期末复习要点

1. 期末复习要点 制 作：钱 莺

2. 前6个单元在“期中复习要点”里已详细赘述，因此本次复习先从第七单元开始。前6个单元在“期中复习要点”里已详细赘述，因此本次复习先从第七单元开始。

3. 6 4 0 × 1 3 1 3 2 0 第七单元——乘法 本单元一共2个知识点：1、笔算三位数乘一位数， 2、连乘应用题。 笔算三位数乘一位数，主要分为3个类型：乘数中间没0的，乘数中间有0的和乘数末尾有0. 易错点：任何数乘0都得0, 任何数加0还得原数，个别孩子在计算乘数中间有0 的时候会混淆。 乘数末尾有0的乘法，建议撇零算，但孩子有时在计算完后忘了把末尾的0移下来。 640×3=1320 个别孩子口诀混淆： 四七二十八 二六十二 四八三十二 三六十八 注意把0移下来。

4. 与笔算三位数乘一位数相关的计算是： 整百、整十数乘一位数的口算和三位数乘一位数的估算。 易错点： 500 × 3 = 1500 对于首位相乘得到的是非整十数的，孩子 一般不错。 500 × 4 = 2000 对于首位相乘得整十数的，少数孩子会少 写一个0. 这种错误应多从意义上引导： 5个百乘3得15个百，所以在15后面应增加2个0, 5个百乘4得20个百，所以也应该20的后面增加2个0，一共是3个0.

5. 关于三位数乘一位数的估算，主要分2类： 1、估计得数是几位数？ 2、估计大致的结果是多少？ 判断题中，我们经常会看到这样的句子： 三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。 判断时，我们只要举出2个极端的例子： 最小的三位数乘最小的一位数：100 × 1 = 100 积是一个三位数； 最大的三位数乘最大的一位数：999 × 9 = 8991 积是四位数。 由此可见，三位数乘一位数，所得的积在100~8991之间，只可能是三位数或者四位数。 误区：有些家长认为此题应考虑0。注意：0不是一位数。（后页附资料说明。）

6. 【0不是一位数】 实际上，一位数、两位数等自然数都可以用更多的数字来表示。如两位数48可以表示为048；一位数6可以表示为006。为了分化出一位数、两位数等概念，我们约定：在一个自然数中，从计数单位最大的、不是0的数字起，到个位止的数字有几个，这个自然数就称之为几位数。数0不论用多少个0来表示都行，但其中没有0以外的数字，所以0不是一位数。当然也不是两位数、三位数…… 不把0看做一位数，也是为了使一些数学规律得以成立而作出的规定。由于0不是一位数，一位数只有1，2，3，…，9共九个，最大的一位数是9，最小的一位数是1。

7. 方法：估算时，我们一般先考虑最高位。 最高位相乘超过十，则需要进位，所以积一定是四位数； 最高位如果不进位，那还需看看后面的数位，看是否会因为进位导致 百位的进位。 练习：□26×3 如果积是三位数，□里最大填（ ）； 如果积是四位数，□里最小填（ ）。 250×□ 积的末尾有3个0，□里可能是（ ）。 这里就需要考虑连续 进位的问题，怎样使末尾的1个0变成3个0？ 注意熟记2个常用的算式：25×4=100和125×8=1000. 这道题中250×4=1000，所以第二个乘数只要是4的倍数的，积的末尾都有3个0.

