا نتمنى أن يكون قد نال على إعجابكم وان نكون قد وفقنا في عملنا المتواضع مع تحيات مدرسة أسماء بنت عميس للتعليم الثانوي بمنطقة عجمان التعليمية

17. المراجــــع: *http://www.uaebirds.com/ *http://www.alamuae.com/uae/showtopics-143.html *http://www.fcciuae.ae/uae.asp