8. 这道题中，要求孩子估计得数大约是多少？一般孩子会列出两种算式：这道题中，要求孩子估计得数大约是多少？一般孩子会列出两种算式： 205＋198＋202＋198 ≈ 800（本） 这种写法由于算式左右两边不相等， 因此必须用“约等号”连接。 200＋200＋200＋200 = 800（本） 或 200×4 = 800（本） 而这种写法由于已经把每个书橱的书看成了近似数，算式左右两边是相等的关系，因此必须用“等号”连接。而且一般作业和考试中也建议用这种方法。

9. 本单元中，有些题型还特别注重孩子计算的策略，如：书P.74/5和P.84/3本单元中，有些题型还特别注重孩子计算的策略，如：书P.74/5和P.84/3 每组题中的上一题后2个乘数的积就是第二题中第二个乘数。 这样的计算练习，拓展了孩子计算的方法，今后如果碰到没学过的题，比如234×24，可以拆成234×4×6或者234×3×8来计算，这是本单元已经学习过的内容。孩子也将不会再因为没学过而无法计算。 同时，这个方法也是以后学习简便运算的基础，如125×48，可以拆成125×8×6来计算，因此，在前面讲到的25×4=100和125×8=1000就是在简算中经常用到的算式，要熟记于心。 能力的培养非一朝一夕，而在日常的点滴中，这是我们都应该重视的。

10. 练习：怎样算简便就怎样算，并说说你为什么要这么算？练习：怎样算简便就怎样算，并说说你为什么要这么算？ 124×3×2= 216×4×5= 2×438×6= 162×24= 125×24= 250×24=

11. 本单元的另一个重点：连乘应用题，要求学生能对其中的两种解法熟练地说清思路。本单元的另一个重点：连乘应用题，要求学生能对其中的两种解法熟练地说清思路。 有2箱毛巾，每箱25条，每条毛巾售价4元，这些毛巾一共可以卖多少元 ？ 方法一： 25×2 = 50（条） 先求出一共有多少条； 50×4=200（元） 再求出一共卖多少元？ 方法二： 25×4 = 100（元） 先求出一箱多少元？ 100×2=200（元） 再求出一共卖多少元？ 对于第三种解法，由于大部分孩子说不清算理，因此，此方法不建议用。而且一般用这种方法的孩子也是不懂乱写写的。 4×2=8（元） 8×25=200（元） 这种方法，2个班的孩子中，只有3班的张珺如能解释清楚，就是先每箱拿一条，2条共8元；再每箱拿一条，8元，……一共可以拿25次，25×8=200（元），孩子们戏称这种方法为“抠抠挖挖法”。

12. 在连乘应用题中，还涉及一个择优计算的问题，如：册P.53/第2和3题。在连乘应用题中，还涉及一个择优计算的问题，如：册P.53/第2和3题。 2、每盒有12枝钢笔，每扎有6盒，有这样的5扎，一共有多少枝钢笔？ 方法一： 方法二： 12×6 = 72（枝） 6 × 5 = 30（盒） 72×5=360（枝） 30×12=360（枝） 两种方法都很简单，无需考虑。 3、有3扎《新华字典》，每扎5本，每本14元，买这些字典一共要用多少元？ 3×5=15（本） 14× 5 = 70（元） 15×14=？（元）70×3=210（元） 对于两位数乘两位数，孩子还没学过，虽然前面的计算中已涉及到拆数算的方法，但拆数计算比直接计算显然要麻烦得多，因此，两种方法中，还需考虑怎样计算比较简单。

13. 本单元涉及三道思考题：书P.75、P.83、P.85 《亲近数学》P.82做了详细的介绍。 《亲近数学》P.83 先确定一位数。积最大，先选择最大的数作一位数，剩下的数从大到小排列； 积最小，就选择最小的数作一位数，剩下的数从小到大排列。

14. 5 5 5 5 5 5 5 5 5 这是四年级的“间隔问题”，本应不在考试范围，但最近考卷中经常出现，因此，还是得复习下。 先小范围举例，弄清关系： 因第一棵到第二棵之间才能产生第一个5米，因此得减掉第一棵。 3棵2个5米 4棵3个5米 5棵4个5米 由此可见，200棵树应该 是199个5米。 200－1=199（份） 199×5=1995（米）

15. 第八单元——观察物体 本单元只需要孩子从3个面来观察物体：正面、侧面、上面。需掌握以下几点： 1、站在不同的位置观察物体，最多看到三个面。最少看到一个面。 因为看到正面就看不到反面，2者只可能取其一；看到上面就看不到下面， 看到左面就不可能看到右面，因此最多只可能看到三个面。 至于一个面，除非瞎子，站在正方向一定能看到一个面。 2、能画出三个面的直视图。 3、看着直视图摆出该物体。（三年级上册只要求用3个小正方体摆。） 4、数出小正方体的个数。

16. 易错点：画直视图时，侧面往往是最容易错的，有些孩子头一歪，看到的侧面易错点：画直视图时，侧面往往是最容易错的，有些孩子头一歪，看到的侧面 是竖着的，观察的本质错了。侧面应该是整个人走到侧面，因此观察 到的应该是横着的图。可给自己多准备几个小正方体的学具，混淆时 摆一摆，再观察。 画的要求：1、边框描粗；2、中间画上阴影。（人人必须做到！）

17. 看直视图摆出该物体。 只要孩子摆出的物体在规定的方向能看到该直视图，都是对的。 《亲近数学：P.92做出了更高的要求，要求根据3面摆出该物体。 让孩子多思考，多动手实践，有时可能花的时间要 多一些，但孩子的体验和收获会更多，只要不是过于难 的，我们应该鼓励孩子尝试。

18. 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 数小正方体时，建议从最高点观察起，从上往下观察。最好不要一层一层数， 尤其是复杂一点的，受视线影响，容易数错。

19. 第九单元——统计与可能性 本单元涉及2个内容：1、统计，初次学习了条形统计图。 2、可能性。 在低年级学习了“一定、可能、不可能”的基础上，三年级上册要求孩子 用“可能性相等，可能性大，可能性小”来描述自己所看到的，并能根据可能 性的大小来摆物体。 画条形统计图，一定要在直条上标上数据。 如果直条是左右方向的，标在直条的右边； 如果直条是上下方向的，则标在直条的上面。

20. 香蕉 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 苹果 梨 草莓 白球 黄球 上下方向 左右方向 4个 7个 3个 2个 3个 7个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

21. 可能性的知识包括2个方面： 1、根据现象来判断可能性的大小，一般是说理题或者填空题。如： ⑴ 在袋子里放4个白球和1个黄球，每次任意拿出一个，你认为拿出哪种球的可能性大一些？为什么？（回答时注意3点：①说结论；②说现象；③说道理。） 答：①我认为拿出白球的可能性大一些。②因为白球的个数多，③所以白球的可能性要大一些。（中间的1、2、3不用写） ⑵ 准备黑桃、红桃、梅花的扑克牌各2张，方块的扑克牌4张，混在一起每次任意摸一张，摸30次。估计摸到的每种花色各多少次？（册P.66/1) 分析：因为黑桃、红桃、梅花都是2张，方块有4张，由此判断，方块的可能性最大，因此它的张数要多一些；其他三种花色的张数应该差不多，但4种牌加起来必须是30次。 ⑶ 册P.66/4，你的估计和实际统计的结果一样吗？你有什么体会？ 回答要点：①我的估计和实际统计的结果一样（或者差不多）。②方块的张数最多，③它的可能性最大；②其他三种花色的张数相等，③它们的可能性差不多。

22. ⑷ 册P.66/5 从这些牌中拿走2张方块，从剩下的牌中再任意摸30次，把结果填在下面的统计表里。（表略）从统计表，你能得到什么结论？ 分析：上一题中，黑桃、红桃、梅花都是2张，方块4张，现在拿走2张方块，所以4种花色都是2张。 回答要点：①4种牌的张数相等，②所以它们的可能性相等。 ⑸ 补P.74/1在一个口袋里放4枚白棋子和1枚黑棋子，任意摸20次，把摸到的结果记录下来。根据统计结果，你能得出什么结论？ 回答要点：①白棋子的枚数多，②可能性就大；①黑棋子的枚数最少，②可能性就小。 ⑹ 补P.74/2 从一张A、一张2、4张3中任意摸20次，把摸到的结果记录下来。根据统计结果，你能得出什么结论？ 回答要点：①3的张数最多，②它的可能性最大；①A和2的张数相等，②它们的可能性相等（或者差不多）。

23. 说理题中最难的一道是： 爸爸、妈妈和小明抛2枚硬币，正面全部朝上算爸爸赢，反面全部朝上算妈妈 赢，一正一反算小明赢。这种游戏规则公平吗？为什么？ 这题首先要来列举一下所有的可能性： 第一枚硬币 第二枚硬币 正 正 （全正，爸爸赢） 反 反 （全反，妈妈赢） 正 反 反 正 （一正一反，小明赢） 从上面列举的过程中我们可以发现，小明赢的可能性明显比爸爸妈妈的可能性要大，因此这个游戏规则是不公平的。 答：这个游戏规则不公平，因为小明赢的可能性有2次，而爸爸、妈妈赢的可能性只有一次。

24. 说理题一定要多复习，平时的作业 中，往往有孩子心里明白，可就是 表述不清。

25. 填空题相对于刚才的说理题要简单很多。一般2种考法：填空题相对于刚才的说理题要简单很多。一般2种考法： 1、一个正方体上四个面上写“1”，一个面上写“2”，一个面上写“3”，抛40次， （ ）面朝上的次数最多；（ ）面和（ ）朝上的次数差不多。 抛一个硬币，正面朝上朝下的可能性（ ）。 2、根据图用“经常”、“偶尔”、“相等”来描述可能性的大小。 ⑴ 转动1号转盘，指针会（ ）停在红色区域。 ⑵ 转动2号转盘，指针落在两个区域的可能性（ ）。 ⑶ 转动3号转盘，指针会（ ）停在红色区域。

26. 可能性的第二个考点：根据可能性的大小来画图。这个相对来说比刚才的可能性的第二个考点：根据可能性的大小来画图。这个相对来说比刚才的 容易些。 红3蓝1 红1蓝3 可能性大，就多一些；可能性小，就少一些，相当于一年级学的数的组 成。注意铅笔的总数为4枝。平时总有个别孩子把次数当成了枝数。

27. 说明绿色区域特别小。应少画一些。 说明红色和黄色区域的大小相等或者差不多。 考试前带个一元硬币，如果出现此题，拿出来描一个圆圈再分。 红色 黄色 注意，转盘应从圆圈的正中间开始分起。

28. 1 2 第十单元——分数 考点一： × × ( ) ( ) ( ) ( ) 只有把一个图形或一个物体平均分成2份,每份才是它的二分之一。

29. 考点二：各部分没有平均分，需要重新分割成一样大，才能用分数表示。考点二：各部分没有平均分，需要重新分割成一样大，才能用分数表示。 （有的，还需要通过移一移。）

30. 1 1 2 2 考点三：用不同的方法表示出长方形或者正方形的 画对角线的这种可以直接画。 下面三种必须用尺量了以后平均分才能用 来表示，不能随意画。

31. 1 1 2 4 正方形的 相关练习：补P.79/4 用不同的方法表示正方形的

32. 3 6 3 3 9 9 8 9 考点四：比较分数的大小。分成2类： 同分母分数： 分母相同比分子，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。 同分子分数： 分子相同比分母，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。 考点五：同分母分数加、减法。 计算方法：分母不变，分子相加或相减。

33. 易错点： 将一张纸对折再对折，其中的一份是（ ）；如果继续对折一次，其中的 一份又可以用（ ）来表示。 对折一次平均分成了2份； 对折再对折是平均分成4份； 继续对折一次，是平均分成了8份。 这类题目如果不会，拿张纸折一下，打开后看看就明白了，千万不要瞎猜。

34. 期末考试在即，希望每个孩子认真复习，如果还有不懂不会的，要及时问老师、家长或同学，千万不能抄袭。如果家长们在辅导过程中有什么疑问，也可随时打电话给我。 最后祝大家能考出自己满意的成绩！